高中数学 1_3_1 单调性与最大（小）值试题 新人教A版必修1.doc

1.3.1.单调性与最大（小）（A卷）一、选择题1【题文】函数y在区间1,2上的最大值，最小值分别是()A.1, B.1,C.2 ,1 D.4, 22【题文】若，则函数的最小值是()A2 BC2D3.【题文】已知函数f(x)x22xa(x0,2)有最大值2，则实数a的为()A4 B6 C1 D24.【题文】下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是()Af(x)3xBf(x)x2+1Cf(x)|x| Df(x)5【题文】若函数y2axb 在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A1B1C1或1D06.【题文】若函数f(x)x22x与g(x)在区间上都是减函数，则实数的取值范围是()A BC D(0,17.【题文】已知函数f(x)若f(23a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)B(,)C(,)D(1，)8.【题文】某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A90万元B60万元C120万元 D120.25万元二、 填空题9.【题文】定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a，b，总有0成立，且f(3)1，f(1)2，则f(x)在3，1上的最大值是_10.【题文】已知f(x)是定义在(0,+)上的减函数，若f(2a+1)0时，最大值为4ab，最小值为2ab，差为2a，a1；当a0时，最大值为2ab，最小值为4ab，差为2a=2，a1.考点：利用单调性求最值【题型】选择题【难度】一般6. 【答案】D【解析】f(x)(x)22，当1时，f(x)在上是减函数；g(x)要为减函数，需满足，得 .则实数的取值范围是1.考点:根据函数的单调性求参数的范围【题型】选择题【难度】一般7. 【答案】C【解析】当x0时f(x)x22x，可知f(x)在0，)上递增，当xf(a)得23aa，即a.考点：判断或证明函数单调性【题型】选择题【难度】一般8. 【答案】C【解析】设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15x)辆，设两地销售的利润之和为y万元，则yx221x2(15x)x219x30.由题意知， 0x15，且xZ.当x时，y值最大xZ，取x9或10.当x9时，y120，当x10时，y120.综上可知，公司能获得的最大利润为120万元故选C.考点：二次函数求最值【题型】选择题【难度】较难9. 【答案】2【解析】由题意可知函数f(x)在R上为增函数，则其在3， 1上最大值应为f(1)2.考点：函数单调性的定义【题型】填空题【难度】较易10. 【答案】(0,)【解析】f(x)的定义域是(0,+)，解得.f(x)在(0,+)上是减函数，2a+14a+1,a0.0a,即a的取值范围是(0,).考点：函数单调性的定义【题型】填空题【难度】一般11. 【答案】2【解析】函数f(x)x22ax+3=的图象开口向上，对称轴为直线xa，画出草图如图所示当时，函数f(x)在区间0,2单调递减，当时取最小值 当时，函数f(x)在区间0,2单调递增，当时取最小值不符合题意；当 时，函数f(x)当时取最小值1，即 解得，不符合题意 ，综上可知.考点：函数的单调区间【题型】填空题【难度】较难12. 【答案】（1）略 （2）【解析】(1)函数f(x)x1，设1x1x2，f(x1)f(x2)(x1x2)()(x1x2)(1)，1x1x2，x1x20，x1x21，2x1x210，f(x1)f(x2)0.即f(x1)f(x2)，所以f(x)在区间1，)上单调递增(2) 由（1）可知当x1时，f(x)有最小值.考点：函数单调性的定义，利用单调性求最值【题型】解答题【难度】较易13. 【答案】（1）最大值为2，最小值为2 （2）(，42，)【解析】(1)f(x)x22x1(x1)22，x，3，f(x)的最小值是f(1)2.又f()，f(3)2，所以f(x)在区间，3上的最大值是2，最小值是2.(2)g(x)f(x)mxx2(m2)x1， 1或2，即m4或m2.故m的取值范围是(，42，)考点：二次函数求最值【题型】解答题【难度】一般14. 【答案】(1)y=28m(m0) (2)21，3【解析】(1)每件产品的成本为元，故y1.5x(816xm)48xm4m28m (m0)(2) 可以证明当0m3时，函数y2