浙江省宁波市五校2013届高三数学5月适应性考试试题 理 新人教A版

1 20132013 年年 5 5 月高三适应性五校联考数学试卷 理科 月高三适应性五校联考数学试卷 理科 本试题卷分选择题和非选择题两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 答案答在答题卡上 参考公式 球体的面积公式 S 4 R2 球的体积公式 V R3其中 R 表示球的半径 4 3 锥体的体积公式 V Sh 其中 S 表示锥体的底面积 h 表示锥体的高 1 3 柱体体积公式 V Sh 其中 S 表示柱体的底面积 h 表示柱体的高 台体的体积公式 V 其中 S1 S2分别表示台体的上 下面积 h 表示台体的高 1122 1 3 h SS SS 如果事件 A B 互斥 那么 P A B P A P B 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是满足分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是满足 题目要求的 题目要求的 1 已知全集 集合 则为 4 3 2 1 1 U 3 2 1 A 4 2 BBACU A B C D 4 2 1 4 3 2 4 2 1 4 3 2 1 2 已知 是虚数单位 则复数所对应的点落在 i 2 z12i 3i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 在中 是 为直角三角形 的 ABC 0AB BC ABC A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 4 如图所示 程序框图输出的所有实数对所对应的点 x y 都在函数 A 的图象上 B 的图象上 1yx 2yx C 的图象上 D 的图象上2xy 1 2xy 5 设是两条不同的直线 是两个不同的平面 给出下列条件 能得到的是 nm m A B C D m m nnm nnm 6 若 2 1 ln 2 2 f xxbx 在 1 上是减函数 则b的取值范围是 A 1 B 1 C 1 D 1 x x 1 y 2y 开始 结束 x 4 输出 x y x 1 y 1 是 否 2 7 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的两条渐近线均与 22 650C xyx 相切 则该双曲线离 心率等于 A 3 5 5 B 6 2 C 3 2 D 5 5 8 现有 16 张不同的卡片 其中红色 黄色 蓝色 绿色卡片各 4 张 从中任取 3 张 要求这 3 张卡片不能 是同一种颜色 且红色卡片至多 1 张 不同取法的种数为 A 232 B 252 C 472 D 484 9 已知函数 当时 取得最小值 则函数的 9 4 0 4 1 f xxx x xa f xb 1 x b g x a 图象为 10 式子满足 则称为轮换对称式 给出如下三 cba bacacbcba cba 个式子 abccba 222 cbacba 是的内角 CBACCBA 2 cos cos cos CBA ABC 其中 为轮换对称式的个数是 A B C D 0123 非选择题部分 共非选择题部分 共 100100 分 分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 分 11 已知某几何体的三视图如图 其中正视图中半圆的半径为 则该1 几何体的体积为 12 已知数列中 则通项公式 n a 42 1 11 Nnaaa nnn a 13 的展开式中各项系数的和为 2 则该展开式中常数项为 5 1 2 x x x a x 3 14 函数的导数记为 若的导数记为 的导数记为 xfy xf xf 2 xf 2 xf 3 xf 若 则 xxfsin 2013 xf 15 设 满足约束条件 若目标函数的最大值为 则xy 0 0 044 02 y x yx yx 0 0 babyaxz6 的最小值为 21 log 3 ba 16 如图 在正方形中 已知 为的中点 若为正方形ABCD2AB MBCN 内 含边界 任意一点 则的取值范围是 AM AN 17 若在曲线上两个不同点处的切线重合 则称这条切线为曲线0 yxf 的 自公切线 下列方程 22 1xy 2 yxx 3sin4cosyxx 0 yxf 2 14xy 对应的曲线中存在 自公切线 的有 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题 14 分 已知函数 2 2cos2 3sin cos1f xxxx 求的最小正周期 f x 在中 角所对的边分别是若且 ABC CBA cba 2 2 C f 2 cab 试判断的形状 ABC 19 本小题 14 分 某单位实行休年假制度三年来 名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表50 所示 根据上表信息解答以下问题 从该单位任选两名职工 用表示这两人休年假次数之和 记 函数1 2 xxxf 在区间 4 6 上有且只有一个零点 为事件A 求事件A发生的概率P 从该单位任选两名职工 用表示这两人休年假次数之差的绝对值 求随机变量的分布列及数学 期望 E 20 本小题 14 分 在等腰梯形中 是的中ABCD ADBC 1 2 ADBC 60ABC NBC 点 将梯形绕旋转 得到梯形 如图 ABCDAB90 ABC D 休假次数0123 人数5102015 A C D BN D C 4 1 求证 平面 AC ABC 2 求证 平面 C N