湖北省天门中学08-09学年高二5月月考B（数学理）

湖北省天门中学湖北省天门中学 08 09 学年高二学年高二 5 月月考月月考 数学理 数学理 B B 考试时间 120 分钟 满分 150 分 命题人 肖会仁 一 选择题一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 1 在空间中 两条直线没有公共点 是 这两条直线平行 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 下列说法正确的是 A 某厂一批产品的次品率为 5 则任意抽取其中 20 件产品一定会发现一件次品 B 气象部门预报明天下雨的概率是 90 说明明天该地区 90 的地方要下雨 其余 10 的地方不会下雨 C 某医院治疗一种疾病的治愈率为 10 那么前 9 个病人都没有治愈 第 10 个人就 一定能治愈 D 掷一枚均匀硬币 连续出现 5 次正面向上 第六次出现反面向上的概率与正面向上 的概率仍然都为 50 3 同时转动如图所示的两个转盘 记转盘甲得到的数为x 转盘乙得到的数为y 构成数对 x y 则所有数对 x y 中满足xy 4 的概率为 A B C D 1 16 2 16 3 16 1 4 4 如图 是由一个圆 一个三角形和一个长方形构成的组合体 现用红 蓝两种颜色为其 涂色 每个图形只能涂一种颜色 则三个形状颜色不全不全相同的概率为 A B C D 3 4 3 8 1 4 1 8 5 1 某小区有 800 个家庭 其中高收入家庭 200 户 中等收入家庭 480 户 低收入家庭 120 户 为了了解有关家用轿车购买力的某个指标 要从中抽取一个容量为 100 户的样本 2 从 10 名同学中抽取 3 个参加座谈会 简单随机抽样方法 系统抽样方法 分层抽样方法 问题和方法配对正确的是 A 1 2 B 1 2 甲 乙 12 34 12 34 C 1 2 D 1 2 6 甲 乙 丙 丁四名射击选手在选拨赛中所得的平均环数及其方差 S2如下表所示 则x 选送参加决赛的最佳人选是 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 7 设随机变量 服从正态分布 N 0 1 记 x P x 由下列结论不不正确的是 A B 2 1 0 xx 1 C P 1 2 1 1 D 1 1 8 设且 其中 p q 为非负整数 且 Nn2 nqp n 522221 1432 则 q 的值为 50 q A 0B 1C 2D 与 n 有关 9 如图 在正方体 ABCD A B C D 中 EF 是异面直线 AC 与 A D 的公垂线 则由正方 体的八个顶点所连接的直线中 与 EF 平行的直线 A 有且只有一条 B 有二条 C 有四条 D 不存在 10 设椭圆 的右焦点与抛物线的 22 22 1 xy mn 0m 0n 2 8yx 焦点相同 离心率为 则此椭圆的方程为 1 2 A B C D 22 1 1216 xy 22 1 1612 xy 22 1 4864 xy 22 1 6448 xy 二 填空题二 填空题 每小题 5 分共 25 分 11 设随机变量 的概率分布为 P k a 为实常数 k 1 2 3 则实数 a 的 a 5k 值为 12 在平面直角坐标系中 从五个点 0 0 2 0 11 0 2 2 2 ABCDE 中任取三个 这三点能构成三角形的概率是 结果用分数表示 甲乙丙丁 x 8998 S25 76 25 76 4 13 先后 2 次抛掷一枚骰子 将得到的点数记为点 A 则点 A 在ba ba ba 圆上的概率是 25 22 yx 14 式子 用数字作答 10 10 9 10 3 10 2 10 1 10 10932CCCCC 15 一个三棱锥 S ABC 的三条侧棱 SA SB SC 两两互相垂直 且长度分别为 1 3 已 6 