江苏省苏州市景范中学2013年中考数学二模试卷

1 苏州市景范中学苏州市景范中学 20132013 年九年级二模试卷年九年级二模试卷 数数 学学 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请将选择题的答案用一项是符合题目要求的 请将选择题的答案用 2B2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上铅笔涂在答题卡相对应的位置上 1 如果与 2 互为相反数 则 a 的值为 a A 2 B 2 C D 2 1 2 1 2 函数的自变量x的取值范围是 1x y x A x 1 且x 0 B x 1 且x 0 C x 0 且x 1 D x 0 且x 1 3 某鞋店一天中卖出运动鞋 11 双 其中各种尺码的鞋的销售量如下表 尺码 cm 23 52424 52525 5 销售量 双 12251 则这 11 双鞋的尺码组成的一组数据中 众数和中位数分别是 A 25 25 B 24 5 25 C 25 24 5 D 24 5 24 5 4 一个不透明口袋中装着只有颜色不同的 1 个红球和 2 个白球 搅匀后从中摸出一个球 摸到白球的概率为 A B C D 1 3 2 2 1 3 1 5 如图 ABC 是 O 的内接三角形 AC 是 O 的直径 C 50 ABC 的平分线 BD 交 O 于点 D 则 BAD 的度数是 A 45 B 85 C 90 D 95 6 已知方程x2 5x 2 0 的两个解分别为x1 x2 则 2x1 x1x2 2x2的值为 A 8 B 12 C 12 D 8 7 下列计算或化简正确的是 A B 93 235 aaa C D 451 38 33 2 a ababa 考场号 座位号 班级 姓名 成绩 装订线 2 8 抛物线 y 2顶点坐标是 1 2 2 x A 2 0 B 2 0 C 0 0 D 0 2 9 如图 平面直角坐标系中 ABC的顶点坐标分别是A 1 1 B 3 1 C 2 2 当直线 与 ABC有交点时 b 的取值范围是 bxy 2 1 A 1 b 1 B 1 2 1 b C D 1 2 1 b 2 1 b 2 1 10 如图 1 所示 E为矩形ABCD的边AD上一点 动点P Q同时从点B出发 点P以 1cm 秒的速度沿折线BE ED DC运动到点C时停止 点Q以 2cm 秒的速度沿BC运动 到点C时停止 设P Q同时出发t秒时 BPQ的面积为ycm2 已知y与t的函数关 系图象如图 2 其中曲线OG为抛物线的一部分 其余各部分均为线段 则下列结论 当 0 t 5 时 y t2 当 t 6 秒时 ABE PQB cos CBE 5 44 5 当t 秒时 ABE QBP 29 2 其中正确的是 A B C D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 8 个小题 每小题个小题 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分分 把答案直接填在答题卡相对应的把答案直接填在答题卡相对应的 位置 位置 11 因式分解 xxx44 23 12 已知 a 2b 2 则 4 2a 4b 的值为 13 地球上七大洲的总面积为 149 480 000km2 用四舍五入法和科学计数法表示地球上七 大洲的总面积为 km2 结果保留 2 个有效数字 14 某果园有苹果树 100 棵 为了估计该果园的苹果总产量 小王先按长势把苹果树分成 了 A B C 三个级别 其中 A 级 30 棵 B 级 60 棵 C 级 10 棵 然后从 A B C 三个级 别的苹果树中分别随机抽取了 3 棵 6 棵 1 棵 测出其产量 制成了如下的统计表 小李 看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量 那么小李的估计值是 千克 y x o C BA A BC D P Q E 1 2 y t M N 10 14 40 O5 20 G 3 苹果树长势A 级B 级C 级 随机抽取棵数 棵 361 所抽取果树的平均产量 千克 807570 15 如图 如图 1 是 Rt ABC的一个外角 直线DE BC 分别交边AB AC于点 D E 1 120 则 2 的度数是 16 如图 E是 ABCD的边CD上一点 连接AE并延长交BC的延长线于点F 且 AD 4 则CF的长为 CE AB 1 3 17 如图 两同心圆的圆心为 O O 大圆的弦 AB 切小圆于 P 两圆的半径分别为 2 和 1 若用 阴影部分围成一个圆锥 则该圆锥的底面半径为 18 正方形的 A1B1P1P2顶点 P1 P2在反比例函数 y x 0 的图象上 顶点 A1 B1分别在 