浙教版2020中考数学复习专题之四边形综合题（I）卷

第 1 页 共 55 页 浙教版浙教版 20202020 中考数学复习专题之四边形综合题 中考数学复习专题之四边形综合题 I I 卷 卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 浙教版浙教版 20192019 中考数学复习专题之四边形综合题中考数学复习专题之四边形综合题 解答题解答题 共共 4040 题 共题 共 116116 分分 1 4 分 如图 已知二次函数 y ax2 1 a 0 a 为实数 的图象过点 A 2 2 一次函数 y kx b k 0 k b 为实数 的图象 l 经过点 B 0 2 1 求 a 值并写出二次函数表达式 2 求 b 值 3 设直线 l 与二次函数图象交于 M N 两点 过 M 作 MC 垂直 x 轴于点 C 试证明 MB MC 4 在 3 的条件下 请判断以线段 MN 为直径的圆与 x 轴的位置关系 并说明理 由 2 3 分 如图 将一张矩形纸片 沿直线 折叠 使点 落在点 处 点 落在点 处 直线 交 于点 交 于点 第 2 页 共 55 页 1 求证 2 若 的面积与 的面积比为 求 的长 求 的长 3 3 分 如图 一长度为 10 的线段 AC 的两个端点 A C 分别在 y 轴和 x 轴的正半 轴上滑动 以 A 为直角顶点 AC 为直角边在第一象限内作等腰直角 ABC 连接 BO 1 求 OB 的最大值 2 在 AC 滑动过程中 OBC 能否恰好为等腰三角形 若能 求出此时点 A 的坐标 若不能 请说明理由 4 3 分 将两块大小相同的含 30 角的直角三角板 BAC B1A1C 30 按图 的方式放置 固定三角板 A1B1C 然后将三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针方向旋转 旋 转角小于 90 至图 所示的位置 AB 与 A1C 交于点 E AC 与 A1B1 交于点 F AB 与 A1B1 交于点 O 第 3 页 共 55 页 1 求证 BCE B1CF 2 当旋转角等于 30 时 AB 与 A1B1 垂直吗 请说明理由 5 2 分 如图 半径为 5 的 P 与 y 轴交于点 M 0 4 N 0 10 1 求点 P 的坐标 2 将 P 绕点 O 顺时针方向旋转 90 后得 A 交 x 轴于 B C 求过 A B C 三个 点的抛物线的解析式 6 3 分 如图 在 ABCD 中 E F 分别为 BC AB 中点 连接 FC AE 且 AE 与 FC 交于点 G AE 的延长线与 DC 的延长线交于点 N 1 求证 ABE NCE 第 4 页 共 55 页 2 若 AB 3n FB GE 试用含 n 的式子表示线段 AN 的长 7 3 分 如图 在矩形 OABC 中 AO 10 AB 8 沿直线 CD 折叠矩形 OABC 的一边 BC 使点 B 落在 OA 边上的点 E 处 1 求 AD 的长 2 一动点 P 从点 E 出发 沿 EC 以每秒 2 个单位长的速度向点 C 运动 同时动点 Q 从点 C 出发 沿 CO 以每秒 1 个单位长的速度向点 O 运动 当点 P 运动到点 C 时 两点同时 停止运动 设运动时间为 t 秒 当 t 为何值时 以 P Q C 为顶点的三角形与 ADE 相似 8 4 分 如图 已知直线 y x 2 与抛物线 y a x 2 2 相交于 A B 两点 点 A 在 y 轴上 M 为抛物线的顶点 1 请直接写出点 A 的坐标及该抛物线的解析式 2 若 P 为线段 AB 上一个动点 A B 两端点除外 连接 PM 设线段 PM 的长为 l 点 P 的横坐标为 x 请求出 l2 与 x 之间的函数关系 并直接写出自变量 x 的取值范围 3 在 2 的条件下 线段 AB 上是否存在点 P 使以 A M P 为顶点的三角形是等 腰三角形 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 第 5 页 共 55 页 9 3 分 已知 如图 在 ABC 中 AB AC 5 BC 8 D E 分别为 BC AB 边上一点 ADE C 1 求证 BDE CAD 2 若 CD 2 求 BE 的长 10 3 分 已知抛物线 y ax2 2x c 的对称轴为直线 x 1 顶点为 A 