知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上 则这个球的表面积为 三 解答题三 解答题 六个大题 共 75 分 16 12 分 在的展开式中 8 3 1 2 x x 1 求展开式的第四项 2 求展开式的常数项 3 求展开式的各项系数的和 17 12 分 用五个数字 0 1 2 3 4 组成没有重复数字的自然数 问 1 四位数有几个 2 比 3 000 大的偶数有几个 18 12 分 现有若干个大小相同的小球 其中 m 个小球上标有数字 1 3 个小球上标有数 字 3 2 个小球上标有数字 5 现摇出 2 个小球 规定所得奖金 元 为这 2 个小球上的数字 之和 1 若 m 4 求此次摇奖获得奖金为 6 元的概率 2 若此次摇奖获得奖金为 8 元的概率是 求 m 15 2 3 在 2 的条件下 列出此次摇奖获得奖金数额 X 的分布列 并求 X 的均值 19 12 分 在一次抗洪抢险中 准备用射击的方法引爆从某桥的上游漂流而下的一个巨大 的汽油罐 已知只有 5 发子弹 第一次命中只能使汽油流出 第二次命中才能引爆 每次射 击是相互独立的 且命中的概率都是 1 求油罐被引爆的概率 2 如果引爆或者子 3 2 弹打光 则停止射击 设射击次数为 求的分布列及 结果用分数表示 E 20 13 分 已知菱形的顶点在椭圆上 对角线所在直线的ABCDAC 22 34xy BD 斜率为 1 当直线过点时 求直线的方程 BD 01 AC 当时 求菱形面积的最大值 60ABC ABCD 21 本题满分 14 分 如图所示 在边长为 12 的正方形中 点 B C 在线段 AA 上 且 AB 3 BC 4 11A AAA 作 BB1 AA1 分别交 A1A1 AA1 于点 B1 P 作 CC1 AA1 分别交 A1A1 AA1 于 点 C 1 Q 将该正方形沿 BB1 CC1折叠 使得与 AA1重合 构成如图所示的三棱柱 ABC A1B1C1 1 AA 1 在三棱柱 ABC A1B1C1中 求证 AB 平面 BCC1B1 2 在三棱柱 ABC A1B1C1中 求平面 APQ 与平面 ABC 所成的二面角大小 3 在三棱柱 ABC A1B1C1中 求直线AP与直线A1Q所成角的余弦值 4 在三棱柱 ABC A1B1C1中 求平面APQ与平面A1PQ所成的二面角大小 湖北省天门中学湖北省天门中学 08 09 学年高二五月学年高二五月 数 学 理 科 B 卷 答 案 一 选择题一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 B B D D C C A A B B C C D D A A A A B B 二 填空题 二 填空题 每小题 5 分共 25 分 11 12 13 31 1254 5 1 18 14 5120 15 16 三 解答题三 解答题 六个大题 共 75 分 16 12 分 分 在的展开式中 8 3 1 2 x x 1 求展开式的第四项 2 求展开式的常数项 3 求展开式的各项系数的和 16 1 通项 rrr r x x CT 1 2 3 8 81 4 分 3 3 53 84 1 2 x x CT 4 4 7 x 2 令 得 0 3 8 r r6 r 常数项为 8 分 7 1 2 1 626 87 CT 3 令 8 3 1 2 x x xf 则展开式的各项系数的和为 12 分 8 2 1 1 f 256 1 17 12 分分 用五个数字 0 1 2 3 4 组成没有重复数字的自然数 问 1 四位数有几个 2 比 3 000 大的偶数有几个 17 1 首位数字不能是 0 其他三位数字可以任意 四位数有96 个 4 分 3 4 1 4A C 2 比 3 000 大的必是四位数或五位数 A 若是四位数 则首位数字必是 3 或 4 若 4 在首位 则个位数字必是 0 或 2 有个数 2 3 1 2A C 若 3 在首位 则个位数字必是 0 或 