13三角函数的诱导公式（第1课时）（平行班教学设计）

1 1 11 1 1 诱导公式 一 诱导公式 一 课题 诱导公式 一 设计与执教者 广州六中 张萍 weng zhangping 学情分析 教学对象是高一的学生 通过前面学习任意角 三角函数的定义 学生对象限角 角的 正余弦等概念掌握得较好 能够判断 180 180 360 等角与角在象限角中的关 系 因此这节课的内容应鼓励学生自行探索发现 教学三维目标 一 知识与技能一 知识与技能 1 借助单位圆推导诱导公式 特别是学习从单位圆的对称性鱼任意角终边的对称性中发现问题 任意角 的三角函数值与 等三角函数值之间有内在联系 提出研究方法 利用坐标的对称性 从三角函数定义得出相应的关系式 2 能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值 以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明 并从中 体会未知到已知 复杂到简单的转化过程 二 过程与方法二 过程与方法 1 理解诱导公式的推导方法 2 掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值 化简以及简单三角恒等式的证明 3 培养学生化归 转化的能力 三 情感态度与价值观三 情感态度与价值观 通过诱导公式的应用 使学生认识到转化 矛盾 是解决问题的一条行之有效的途径 教学重点 理解并掌握诱导公式 教学难点 相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识 课前准备 三角板 圆规 多媒体 教学过程设计 教学环节教学活动设计意图 一 复习 引入 一 创设问题情景 引导学生观察 联想 导入课题 I 重现已有相关知识 为学习新知识作铺垫 1 提问 试叙述三角函数定义 2 提问 试写出诱导公式 一 3 提问 试说出诱导公式的结构特征 4 板书诱导公式 一 及结构特征 诱导公式 一 sin k 2 sin cos k 2 cos tan k 2 tan k Z 结构特征 终边相同的角的同一三角函数值相等 把求任意角的三角函数值问题转化为求 0 360 角的三角函数值问 题 5 问题 试求下列三角函数的值 1 sin1110 2 sin1290 学生 1 sin1110 sin 3 360 30 sin30 2 1 为探索新知识做准 备 300 2100 2 sin1290 sin 3 360 210 sin210 至此 大多数学生无法再运算 从已有知识导出新问题 6 引导学生观察演示 一 并思考下列问题一 演示 一 1 210 能否用 180 的形式表达 0 90 210 180 30 2 210 角的终边与 30 的终边关系如何 互为反向延长线或 关于原点对称 3 设 210 30 角的终边分别交单位圆于点 p p 则点 p 与 p 的位置关系如何 关于原点对称 4 设点 p x y 则点 p 怎样表示 p x y 5 sin210 与 sin30 的值关系如何 7 师生共同分析 在求 sin210 的过程中 我们把 210 表示成 180 30 后 利用 210 与 30 角的终边及其与单位圆交点 p 与 p 关于原点对称 借助三角函数定义 把 180 270 角的三角函数值转化为求 0 90 角的三角函数值 8 导入课题 对于任意角 sin与 sin 180 的关系如何 呢 试说出你的猜想 我们已经学过了诱导公式一 有了它就sin 360 sink 可以把任意角的三角函数求值问题 转化为 范围内角的三角函 0 2 数值问题 那么能否再把 范围的角的三角函数值 继续化为我 0 2 们熟悉的 范围内角的三角函数值问题呢 如果能的话 那么任0 2 意角的三角函数求值 都可以化归为锐角三角函数求值 并通过查表方 法而得到最终解决 从而给我们的学习生活带来方便 本课就来讨论这 一问题 引导学生建立圆的 性质与三角函数的 诱导公式之间的联 系 将 问题 进一步 探究 300 1800 1800 1800 1800 300 300 二 探究 新知 探究新知 二 运用迁移规律 引导学生联想类比 归纳 推导公式 I 1 引导学生观察演示 二 并思考下列问题二 设为任意角 演示 二 1 角与 180 的终边关系如何 互为反向延长线或 关于原点对称 2 设与 180 的终边分别交单位圆于 p p 则点 p 与 p 具有什么关系 关于原点对称 3 设点 p x y 那么点 p 坐标怎样表示 p x y 4 sin与 sin 180 cos与 cos 180 关系如何 5 tan与 tan 180 6 经过探索 你能把上述结论归纳成公式吗 其公式特征如何 2 教师针对学生思考中存在的问题 适时点拨 引导 师生共同归 纳推导公式 得诱导公式 二 sin 180 sin cos 180 