西华大学2015年专升本考试试题数学

西华大学 2015 年专升本考试试题 高等数学 一 判断题一 判断题 把答案填在题中括号中 正确的打 错误的打 本大题共 5 个小题 每小题 2 分 总计 10 分 1 若级数收敛 则级数也收敛 1 n n a 1 1 n n n a 2 函数是微分方程的解 2x yx e 20yyy 3 无穷小量的倒数是无穷大量 4 方程在空间中所表示的图形是椭圆柱面 2 2 1 9 z x 5 元非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是 nAXB r An 二 填空题二 填空题 把答案填在括号中 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 总计 16 分 1 已知是上的连续函数 且则 f xR 3 2 f 3 2 2 3212 lim1 56 x x xx f xxx 2 由方程所确定的函数在点处的全微分 222 2xyzxyz zz x y 1 0 1 dz 3 改变二次积分的次序 则 2 22 0 y y Idyf x y dx I 4 则 22 sin tan 01 fxxx f x 三 求解下列各题 本大题共 10 小题 每小题 6 分 总计 60 分 1 求极限 2 2 0 tan lim 1 cos x x x tdt x 2 设求 1 sin 0 0 0 xx f xx x fx 3 求不定积分 5 cossin xxdx 4 求曲线上点处的切线和法平面方程 sin 2 x yx z 0 2 5 求微分方程的通解 2 dxxydyy dxydy 6 求由曲线及轴所围成的区域绕轴旋转所成立体的体积 2 2yxxy xx 7 当为何值时 线性方程组有解 当其有解时 求出 a b 12345 12345 2345 12345 3230 226 54332 xxxxxa xxxxx xxxxb xxxxx 其全部解 8 计算二重积分其中 22 ln 1 D xydxdy 222 0 D xyRR 0 0 xy 9 计算曲线积分其中是圆周逆时针方向为正 22 L Iy xdyx ydx A L 222 xya 10 判别级数的敛散性 1 2 1 n n n n 1 1 cos 4 n n n 四 证明题 本大题共 2 小题 每题 7 分 总计 14 分 1 设在上连续 在内可导 且证明在内至少存 f x a b a b 0 f af b a b 在一点 使 2015 0 ff 2 证明 对成立 0 2 x 2 tan cos x xx x 西华大学 2014 年专升本考试试题 高等数学 一 填空题 把答案填在括号中 本大题共 5 个小题 每小题 3 分 总计 15 分 1 设则 0 fa 0 0 lim x fxf x 2 设的一个原函数是 则 f xsin x xfx dx 3 微分方程的特解可设为 2 563 x yyyxe 4 幂级数的和函数为 0 n n x n 5 设则 23 58 A 1 A 二 判断题 把答案填在题中括号中 正确的打 错误的打 本大题共 5 个小题 每小题 2 分 总计 10 分 1 点是曲线的拐点 0 0 sinyx 2 直线与平面相互垂直 13 215 xyz 2580 xyz 3 如果函数在点的某一邻域内偏导数都存在 则函数 zf x y 00 xy zz xy 在点 处可微 zf x y 00 xy 4 是常数项级数 若则收敛 1 n n u lim0 n n u 1 n n u 5 设是同型矩阵 则 A B 22 AB ABAB 三 求解下列各题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 总计 240 分 1 求极限 sin 0 lim x x x 2 求不定积分sin cos xxxdx 3 求定积分 ln2 0 1 x edx 4 设其中是可微函数 求 22 zxyf xy xy f zz xy 四 解答题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 总计 36 分 1 设在处可导 求的值 2 1 sin 0 0 xx f xx axb x 0 x a b 2 求微分方程的通解 20 x yye 3 判断下列正项级数的敛散性 1 2 1 3 1 3 n n n 1 1 ln 1 n n 4 计算二重积分 其中 22 sin D xy dxdy 2222 4 Dx yxy 5 求 其中是圆周从点到原点 yy L Ixedxyxedy A L 22 2xyx 2 0 A 的一段弧 0 0 O 6 当取何值时 方程组有唯一解 无解 有无穷多解 a b 123 23 123 234 22 2236 axxx xbx axxx 五 证明题 本大题共 3 小题 每题 5 分 总计 15 分 1 设在上连续且又 证明 f x a b 0 f x 1 xx