高中数学 2-2-2-4习题课课后强化训练 新人教A版必修1

用心 爱心 专心 高中数学高中数学 2 2 2 42 2 2 4 习题课课后强化训练习题课课后强化训练 一 选择题 1 log612 log6等于 1 22 A 2 B 12 22 C D 3 1 2 答案 C 解析 log612 log6 log612 log62 1 22 1 2 1 2 log6 log66 故选 C 1 2 12 2 1 2 1 2 2 以下函数中 在区间 0 上为单调增函数的是 A y log x B y 2 1 2 x 1 x C y x2 1 D y x 1 2 答案 B 解析 y log x log2 x 在 0 上为减函数 否定 A y x2 1 在 1 2 0 上也为减函数 否定 C y x 1 2在 0 上不单调 否定 D 故选 B 3 09 陕西文 设不等式x2 x 0 的解集为M 函数f x ln 1 x 的定义域为 N 则M N为 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 1 0 答案 A 解析 由题意知M x 0 x 1 N x 1 x 1 M N 0 1 故选 A 4 f x ax g x logbx且 lga lgb 0 a 1 b 1 则y f x 与y g x 的 图象 A 关于直线x y 0 对称 B 关于直线x y 0 对称 C 关于y轴对称 D 关于原点对称 用心 爱心 专心 答案 B 解析 lga lgb 0 ab 1 f x ax g x logbx logx logax 1 a f x 与g x 互为反函数 其图象关于直线x y 0 对称 5 2010 安徽理 2 若集合A Error 则 RA A 0 2 2 B 2 2 C 0 2 2 D 2 2 答案 A 解析 logx 01 的图象的大致形状是 xax x 答案 C 解析 y Error xax x a 1 当x 0 时 y ax单增 排除 B D 当x 0 时 y x单减 排除 A 故 1 a 选 C 7 若x e 1 1 a lnx b 2lnx c ln3x 则 用心 爱心 专心 A a b c B c a b C b a c D b c a 答案 C 解析 x e 1 1 y lnx是增函数 1 lnx 0 c a lnx 2lnx lnx 0 a b c a b 8 设A x Z 2 22 x1 则A RB 中元素个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 C 解析 由 2 22 x 8 得 11 得x 2 或 0 x0 则f 1 g 1 A 0 B 1 C 2 D 4 答案 C 解析 g 1 1 f x 与g x 互为反函数 f 1 1 f 1 g 1 2 10 对任意两实数a b 定义运算 如下 a b Error 则函数f x log 3x 2 log2x的值域为 1 2 A 0 B 0 C 0 D 0 答案 C 解析 a b Error 而函数f x log 3x 2 log2x的大致图 1 2 象如右图所示的实线部分 f x 的值域为 0 二 填空题 11 若正整数m满足 10m 1 2512 10m 则m 其中 lg2 0 3010 用心 爱心 专心 答案 155 解析 将已知不等式两边取常用对数 则m 1 512lg2 m lg2 0 3010 m Z m 155 12 若a log3 b log76 c log20 8 则a b c按从小到大顺序用 连接 起来为 答案 c blog33 1 b log76log71 0 c log20 8 log21 0 c b a 13 函数f x 的定义域为 x 2 1 log2 x 1 答案 3 解析 要使函数有意义 须Error Error x 3 14 已知 loga 1 那么a的取值范围是 1 2 答案 0 a1 1 2 解析 当a 1 时 loga 0 成立 1 2 当 0 a 1 时 logaa 0 1 2 1 2 三 解答题 15 设A x R 2 x 定义在集合A上的函数y logax a 0 a 1 的最大值 比最小值大 1 求a的值 解析 a 1 时 y logax是增函数 loga loga2 1 即 loga 1 得a 2 2 0 a0 且a 1 1 x 1 x 1 求f x 的定义域 2 判断y f x 的奇偶性 3 求使f x 0 的x的取值范围 用心 爱心 专心 解析 1 依题意有 0 即 1 x 1 x 0 所以 1 x0 得 loga 0 a 0 a 1 1 x 1 x 当 0 a 1 时 由 可得 0 1 1 x 1 x 解得 1 x1 时 由 知 1 1 x 1 x 解此不等式得 0 xb 1 3logab 3logba 10 求式子 logab logba的值 分析 1 因 9 32 27 33 8 23 12 22 3 故需将式中的项设法化为与 lg2 lg3 相关的项求解 2 题设条件与待求式均为x y c1 x y c2的形式 注意到 x y logab logba 1 可从x y入手构造方程求解 解析 1 lg0 3 lg lg3 lg10 lg3 1 3 10 lg1 2 lg lg12 1 lg 22 3 1 2lg2 lg3 1 12 10 1 lg3 lg23 lg9 lg10lg23 2lg3 1 用心 爱心 专心 lg lg8 lg lg3 2lg2 1 271000 3 2 原式 3 2 1 lg3 lg3 2lg2 1 lg3 1 lg3 2lg2 1 3 2 2 解法 1 logba logab 1 lga lgb lgb lga log