与 y 轴正半 轴交点为 B 且 ABO 的面积为 1 1 求抛物线的表达式 2 若点 P 在 x 轴上 且 PA PB 求点 P 的坐标 11 3 分 将两块全等的三角板如图 摆放 其中 A1CB1 ACB 90 A1 A 30 1 将图 中的 A1B1C 顺时针旋转 45 得图 点 P1 是 A1C 与 AB 的交点 点 Q 是 A1B1 与 BC 的交点 求证 CP1 CQ 第 6 页 共 55 页 2 在图 中 若 AP1 2 则 CQ 等于多少 12 2 分 如图 在平行四边形 中 点 为 的中点 连接 并延长与 的延长线相交于点 连接 1 求证 2 求证 是 的平分线 13 2 分 如图 1 在 ABC 中 BAC 75 ACB 35 ABC 的平分线 BD 交 边 AC 于点 D 1 求证 BCD 为等腰三角形 2 若 BAC 的平分线 AE 交边 BC 于点 E 如图 2 求证 BD AD AB BE 3 若 BAC 外角的平分线 AE 交 CB 延长线于点 E 请你探究 2 中的结论是否仍然 成立 直接写出正确的结论 14 2 分 已知 AB 为 O 的直径 BC AB 于 B 且 BC AB D 为半圆 O 上的一点 连接 BD 并延长交半圆 O 的切线 AE 于 E 第 7 页 共 55 页 1 如图 1 若 CD CB 求证 CD 是 O 的切线 2 如图 2 若 F 点在 OB 上 且 CD DF 求 的值 15 3 分 正方形 中 E 是 边上一点 1 将 绕点 A 按顺时针方向旋转 使 重合 得到 如 图 1 所示 观察可知 与 相等的线段是 2 如图 2 正方形 中 分别是 边上的点 且 试通过旋转的方式说明 3 在 2 题中 连接 分别交 于 你还能用旋转的思想说 明 16 3 分 如图所示 把一个直角三角尺 ACB 绕着 30 角的顶点 B 顺时针旋转 使 得点 A 与 CB 的延长线上的点 E 重合 连接 CD 1 试判断 CBD 的形状 并说明理由 第 8 页 共 55 页 2 求 BDC 的度数 17 3 分 如图 在 中 将 绕顶点 B 逆时针方向 旋转 至 的位置 AB 与 相交于点 D AC 与 分别交于 点 E F 1 求证 2 若 求证 四边形 是菱形 18 3 分 如图 把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 点 D 与点 B 重合 点 C 落在点 的位置上 若 1 求 的度数 2 求长方形纸片 ABCD 的面积 S 19 3 分 如图 将一个直角三角板 ACB C 90 绕 60 角的顶点 B 顺时针旋 转 使得点 C 旋转到 AB 的延长线上的点 E 处 请解答下列问题 第 9 页 共 55 页 1 三角板旋转了多少度 2 连接 CE 请判断 BCE 的形状 3 求 ACE 的度数 20 3 分 两个长为 2 cm 宽为 1 cm 的矩形 摆放在直线 上 如图 CE 2 cm 将矩形 ABCD 绕着点 C 顺时针旋转 a 角 将矩形 EFGH 绕着点 E 逆时针旋转相同的角 度 1 当旋转到顶点 D H 重合时 连接 AE CG 求证 AED GCD 如图 2 当 a 45 时 如图 求证 四边形 MHND 为正方形 21 3 分 如图 BAD CAE 90 AB AD AE AC AF CB 垂足为 F 1 求证 ABC ADE 图 1 2 求 FAE 的度数 图 1 3 如图 2 延长 CF 到 G 点 使 BF GF 连接 AG 求证 CD CG 并猜想 CD 与 2BF DE 的关系 第 10 页 共 55 页 22 3 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 双曲线 y 经过 ABCD 的顶点 B D 点 D 的坐标为 2 1 点 A 在 y 轴上 且 AD x 轴 S ABCD 5 1 填空 点 A 的坐标为 2 求双曲线和 AB 所在直线的解析式 23 3 分 如图 已知 AC BC 垂足为 C AC 4 BC 3 将线段 AC 绕点 A 按 逆时针方向旋转 60 得到线段 AD 连接 DC DB 1 线段 DC 2 求线段 DB 的长度 24 3 分 如图所示 ABC 中 D 是 BC 边上一点 E 是 AD 的中点 过点 A 作 BC 的 平行线交 CE 的延长线于 