高一数学 训练18 指数函数的性质的应用45分钟过关检测 大纲人教版

1 训练训练 18 指数函数的性质的应用指数函数的性质的应用 基础巩固基础巩固 站起来 拿得到 1 设 a b 满足 0 a b 1 下列不等式中正确的是 A aa ab B ba bb C aa ba D bb ab 答案 答案 C 解析 解析 A B 不符合底数在 0 1 之间的单调性 C D 指数相同 底小值小 故选 C 2 若 0 a 1 则函数 y ax与 y a 1 x2的图象可能是 答案 答案 D 解析 解析 当 0 a 1 时 y ax为减函数 a 10 且 a 1 则下列等式中不正确的是 A f x y f x f y B f x y yf xf C f nx f x n D f xy n f x n f y n n N 答案 答案 D 解析 解析 易知 A B C 都正确 对于 D f xy n a xy n 而 f x n f y n ax n ay n anx ny 一般情况下 D 不成立 4 设 a 3 1 4 3 b 4 1 3 4 c 4 3 2 3 则 a b c 的大小关系是 A c a b B c b a C b a c D b cb c 2 5 设 f x 4x 2x 1 则 f 1 0 答案 答案 1 解析 解析 令 f 1 0 a 则 f a 0 即有 4a 2 2a 0 2a 2a 2 0 而 2a 0 2a 2 得 a 1 6 函数 y ax 3 4 a 0 且 a 1 的反函数的图象恒过定点 答案 答案 5 3 解析 解析 因 y ax的图象恒过定点 0 1 向右平移 3 个单位 向上平移 4 个单位得到 y ax 3 4 的 图象 易知恒过定点 3 5 故其反函数过定点 5 3 7 已知函数 f x xx xx 1010 1010 证明 f x 在 R 上是增函数 证明 f x 110 110 1010 1010 2 2 x x xx xx 设 x1 x2 R R 则 f x1 f x2 110 110 1010 2 110 110 110 110 1010 1010 1010 1010 21 21 2 2 1 1 22 22 11 11 22 22 2 2 2 2 xx xx x x x x xx xx xx xx y 10 x是增函数 21 22 1010 xx 0 2 2 10 x 1 0 故当 x1 x2时 f x1 f x2 0 即 f x1 f x2 所以 f x 是增函数 能力提升能力提升 踮起脚 抓得住 8 若定义运算 a b baa bab 则函数 f x 3x 3 x的值域为 A 0 1 B 1 C 0 D 答案 答案 A 解析 解析 当 3x 3 x 即 x 0 时 f x 3 x 0 1 当 3x 3 x 即 x0 a 1 的图象 A 关于 x 轴对称 B 关于 y 轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线 y x 对称 答案 答案 C 解析 解析 可利用函数图象的对称性来判断两图象的关系 3 10 当 x 1 1 时 函数 f x 3x 2 的值域为 答案 答案 3 5 1 解析 解析 f x 在 1 1 上单调递增 11 设有两个命题 1 关于 x 的不等式 x2 2ax 4 0 对一切 x R 恒成立 2 函数 f x 5 2a x是 减函数 若命题 1 和 2 中有且仅有一个是真命题 则实数 a 的取值范围是 答案 答案 2 解析 解析 1 为真命题 2a 2 16 0 2 a1 a1 1 证明函数 f x 在 1 上为增函数 2 用反证法证明方程 f x 0 没有负数根 证明 1 任取 x1 x2 1 不妨设 x1 x2 则 x1 x2 0 0 21 xx a 0 1 21221 xxxxx aaaa0 x2 1 0 1 2 1 2 2 2 1 1 x x x x 1 1 1 2 1 2 21 2112 xx xxxx 1 1 3 21 21 xx xx 0 f x1 f x2 21 xx aa 1 2 1 2 2 2 1 1 x x x x 0 即 f x1 f x2 f x 在 1 上是单调增函数 2 假设存在 x0 0 x0 1 满