x 轴 y 轴的正 8 x 半轴上 再在其右侧作正方形 P2P3A2B2 顶点 P3在反比例函 数 y x 0 的图象上 顶点 A2在 x 轴的正半轴上 求 8 x 点 P3的坐标 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 1111 小题 共小题 共 7676 分分 把解答过程写在答题卡相对应的位置上 解答时把解答过程写在答题卡相对应的位置上 解答时 应写必要的计算过程 推演步骤或文字说明应写必要的计算过程 推演步骤或文字说明 作图时用作图时用 2B2B 铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔 19 本题满分 5 分 计算 8 2 1 14 3 45sin2 3 1 02 20 本题满分 5 分 解不等式组并求其整数解 313 112 1 23 xx xx 4 21 本题满分 5 分 化简 请先将下式化简 再选择一个适当的无理数代入求值 22 211 1 2444xxxx 22 本题满分 5 分 解方程 23 本题满分 7 分 如图 正方形 ABCD 的边长为 3 将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转角 度 0 90 得到正方形 AEFG FE 交线段 DC 于点 Q FE 的延长线交线段 BC 于点 P 连结 AP AQ 1 求证 ADQ AEQ 2 求证 PQ DQ PB 3 当 1 2 时 PQ 24 本题满分 6 分 某市在道路改造过程中 需要铺设一条长为 1000 米的管道 决定由甲 乙两个工程队来完成这一工程 已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米 且甲工程队 铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同 完成工程的工期为整数 甲 乙工程队每天各能铺设多少米 5 25 本题满分 8 分 某校八年级为了解学生课堂发言情况 随机抽取该年级部分学生 对 他们某天在课堂上发言的次数进行了统计 其结果如下表 并绘制了如图 10 所示的两幅不 完整的统计图 已知 B E 两组发言人数的比为 5 2 请结合图中相关数据回答下列问题 1 则样本容量容量是 并补全直方图 2 该年级共有学生 500 人 请估计全年级在这天里发言次数不少于 12 的次数 3 已知 A 组发言的学生中恰有 1 位女生 E 组发言的学生中有 2 位男生 现从 A 组与 E 组中分别抽一位学生写报告 请用列表法或画树状图的方法 求所抽的两位学生恰好是一 男一女的概率 26 本题满分 6 分 我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡 坡面上是一块平地 如图 所示 BC AD 斜坡AB 40 米 坡角 BAD 600 为防夏季因瀑雨引发山体滑坡 保障安全 学校决定对山坡进行改造 经地质人员勘测 当坡角不超过 450时 可确保山体不滑坡 改造时保持坡脚A 不动 从坡顶B 沿BC削进到E 处 问BE至少是多少米 结果保留根号 DA BCE 6 27 本题满分 9 分 如图 点是半圆的半径上的动点 作于 点COOBPCAB C 是半圆上位于左侧的点 连结交线段于 且 DPCBDPCEPDPE 1 求证 是 O的切线 PD 2 若 O的半径为 设 4 38 3PC 2 OCxPDy 求关于的函数关系式 yx 当时 求的值 3x tan B 28 本题满分 10 分 如图 已知直线 点A的坐标是 4 0 点D为x轴上 3 4 yx 位于点A右边的某一点 点B为直线上的一点 以点A B D为顶点作正方形 3 4 yx 1 若图 仅看作符合条件的一种情况 求出所有符合条件的点D的坐标 2 在图 中 若点P以每秒 1 个单位长度的速度沿直线从点O移动到点 3 4 yx B 与此同时点Q以相同的速度从点A出发沿着折线A B C移动 当点P到达 点B时两点停止运动 设点 P 运动时间为 t 试探究 在移动过程中 PAQ的 面积关于 t 的函数关系式 并求最大值是多少 O C B E P D A 7 29 本题满分 10 分 在 ABC 中 ABC 45 tan ACB 如图 把 ABC 的一边 BC 放置在 x 轴上 有 OB 14 OC AC 与 y 轴交于点 E 1 求 AC 所在直线的函数解析式 2 过点 O 作 OG AC 垂足为 G 求 OEG 的面积 3 已知点 F 10 0 在 ABC 的边上取两点 P Q 探索是否存在以 O P Q 为顶点的三 角形与 OFP 全等 且这两个三角形在 OP 的异侧 若存在 请求出所有符合条件的点 Q 的 