吉林省长春十一中10-11学年高一数学下学期期中考试 理

用心 爱心 专心 1 长春市十一高中长春市十一高中 2010 20112010 2011 学年度高一下学期中考试数学试学年度高一下学期中考试数学试 题 理 题 理 本试卷分第一部分 选择题 和第二部分 非选择题 满分 120 分 测试时间 120 分钟 第第 卷卷 一 选择题 本大题共有 12 个小题 每小题只有一个正确选项 每题 4 分 共 48 分 1 已知集合 082 2 xxxA 1 xxB 则 BA A 42 xx B 21 xxx或 C 4112 xxx或 D 4 xx 2 下列函数中 周期是 的偶函数是 A xy 2 sin2 B xxycossin C 2 sin 2 cos 22 xx y D xysin 3 已知ABC 的面积为 2 3 3 2 cb 则 A A 30 B 60 C 15030 或 D 12060 或 4 若1 10 ca 设caBacA 1 则BA 的关系为 A BA B BA C BA D 无法确定 5 给出下列四个命题 1 若BA2sin2sin 则ABC 是等腰三角形 2 若 BAcossin 则ABC 是直角三角形 3 若0coscoscos CBA 则ABC 是钝 角三角形 以上命题正确的是 A 1 2 B 3 C 2 3 D 1 3 6 在等差数列 n a中 若964 1272 aaa 则 153 2aa A 12 B 24 C 48 D 96 7 若17 tan41 1tan4 则 tan 的值为 A 4 1 B 2 1 C 4D 12 8 等比数列 n a中 若1 2 a 其前 3 项和 3 S的取值范围是 A 1 B 1 0 C 3 D 1 3 9 在等比数列 n a中 0 n a 且 3 22 525 naa n n 则当1 n时 用心 爱心 专心 2 1223212 logloglog n aaa A 12 nn B 2 1 n C 2 n D 2 1 n 10 1 1 6 1 2 1 nn Sn 且 4 3 1 nn SS 则 n A 9 B 8 C 7 D 6 11 已知 yx yx yx 3 11 2lg8lg2lg 0 0 则的最小值是 A 2B 22C 4D 23 12 已知 x x xf 1 log 2011 1 2 则 2012 2011 2012 2 2012 1 fff A 2 1 B 3 1 C 2 D 1 第第 卷卷 本卷的试题请考生按要求书写在答题纸相应的位置上 本卷的试题请考生按要求书写在答题纸相应的位置上 二 填空题 每题 4 分 共 16 分 13 若向量 21 2eea 21 13 exexb 其中 1 e和 2 e不共线 a与b共线 则 x 14 等比数列 n a的前n项和为 n S 已知 321 3 2 SSS成等差数列 等比数列则 n a的公比 q为 15 要使不等式02 2 mxmx对于一切实数x均成立 则m的取值范围是 16 设正实数a b 满足等式 2 1 4212 22 tbaabba 且有 恒成立 则实数 t 的取值 范围是 三 解答题 本题共六小题 17 18 题每题 8 分 19 22 每题 10 分 共 56 分 每题都要 写出必要的推理过程 只写结果不得分 17 在三角形ABC中 角CBA 的对边分别是cba 且73tan C 1 求Ccos 2 若 2 5 CBCA 且9 ba 求c 18 已知平面上三个向量cba 其中 2 1 a 1 若52 c 且a c 求c的坐标 用心 爱心 专心 3 2 若 2 5 b 且 2 2 baba 求a与b夹角的余弦值 19 已知函数xxxxfcos sin 32 2 sin2 2 1 求函数 xf在 3 6 上的值域 2 在ABC 中 若2 Cf cos cos sin2CACAB 求Atan 20 若果数列 n a的项构成的新数列 nn kaa 1 是公比为l的等比数列 则相应的数列 nn laa 1 是公比为k的等比数列 运用此性质 可以较为简洁的求出一类递推数列的通项 公式 并简称此法为双等比数列法 已知数列 n a中 5 3 1 a 100 31 2 a 且 1 1 2 1 10 1 n nn aa 1 试利用双等比数列法求数列 n a的通项公式 2 求数列 n a的前n项和 n S 21 如图 