2 或 4 有个数 2 3 1 3A C 比 3 000 大的偶数且是四位数的有个 8 分 24 2 3 1 3 2 3 1 2 ACAC B 若是五位数 则首位数字不能是 0 个位数字必是 0 或 2 或 4 若 0 在个位 则有个数 若 0 不在个位 则有个数 4 4 A 3 3 1 3 1 2 ACC 比 3 000 大的偶数且是五位数的有 11 分 60 3 3 1 3 1 2 4 4 ACCA 故 比 3 000 大的偶数共有 84 个 12 分 18 12 分 分 现有若干个大小相同的小球 其中 m 个小球上标有数字 1 3 个小球上标有数 字 3 2 个小球上标有数字 5 现摇出 2 个小球 规定所得奖金 元 为这 2 个小球上的数字 之和 1 若 m 4 求此次摇奖获得奖金为 6 元的概率 2 若此次摇奖获得奖金为 8 元的概率是 求 m 15 2 3 在 2 的条件下 列出此次摇奖获得奖金数额 X 的分布列 并求 X 的均值 18 1 33516 奖金为 6 元的概率 4 分 2 9 2 3 1 2 1 4 C CCC P 36 11 2 奖金为 8 元的概率 解得 8 分 538 15 2 2 5 1 2 1 3 m C CC P5 m 3 12 分 5 24 EX 19 1212 分 分 在一次抗洪抢险中 准备用射击的方法引爆从某桥的上游漂流而下的一个巨大 的汽油罐 已知只有 5 发子弹 第一次命中只能使汽油流出 第二次命中才能引爆 每次射 击是相互独立的 且命中的概率都是 1 求油罐被引爆的概率 2 如果引爆或者子 3 2 弹打光 则停止射击 设射击次数为 求的分布列及 结果用分数表示 E 19 解 1 243 232 3 1 3 2 3 1 1 41 5 50 5 CCp 2 2345 P 9 4 27 8 27 4 9 1 27 79 E 20 13 分 已知菱形的顶点在椭圆上 对角线所在直线的ABCDAC 22 34xy BD 斜率为 1 当直线过点时 求直线的方程 BD 01 AC 当时 求菱形面积的最大值 60ABC ABCD 解 由题意得直线的方程为 因为四边形为菱形 所以BD1yx ABCD ACBD 于是可设直线的方程为 ACyxn 由得 因为在椭圆上 22 34xy yxn 22 46340 xnxn AC 所以 解得 2 12640n 4 34 3 33 n 设两点坐标分别为 AC 1122 xyxy 则 12 3 2 n xx 2 12 34 4 n x x 11 yxn 22 yxn 奖金 X2468 概率 P 45 10 45 15 45 13 45 6 所以 所以的中点坐标为 12 2 n yy AC 3 44 n n 由四边形为菱形可知 点在直线上 ABCD 3 44 n n 1yx 所以 解得 所以直线的方程为 即 3 1 44 nn 2n AC2yx 20 xy 因为四边形为菱形 且 ABCD60ABC 所以 所以菱形的面积 ABBCCA ABCD 23 2 SAC 由 可得 2 2 22 1212 316 2 n ACxxyy 所以 2 34 34 3 316 433 Snn 所以当时 菱形的面积取得最大值 0n ABCD4 3 21 本题满分 14 分 如图所示 在边长为 12 的正方形中 点 B C 在线段 AA 上 且 AB 3 BC 4 11A AAA 作 BB1 AA1 分别交 A1A1 AA1 于点 B1 P 作 CC1 AA1 分别交 A1A1 AA1 于 点 C 1 Q 将该正方形沿 BB1 CC1折叠 使得与 AA1重合 构成如图所示的三棱柱 ABC A1B1C1 1 AA 1 在三棱柱 ABC A1B1C1中 求证 AB 平面 BCC1B1 2 在三棱柱 ABC A1B1C1中 求平面 APQ 与平面 ABC 所成的二面角大小 3 在三棱柱 ABC A1B1C1中 求直线AP与直线A1Q所成角的余弦值 4 在三棱柱 ABC A