16.1.2分式的基本性质

1616 1 1 2 2 分式的基本性质分式的基本性质 预习目标预习目标 1 理解并掌握分式的基本性 了解最简分式的概念 2 根据分式的基本性质 对分式进行约分化简及分式的通分运算 并 能正确地找出最简公分母 重点重点 根据分式的基本性 对分式进行约分 通分等有关计算 难点难点 把分式化成最简分式以及找最简公分母 第第 1 课时课时 预习提纲预习提纲 1 2 3与 32 48相等吗 怎样说明 2 怎样计算 步骤 6 5 4 1 3 分数约分 通分的根据是什么 4 议一议议一议 1 分式的化简运算与分数类似 要进行约分 通分 2 分式的约分根据是什么 3 分式的基本性质类似于分数的基本性质吗 5 归纳 归纳 分式的分子与分母 分式的值不变 分式的基本性质 分式的基本性质 即 C 0 其中 A B C 是整式 CB CA B A CB CA B A 想一想想一想 公式中 为什么规定 C 0 6 尝试应用 尝试应用 例 1 下列分式变形中正确的是 A 2 aa bab B 2 2 121 11 aaa aa C 2 aab bb D 2 11bab aa 分析 本题主要考查了分式的基本性质 正确应用分式的分子分 母同时乘以 或除以 同一个不等于零的整式 分式值不变 善于发现题目 中隐含的条件是解题的关键 例 2 不改变分式的值 把下列各式的分子分母中的各项系数都化为整 数 且使分子与分母不含公因式 1 11 23 21 34 ab ab 2 4 0 25 5 1 0 6 2 xy xy 议一议议一议 对于第 1 2 题 有的同学会这样解 对吗 为什么 解 1 原式 11 6 23 21 12 34 ab a b 32 83 ab ab 2 原式 4 0 25 100 5 1 0 6 100 2 xy xy 8025 5060 xy xy 例 3 把下列各式约分 1 23 4 16 20 x y xy 2 32 3 27 6 n n ab a b 3 2 3 6 24 x ax xay 4 2 2 69 9 aa a 归纳归纳 分式的约分就是约去分子与分母中的公因式 找公因式的方法是 1 系数取 与 中各项系数的 2 相同字母取 与 中各相同字母 3 如果分子与分母是多项式 应先 再找公因式 特别注意的是约分时符号的变化 若分子或分母含有负号时 一般要转化到分式本身的前面 另外 当分子与分母中因式的底数是互为相 反数 约分时需要改变其中一个底数 如例 3 中第 1 第 3 题 x a 2 a x 2 而 x a 3 a x 3 备选例题备选例题 1 不改变分式 0 51 0 32 x x 的值 把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数 则所得结果为 A 51 32 x x B 510 320 x x C 21 32 x x D 2 320 x x 2 下列各式中 正确的是 A xm xn 0 B yx xy C xy xy 1 D 11 xyxy 预习总结预习总结 1 分式的基本性质 2 分式约分的方法 1 系数 约去分子 分母中 2 字母 约去分子 分母中 3 若分子与分母是多项式 应先 后再约分 预习反思预习反思 第第 2 2 课时课时 预习提纲预习提纲 1 做一做 做一做 1 下列各式与 xy xy 相等的是 A 5 5 xy xy B 2 2 xy xy C 2 22 xy xy x y D 22 22 xy xy 2 下列各式中 变形不正确的是 A B 66 yy xx C 33 44 xx yy D 88 33 xx yy yy3 2 3 2 3 分式约分的根据是 2 议一议 议一议 什么是分式的通分 结合上节内容利用分数的通分你能否得出分式的通分方法 通分的依据是什么 3 做一做 做一做 不改变分式的值 把 2 1 3x和 5 12xy化成相同分母的分式 4 归纳 归纳 1 分式的通分 即把几个异分母的分式分别化为与原来的分式 的同分母分式 2 通分的关键是确定几个分式的 3 通常取各分母所有因式的 作为 叫最简公分母 4 最简公分母 1 系数取 2 字母取 3 所有字母的最高次幂 特别强调特别强调 当分母是多项时 应先将各分母分解因式 再确定最简公分母 5 尝试应用 尝试应用 例例 1 分式 1 ab 22 2a ab b ba 的最简公分母为 A a2 b2 a b a b B a2 b2 a b C a2 b2 b a D a2 b2 例例 2 通分 1 2 1 a b 2 1 ab 2 1 xy 1 xy 3 22 1 xy 2 1 xxy 例例 3 某人骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点 若 上坡速度为 v1 下坡速度为 v2 求他上 下坡的平均速度为 A 12 2 vv B 12 1 2 vv v v C 1 2 12 v v vv D 1 2 12 2v v vv 分析 设坡长为 S 则上坡时间为1 S v 下坡时间为2 S v 故平均速度为 12 2S SS vv 再运用分式的性质即可求解 例例 4 已知 求分式 232 2 xxyy xxyy 的值 3 11 yx 分析 条件分式求值有两种途径 一种是将条件变形 求得待求式 的特征 一种是将待求式进行变形 以适应已知条件 解法一 因为 所以 y x 3xy