某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造 绿地ABD 其中aAB BD长可根据需要进行调节 BC足够长 现规划在ABD 内接正方形BEFG内种花 其 余地方种草 设种草的面积 1 S与种花的面积 2 S的比 2 1 S S 为y 1 设角 DAB 将y表示成 的函数关系 2 当BE为多长时 y有最小值 最小值是多少 22 已知数列 n a的前n项和为 n S 且对于任意 Nn 都有 n a是n与 n S的等差中项 1 求证 2 12 1 naa nn C D G F BEA 用心 爱心 专心 4 2 求证 2 111 21 n aaa 四 附加题 本题 10 分 记入总分 23 若1 0 cba 且满足1 cabcab 求 cba 1 1 1 1 1 1 的最小值 长春市十一高中长春市十一高中 2010 20112010 2011 学年度高一下学期中考试学年度高一下学期中考试 数 学 试 题 理 参考答案 一 选择题 每题 4 分 共 48 分 题号 123456789101112 答案 CADABCCDCDCD 二 填空题 每题 4 分 共 16 分 13 x 5 2 14 2 31 q 15 80 m 16 2 2 t 三 解答题解答题 本题共六小题 17 18 题每题 8 分 19 22 每题 10 分 共 56 分 每 题都要写出必要的推理过程 只写结果不得分 17 解 1 由73tan C 知C为锐角 所以 8 1 tan1 1 cos 2 C C 2 由条件 2 5 CBCA 即 2 5 cos Cab 所以20 ab 由余弦定理 Cabbaccos2 222 即 Cababbaccos22 22 而9 ba 20 ab 所以 36 2 c 故6 c 用心 爱心 专心 5 18 解 1 设 yxc 由条件有 xy yx 2 20 22 解得 4 2 y x 或 4 2 y x 所以 4 2 c 或 4 2 c 2 设ba 的夹角为 由 2 2 baba 知0 2 2 baba 即 0232 22 bbaa 所以 6 5 3 2 22 abba 又 15 5 2 5 5 6 5 cos ba ba 19 解 化简函数为 1 6 2sin 212cos2sin3cossin32cos2 2 xxxxxxxf 1 当 3 6 x时 6 5 66 2 x 1 2 1 6 2sin x 所以 3 0 xf 即函数 xf的值域为 3 0 xf 2 由条件知21 6 2sin 2 CCf 即 2 1 6 2sin C C0 所以 3 C 再由 cos cos sin2CACAB 有CABsinsinsin ACAsin 2 3 sin ACACAsin 2 3 sincoscossin 所以 AAtan 2 3 2 3 tan 2 1 解得 2 33 tan A 20 解 1 有条件知 1 1 2 1 10 1 n nn aa 所以 nn aa 10 1 1 是公比为 2 1 的等比数 用心 爱心 专心 6 列 故 nn aa 2 1 1 是以首项为 100 1 2 1 12 aa 公比为 10 1 的等比数列 所以 1 1 10 1 2 1 n nn aa 由 得 10 1 2 1 2 5 11 nn n a 2 nnnn n S 2 1 4 5 10 1 36 1 9 11 10 1 10 1 10 1 2 1 2 1 4 1 2 5 13213 21 解 1 因为 tan BD 所以ABD 的面积为 tan 2 1 2 a 2 0 设正方形 EFGH的边长为t 则由 DB DG AB FG 得 tan tan a ta a t 解得 tan1 tan a t 则 2 22 2 tan1 tan a S 所以 tan 2 1 2 1 aS 2 22 tan1 tan a 则1 tan2 tan1 2 2 1 S S y 2 因为0tan 所以 1 tan 1 tan 2 1 y 当且仅当 tan 1 tan 即 4 时 y有最小值 1 22 解 1 由已知条件 nSa nn 2 所以当1 n时 1 1 a 当2 n时 12 11 nSa nn 两式作差 1122 11 nnnnn aSSaa 整理得 2 12 1 naa nn 2 由 1 知 1 21 1 nn aa 所