陕西省西安市八校2012届高三数学联考试题理北师大版

用心 爱心 专心1 西安地区八校西安地区八校 20122012 届高三年级联考届高三年级联考 数数 学学 试试 题 理 题 理 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题纸上 认真核对条形码上的 姓名 准 考证号 并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上 2 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 非选择 题答案用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 4 保持纸面清洁 不折叠 不破损 5 若做选考题时 考生应按照题目要求作答 并用 2B 铅笔在答题纸上把所选题目对 应的题号 涂黑 第 I 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知全集 U 和集合 A B 如图所示 则 U C AB A 5 6 B 3 5 6 C 3 D 0 4 5 6 7 8 2 复数的共轭复数是 2 1 1 i z i A 1 iB 1 iC D 11 22 i 11 22 i 3 双曲线的一个焦点坐标是 2 2 1 4 x y A B C D 1 0 5 0 2 0 3 0 4 已知函数是定义在 R 上的奇函数 当 则的值是 f x0 2xxf x 时 3 f 用心 爱心 专心2 A B C D 8 1 8 1 8 8 5 已知 m n 是两条不同直线 是三个不同平面 则下列命题中正确的是 A 若 m nmnn 则或 B 若 m 不垂直于 则 m 不可能垂直于 内的无数条直线 C 若 m nmnnn 且则且n D 若 mn nm 则 6 已知实数 a b 则 是 的2ab 22 4ab A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 即不充分也不必要条件 7 已知函数 则下列区间必存在零点的是 32 22f xxx A B C D 3 2 2 3 1 2 1 1 2 1 0 2 8 设函数在处取得极值 则的值为 sin f xxx xR 0 xx 2 00 1 1 cos2 xx A B C D 4 1 2 2 1 4 9 已知程序框图如下 如果上述程序运行的输出结果为 132S 那么判断框中应填入 A B 10k 9k C D 10k 9k 10 已知函数 3ln f xx cos 3 x f xe 其中对于定义域 3 x f xe 3cos f xx f x 内的任意一个自变量 都存在唯一一个自变量 使 1 x 2 x 成立的函数是 12 3f xf x A B C D 第 II 卷 非选择题 共 100 分 用心 爱心 专心3 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在题中的横线上 11 已知 则 3 2 0 2 aab b 12 的展开式中的系数是 28 2 x x 4 x 13 已知一个空间几何体的三视图如图所示 根据图中标出的 尺寸 单位 cm 可得这个几何的体积是 cm3 14 集合中 每两个相异数作乘积 所有 1 2 3 3 n n 这些乘积的和记为如 n T f n 2222 3 4 22222 5 222222 1 1 2 1 32 3 6 123 11 2 1 2 1 3 1 42 32 43 4 1 10 1234 35 2 1 2 1 3 1 4 1 54 5 1 15 12345 85 2 T T T 则 写出计算结果 7 T 15 本题 A B C 三个选答题 请考生任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 A 不等式选做题 的解是 1 32 3x B 极坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 的直角坐标是 2 3 C 几何证明选做题 已知 AB 是圆 O 的直径 AB 2 AC 和 AD 是圆 O 的两条弦 2 3ACAD 则CAD 的度数是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 在中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且满足ABC 2 coscos0 bcAaC I 求角 A 的大小 II 若 试判断的形状 并说明理由 3 3 3 4 ABC aS ABC 用心 爱心 专心4 17 本小题满分 12 分 等差数列中 4 其前 n 项和满足 n a 2 a n S 2 n SnnR I 求实数的值 并求数列的通项公式 n a II 若数列是首项为 公比为的等比数列 求数列的前 n 项的 1 n n b S 2 n b 和 n T 18 本小题满分 12 分 为了让学生更多的了解 数学史 知识 某班级举办一次 追寻先哲的足迹 倾 听数学的声音 的数学史知识竞赛活动 现将初赛答卷成绩 得分均为整数 满分为 100 分 进行统计 制成如下频率分布表 I 填充频率分布表中的空格 在解答中直接写出对应空格序号的答案 II 决赛规则如下 为每位参加决赛的选手准备 4 道判断题 选手对其依次口答 答对两道就终止答题 并获得一等奖 若题目答完仍然只答对 1 道 则获得二等 奖 某同学进入决赛 每道题答对的概率 p 的值恰好与频率分布表中不少于 80 分的频率的值相同 i 求该同学恰好答对 4 道题而获得一等奖的概率 ii 设该同学决赛中答题个数为 X 求 X 的分布列及 X 的数学期望 19 本小题满分 12 分 已知四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形 底面 ABCD E FPD 分别为棱 BC AD 的中点 I 求证 DE 平面 PFB II 已知二面角 P BF C 的余弦值 求四棱锥 6 6 P ABCD 的体积 20 本小题满分 13 分 已知函数 其中 2 1 xa f x x aR 用心 爱心 专心5 I 若函数在点处的切线为 求实数 a b 的值 f x 1 1 f 1 2 yxb II 求函数的单调区间 f x 21 本小题满分 14 分 已知抛物线 C 的焦点 F 在 y 轴上 抛物线上一点到其准线的距离为 5 过点 F 4 P a 的直线