F 且 AF BD 连接 BF 1 求证 D 是 BC 的中点 2 若 AB AC 试判断四边形 AFBD 的形状 并证明你的结论 第 11 页 共 55 页 25 3 分 点 P 为拋物线 y x2 2mx m2 m 为常数 m 0 上任意一点 将抛物线 绕顶点 G 逆时针旋转 90 后得到的图象与 y 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的上方 点 Q 为点 P 旋转后的对应点 1 抛物线 y x2 2mx m2 的对称轴是直线 当 m 2 点 P 的横坐标为 4 时 点 Q 的坐标为 2 设点 Q a b 请你用含 b 的代数式表示 a 则 a 3 如图 点 Q 在第一象限 点 D 在 x 轴的正半轴上 点 C 为 OD 的中点 QO 平分 AQC 当 AQ 2QC QD m 时 求 m 的值 26 3 分 如图 点 B E C F 在同一条直线上 AB DF AC DE BE FC 1 求证 AB DF 2 当 A 75 DEF 38 时 求 F 的度数 第 12 页 共 55 页 27 3 分 某农场造一个矩形饲养场 ABCD 如图所示 为节省材料 一边靠墙 墙足 够长 用总长为 77m 的木栏围成一块面积相等的矩形区域 矩形 AEGH 矩形 HGFD 矩形 EBCF 并在 处各留 1m 装门 不用木栏 设 BE 长为 x m 矩形 ABCD 的面积为 y m2 1 S 矩形 AEGH S 矩形 HGFD S 矩形 EBCF S 矩形 AEFD 2S 矩形 EBCF AE EB 2 求 y 关于 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围 3 当 x 为何值时 矩形 ABCD 的面积有最大值 最大值为多少 28 3 分 把两个全等的等腰直角三角板 ABC 和 EFG 其直角边长均为 4 叠放在一起 如图 1 且使三角板 EFG 的直角顶点 G 与三角板 ABC 的斜边中点 O 重合 现将三角板 EFG 绕 O 点顺时针旋转 旋转角 满足条件 四边形 CHGK 是旋转过程中两三角 板的重叠部分 如图 2 1 在上述旋转过程中 BH 与 CK 有怎样的数量关系 证明你的结论 2 在上述旋转过程中 两个直角三角形的重叠部分面积是否会发生改变 证明你的 结论 29 3 分 如图 BC 是半 O 的直径 点 P 是半圆弧的中点 点 A 是弧 BP 的中点 AD BC 于 D 连结 AB PB AC BP 分别与 AD AC 相交于点 E F 第 13 页 共 55 页 1 求证 AE BE 2 判断 BE 与 EF 是否相等吗 并说明理由 3 小李通过操作发现 CF 2AB 请问小李的发现是否正确 若正确 请说明理由 若不正确 请写出 CF 与 AB 不符合题意的关系式 30 3 分 在 ABCD 中 E F 分别是 AD BC 上的点 将平行四边形 ABCD 沿 EF 所在 直线翻折 使点 B 与点 D 重合 且点 A 落在点 A 处 1 求证 A ED CFD 2 连结 BE 若 EBF 60 EF 3 求四边形 BFDE 的面积 31 3 分 阅读下面材料 如图 把 ABC 沿直线 BC 平行移动线段 BC 的长度 可以变到 ECD 的位置 如图 以 BC 为轴 把 ABC 翻折 180 可以变到 DBC 的位置 如图 以点 A 为中心 把 ABC 旋转 180 可以变到 AED 的位置 第 14 页 共 55 页 像这样 其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动 翻折 旋转等方法变成的 这 种只改变位置 不改变形状大小的图形变换 叫做三角形的全等变换 回答下列问题 1 在图 中 可以通过平行移动 翻折 旋转中的哪一种方法怎样变化 使 ABE 变到 ADF 的位置 2 指出图中线段 BE 与 DF 之间数量和位置关系 并详明理由 32 3 分 如图 ABC 和 CDE 均为等腰三角形 AC BC CD CE ACB DCE 点 D 在线段 AB 上 与 A B 不重合 连接 BE 1 证明 ACD BCE 2 若 BD 2 BE 5 求 AB 的长 33 4 分 在平面直角坐标系中 已知点 P 的坐标为 2a 6 a 3 1 当点 P 的纵坐标为 4 求 a 的值 2 