东莞市2010届高三理科数学模拟试题(一).doc

东莞市2010届高三理科数学模拟试题(一)东莞中学松山湖学校姜平荣老师提供本试卷分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试用时120分钟.参考公式：锥体的体积公式，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高第一部分 选择题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合则集合的元素个数是A0 B. 1 C. 2 D. 32.复数等于. A B. C. D. 3. 若,且,则锐角= A. B. C. D. 4.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列.若=1，则=A7 B. 8 C.15 D.16 5. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是A B. C D. 6. 下列说法错误的是 A命题“若，则”的逆否命题为：“若,则”.B“”是“”的充分不必要条件.C直线与平面垂直的充分必要条件是与平面内的两条直线垂直.D命题：使得, 则： 均有.7 二项式的展开式中的系数为A B. CD. 8. 利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为ABCD第二部分 非选择题二、填空题：本大题共7小题，其中913题是必做题,1415题是选做题. 每小题5分，满分30分.开始输入y=x否是否是图2结束输出y=1y=x24x+49某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查。已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是_.10 阅读如图2所示的程序框图，若输出的值为0，则输入的值为 11.如果实数满足条件，那么的最小值为 .12.设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线与抛物线C相交于A，B两点.若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_.13在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得 相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果为 .选做题: (1415题,考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分)AOBPC14. （坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，曲线和相交于点，则之间的距离 15. （几何证明选讲选做题）如图，O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作O的切线，切点为，连接， 若30，PC = cm.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.16.（本小题满分12分）已知三角形ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(4,3)、B(0,0)、(c,0) （） 若c=5，求sinA的值；（） 若A为钝角，求c的取值范围. 17.（本小题满分12分）第17题图某校从参加某次“广州亚运”知识竞赛测试的学生中随机抽出名学生，将其成绩（百分制）（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：()求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （）若从名学生中随机抽取人，抽到的学生成绩在记分，在记分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望. 18（本题满分14分）第18题图如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，是线段的中点（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的大小19.（本小题满分14分）已知数列中，且（且）（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项和20.（本小题满分14分）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，短轴长为2.（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程.21（本小题满分14分）已知函数（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；（2）当时，求在上的最大值和最小值；（3）当时，求证：对大于1的任意正整数，都有 .东莞市2010届高三理科数学模拟试题(一)参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共8小题，每小题5分，满分40分题 号12345678答 案BCACACBD二、填空题: 本大题主要考查基本知识和基本运算. 本大题共7小题，其中913题是必做题，1415题是选做题. 每小题5分，满分30分.980 10。 0或2 11。-10 12 13。 14。 15。三、解答题16（本题满分12分） （1），若c=5， 则， 4分sinA； 6分（2）若A为钝角，则解得，11分c的取值范围是 12分（也可用正、余弦定理解三角形求之）17（本题满分12分）()设分数在内的频率为， 根据频率分布直方图， 则有， 可得，所以频率分布直方图如图所示. 4分 （求解频率3分，画图1分）（）平均分为： 7分（）学生成绩在的有人， 在的有人.并且的可能取值是. 8分则； .所以的分布列为ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u0ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u1ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u2ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u11分 （或1.2）12分18（本题满分14分）解:（）连接，如图，、分别是、的中点，是矩形，四边形是平行四边形， 2分平面，平面，平面 4分（）连接，正方形的边长为，则， 6分在长方体中，平面，又平面，又，平面 8分（）在平面中过点作于，连结，平面，又平面， 9分，又，且，平面，而平面， ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u10分是二面角的平面角 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u12分在中，二面角的大小为 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u14分解法2（坐标法）：（）建立如图所示的空间直角坐标系连接，则点、，又点，且与不共线，又平面，平面，平面 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u4分（），即，又，平面 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u8分（），平面，为平面的法向量，为平面的法向量，与的夹角为，即二面角的大小为14分（）（法三）设二面角的大小为，在平面内的射影就是，根据射影面积公式可得，二面角的大小为 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u14分19（本题满分14分）（本小题主要考查等比数列、递推数列等基础知识，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力）解：（1） 数列为等差数列设， ， 4分可知，数列为首项是、公差是1的等差数列 5分 （2）由（1）知， 7分即令， 则 11分，得 14分20（本题满分14分）解：（）由条件有，解得。 所以，所求椭圆的方程为。 4分（）由（）知、。 若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=-1. 将x=-1代入椭圆方程得。21世纪教育网 不妨