cos tan 180 tan k Z 2 结构特征 函数名不变 符号看象限 把看作锐角时 把求 180 的三角函数值转化为求的三角函数值 3 引导学生观察演示 三 并思考下列问题三 演示 三 1 30 与 30 角的终边关系如何 关于 x 轴对称 引导学生利用三角 函数的定义证明公 式二 深化对公式的理解 O 2 设 30 与 30 的终边分别交单位圆于点 p p 则点 p 与 p 的关系如何 3 设点 p x y 则点 p 的坐标怎样表示 p x y 4 sin 30 与 sin30 的值关系如何 4 师生共同分析 在求 sin 30 值的过程中 我们利用 30 与 30 角的终边及其与单位圆交点 p 与 p 关于原点对称的 关系 借助三角函数定义求 sin 30 的值 导入新问题 对于任意角 sin与 sin 的关系如 何呢 试说出你的猜想 1 引导学生观察演示 四 并思考下列问题四 设为任意角 演示 四 1 与 角的终边位置关系如何 关于 x 轴对称 2 设与 角的终边分别交单位圆于点 p p 则点 p 与 p 位置关系如何 关于 x 轴对称 3 设点 p x y 那么点 p 的坐标怎样表示 p x y 4 sin与 sin cos与 cos 关系如何 5 tan与 tan 6 经过探索 你能把上述结论归纳成公式吗 其公式结构特征如 何 教师巡视及时反馈 矫正 讲评 得诱导公式 三 sin sin cos cos tan tan k Z 结构特征 函数名不变 符号看象限 把看作锐角 把求 的三角函数值转化为求的三角函数值 1 推导诱导公式四 请同学们思考如何利用已学过的诱导公式推导角 与 2 角的三角函值之间的关系 学生分组讨论研究 教师归纳总结 从而可得公式四 诱导公式四 让学生加深理解利 用单位圆的对称性 研究三角函数性质 的思想方法 及时概括思想方法 提高学习活动中的 思想性 sinsin coscos tantan 与 可看为公式 sinsin sin coscos cos tantan tan 2 2 2 一与三的结合 2 公式的结构特征 函数名不变 符号看象限 把看作锐角时 教师讲解 例教师讲解 例 1 求下列各三角函数值 1 2 0 cos225 11 sin 3 3 4 16 sin 3 0 cos2040 解 1 0000 2 cos225cos 18045cos45 2 2 113 sinsin 4sin 3332 3 1616 sinsin 33 sin 5 3 sin 3 3 2 4 00 cos2040cos2040 00 cos 6 360120 000 cos120cos 18060 0 1 cos60 2 小结 在求任意角的三角函数值时一般可按以下步骤 通过公式的应用 加深对公式的理解 教师讲解 例教师讲解 例 2 2 化简 cos sin 2 sin cos 解 cos sin 2 cossin 1 sin cos sincos 教师讲解 例教师讲解 例 3 化简 180sin 180cos 1080cos 1440sin 分析 这是诱导公式一 二 三的综合应用 适当地改变角的结构 使 之符合诱导公式中角的形式 是解决问题的关键 解 原式 sin 4 360 cos 3 360 cos 180 sin 180 sincos 1 cossin 教师讲解 例教师讲解 例 4 已知 35 sin 636 xx 求si n的值 分析 注意到 可用的诱导公式求解 5 66 xx 解 53 sin sin sin 6663 xxx 三 练习 巩固 1 将下列三角函数转化为锐角三角函数 并填在题中横线上 1 2 13 cos 9 sin 1 3 4 sin 5 0 cos70 6 2 利用公式求下列三角函数值 1 2 0 cos420 7 sin 6 3 4 0 sin1300 79 cos 6 3 化简 1 00 sin180cossin180 2 3 sincos 2tan 答案 1 1 2 4 cos 9 sin1 巩固知识 培养技 能 3 4 sin 5 0 cos70 6 2 1 2 3 4 1 2 1 2 0 6428 3 2 3 1 2 2 sincos 4 sin 四 拓展 与提高 1 求值 1065sin 225cos 915sin 2 若是角终边上一点 求 4 3 2 cos3tan2 sin 3 已知 35 cos cos 636 求的值 答案 1 提示 原式 2 2 15sin45cos15sin 2 2 2 由是角终边上一点得 4 3 3 sin 5 22 cos3tan2costan sinsin 2 sin13 sinsin5 3 分析 注意到 可用的诱导公式求解 5 66 解 53 sin sin sin 6663 进一步巩固知识 培养技能 五 小结公式一 二 三 四都叫做诱导公式 概括如下 的三角函数值 等于的同名函数值 前2 kkZ 面加上