若点 P 在 y 轴上 求点 P 的坐标 3 若点 P 在第四象限 求 a 的取值范围 34 2 分 如图 1 摆放矩形纸片 ABCD 与矩形纸片 ECGF 使 B C G 三点在一条直线 第 15 页 共 55 页 上 CE 在边 CD 上 连接 AF 若 M 为 AF 的中点 连接 DM ME 1 试猜想 DM 与 ME 的关系 并证明你的结论 2 若将图 1 中的纸片换成正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF 其他条件不变 则 DM 和 ME 的关系为 3 如图 2 摆放正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF 使点 F 在边 CD 上 点 M 仍为 AF 的点 则 DM 和 ME 的关系为 并说明理由 35 3 分 如图 已知矩形 ABCD 的一条边 AD 8 将矩形 ABCD 折叠 使得顶点 B 落 在 CD 边上的点 P 处 折痕与 BC 交于点 O 1 求证 OCP PDA 2 若 PO PA 1 2 则边 AB 的长是多少 36 3 分 如图 O 在等边 ABC 内 AOB 100 BOC x 将 BOC 绕点 C 顺 时针旋转 60 得 ADC 连接 OD 第 16 页 共 55 页 1 COD 的形状是 2 当 x 150 时 求 AOD 的形状 此时若 OB 3 OC 5 求 OA 的长 3 当 x 为多少度时 AOD 为等腰三角形 37 3 分 设点 P 为抛物线 y x 2 2 上的任意一点 将整条抛物线绕其顶点 G 顺时针方向旋转 90 后得到一个新图形 仍为抛物线 点 P 在新图形中的对应点记为 Q 1 当点 P 的横坐标为 4 时 求点 Q 的坐标 2 设 Q m n 试用 n 表示 m 38 2 分 定义 如图 1 点 M N 把线段 AB 分割成 AM MN 和 BN 若以 AM MN BN 为边的三角形是一个直角三角形 则称点 M N 是线段 AB 的勾股分割点 1 已知点 M N 是线段 AB 的勾股分割点 若 AM 3 MN 4 求 BN 的长 2 已知点 C 是线段 AB 上的一定点 其位置如图 2 所示 请在 BC 上画一点 D 使 C D 是线段 AB 的勾股分割点 要求尺规作图 保留作图痕迹 画出一种情形即可 3 如图 3 正方形 ABCD 中 M N 分别在 BC DC 上 且 BM DN MAN 45 AM AN 分别交 BD 于 E F 第 17 页 共 55 页 求证 E F 是线段 BD 的勾股分割点 AMN 的面积是 AEF 面积的两倍 39 2 分 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y ax2 bx c 的开口向上 与 x 轴相 交于 A B 两点 点 A 在点 B 的右侧 点 A 的坐标为 m 0 且 AB 4 1 填空 点 B 的坐标为 用含 m 的代数式表示 2 把射线 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 135 与抛物线交于点 P ABP 的面积为 8 求抛物线的解析式 用含 m 的代数式表示 当 0 x 1 抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为 时 求 m 的值 40 3 分 如图 在 ABCD 中 点 O 是对角线 AC 的中点 直线 EF 分别交 AD BC 于 点 E F 连接 CE AF 1 求证 AOE COF 2 若 EF AC 猜想四边形 AECF 形状 并证明你的猜想 第 18 页 共 55 页 参考答案参考答案 一 一 浙教版浙教版 20192019 中考数学复习专题之四边形综合题中考数学复习专题之四边形综合题 解答题解答题 共共 4040 题 共题 共 116116 分分 1 1 1 2 1 3 第 19 页 共 55 页 1 4 2 1 第 20 页 共 55 页 2 2 3 1 第 21 页 共 55 页 3 2 4 1 第 22 页 共 55 页 4 2 5 1 5 2 第 23 页 共 55 页 第 24 页 共 55 页 6 1 6 2 7 1 第 25 页 共 55 页 7 2 8 1 8 2 8 3 第 26 页 共 55