ADD 3 求二面角的余弦值 AC NC 21 本小题15分 已知抛物线的顶点在坐标原点 焦点在轴上 且过点 y 2 1 求抛物线的标准方程 与圆相切的直线交抛物线于不同 22 1 1xy l ykxt 的两点若抛物线上一点满足 M NC 0 OCOMON 求的取值范围 22 本小题 15 分 已知函数 xaxxfln 0 a 1 若 求的单调区间及的最小值 1 a xf xf 2 若 求的单调区间 0 a xf 3 试比较与的大小 并证明你的结论 2 2 2 2 2 2 ln 3 3ln 2 2ln n n 1 2 12 1 n nn 2 nNn且 来 20132013 年年 5 5 月高三适应五校联考数学参考答案月高三适应五校联考数学参考答案 一 选择题 1 C 2 B 3 A 4 D 5 D 6 C 7 A 8 C 9 B 10 C 二 填空题 11 12 13 14 15 16 17 2 3 24 425 1 n 40 xcos2 6 0 2 3 三 解答题 x y O M N l 5 18 1cossin32cos2 2 xxxxf xx2sin32cos 2sin 2 3 2cos 2 1 2xx 6 2sin 2 x 周期为 7 分 2 2 T 因为 2sin 2 26 C fC 所以 sin 1 6 C 因为 所以 0C 7 666 C 所以 所以 62 C 3 C 22222 2coscababCababab 整理得 ba 所以 三角形ABC为等边三角形 14 分 19 解 函数 2 1f xxx 过 0 1 点 在区间 4 6 上有且只有一个零点 则必有 4 0 6 0 f f 即 16410 36610 解得 1535 46 所以 4 或5 3 分 当4 时 211 201015 1 2 50 68 245 CC C P C 当5 时 11 2015 2 2 50 12 49 C C P C 4 与5 为互斥事件 由互斥事件有一个发生的概率公式 所以 12 6812128 24549245 PPP 7 分 从该单位任选两名职工 用 表示这两人休年假次数之差的绝对值 则 的可能取值分别是 0 1 2 3 于是 2222 5102015 2 50 2 0 7 CCCC P C 111111 51010201520 2 50 22 1 49 C CC CC C P C 1111 5201015 2 50 10 2 49 C CC C P C 11 515 2 50 3 3 49 C C P C 10 分 从而 的分布列 0123 P 2 7 22 49 10 49 3 49 的数学期望 22210351 0123 749494949 E 14 分 6 20 1 证明 因为 是的中点 1 2 ADBC NBC 所以 又ADNC ADBC 所以四边形是平行四边形 所以ANCDANDC 又因为等腰梯形 60ABC 所以 所以四边形是菱形 所以ABBNAD ANCD 1 30 2 ACBDCB 所以 即90BAC ACAB 由已知可知 平面平面 C BA ABC 因为 平面平面C BA ABCAB 所以平面 4 分AC ABC 2 证明 因为 ADBC ADBC ADADA BCBCB 所以平面平面 ADD BCC 又因为平面 所以 平面 8 分C N BCC C N ADD 3 因为平面 同理平面 建立如图如示坐标系AC ABC AC ABC 设 1AB 则 9 分 1 0 0 B 0 3 0 C 0 0 3 C 13 0 22 N 则 1 0 3 BC 0 3 3 CC 设平面的法向量为 有 得 C NC nx y z 0BC n 0C C n 3 1 1 n 设平面的法向量为 有 ANC zyxm 0 0 mACmAN 得 12 分 0 1 3 m 所以 13 分 5 5 cos nm mn 由图形可知二面角为钝角AC NC 所以二面角的余弦值为 14 分AC NC 5 5 21 1 4分 2 4xy x z y A C D BN D C 7 2 由圆心 到直线 的距离 6 分 0 1 l 2 1 1 1 t d k 22 2ktt 设交点 11 M x y 22 N xy 由 2 4 ykxt xy 2 440 xkxt 其中 2 16160kt 2 3003tttt 或 9 分 122 12 12 4 42 4 xxk yykt x xt 代入 1212 OCOMONxxyy 2 4 42 kkt 2 4xy 得 2 2 44 42 kkt 即 13 分 2 22 211 11 2222 ktt kkt 在都是单调递减函数03tt 或 3 0 15 分 15 11 24 22 1 当时 在上是递增 1 xxxxfln1 0 1 1 x xf xf 1 当时 在上是递减 10 xxxxfln1 0 1 1 x xf xf 1 0 故时 的增区间为 减区间为 4 分1 a xf 1 1 00 1 min fxf 2 若 1 1 a 当时 则在区间上是递增的 ax xaxxfln 0 11 1 x x x xf xf a 当时 则在区间上是递减的 ax 0 xxaxfln 0 1 1 x xf xf a 0 6 分 若 2 10 a 当时 ax xaxxfln x x x xf 11 1 0 1 xfx 则在上是递增的 在上是递减的 0 1 xfxa xf 1 xf 1 a 当时 ax 0 xxaxfln 0 1 1 x xf 在区间上是递减的 而在处有意义 xf a 0 xfax 则在区间上是递增的 在区间上是递减的 8 分 xf 1 1 0 综上 当时 的递增区间是 递减区间是 1 a xf a a 0 当 的递增区间是 递减区间是 9 分10 a xf 1 1 0 3