坐标 若不存在 请说明理由 8 苏州市景范中学苏州市景范中学 20132013 年初三二模试卷年初三二模试卷 数数 学学 参考答案参考答案 一 选择 每题 3 分 共 30 分 题号 12345678910 答案 BAAABADBBD 二 填空 每空 3 分 共 24 分 11 12 8 13 14 7600 2 2x x 8 1 5 10 15 30 16 2 17 18 4 3 2 32 2 32 三 解答题 19 本题满分 5 分 10 20 本题满分 5 分 4 分 整数解为 x 5 4 3 5 分 52x 21 本题满分 5 分 化简得 3 分 求值答案不唯一 5 分 2 2x 22 本题满分 5 分 舍去 4 分 经检验 5 分 12 1 3xx 23 本题满分 7 分 1 ABCD 是正方形 在 Rt ADQ 和 Rt AEQ 中 有 AD AE AQ AQ ADQ AEQ HL 3 分 2 同理可证得 AEP ABP PB PE 由 1 QD QE PQ QE PE DQ PB 5 分 3 PQ 6 2 7 分3 24 本题满分 6 分 解 解 1 设甲工程队每天能铺设 x 米 则乙工 程队每天能铺设 x 20 米 1 分 根据题意得 3 分 20 250350 xx 解得 x 70 经检验 x 70 是原分式方程的解 且符合题意 又 x 20 70 20 50 米 答 甲 乙工程队每天分别能铺设 70 米和 50 米 6 分 25 本题满分 8 分 1 样本容量为 50 2 分 补全直方图略 3 分 2 在统计的 50 人中 发言次数大于 12 的有 4 5 9 人 9 在这天里发言次数不少于 12 的频率为 9 50 18 全年级 500 人中 在这天里发言次数不少于 12 的次数为 500 18 90 次 5 分 3 A 组发言的学生为 3 人 有 1 位女生 2 位男生 E 组发言的学生 4 人 有 2 位女生 2 位男生 由题意可画树状图为 共有 12 种情况 所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有 6 种 所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为 3 分 61 122 26 本题满分 6 分 解 过点 E 作 EF AD BG AD 垂点分别为 F G 1 分 由题意知 Rt ABG 中 BAG 60 AB 40m AG 20m BG 20m 4 分 3 Rt EFA 中 1 90 EF FA AF EF BG 20m 5 分 3 FG BE AF AG 20 20 m 6 分3 27 本题满分 本题满分 9 9 分 分 解 1 证明 连 DO 1 分 PC BA PCB 90 3 4 90 2 分 又 PD PE OD OB 1 2 5 4 又 2 3 10 1 5 90 PDO 90 PD OD PD 是 QO 切线 3 分 2 连接 PO 在 Rt PDO 中 PD2 y DC 43 PO2 y 4 2 y 48 在 Rt PCO 中 OC x PC 833 PO2 x2 8 2 x2 192 y 48 x2 1923 y x2 144 6 分 当 x 时 y 1473 PD 7 1473 PE PD 7 3 PC 8 EC 8 7 又 OC X OB 4 CB 3 3333333 在 Rt BCE 中 tanB 9 分 CB CE 33 3 3 1 28 本题满分 10 分 1 7 0 或 16 0 或 28 0 6 分 过程酌情给分 提示 除已给图外还有两种情况 如下图 2 当 0 t 3 时 如图 过点P作PE x轴 垂足为点E AQ OP t OE t AE 4 t 5 4 5 4 S APQ AQ AE t 4 t t 2 5 分 2 1 2 1 5 4 2 1 2 5 2 5 当t 时 S APQ的最大值为 8 分 2 5 2 5 OD C B AO D C B A xx yy FE Q P A B C DO 11 当 3 t 5 时 如图 过点P作PE x轴 垂足为点E 过点Q作QF x轴 垂足为点F OP t PE t OE t AE 4 t 5 3 5 4 5 4 QF 3 AF BQ t 3 EF AE AF 1 t 5 1 S APQ S 梯形PEFQ S PEA S QFA 由于对称轴为直线 故当 x 5 时 S APQ的最大值为 3 2 321 6 1010 APQ stt 7 2 x 综上所述 S APQ的最大值为 3 10 分 29 本题满分 10 分 解 1 在 Rt OCE 中 OE OCtan OCE 点 E 0 103 342 34 35 2 34 设直线 AC 的函数解析式为 y kx 有 解得 k