层合板屈曲问题分析

1 四边简支矩形层合板屈曲问题分析四边简支矩形层合板屈曲问题分析 一 问题的描述一 问题的描述 四边简支的正交对称矩形层合板 单层厚度为 0 2mm a 800mm b 100mm 已知各单层特性 受单向压缩 121221 181 10 3 7 17 0 28EGPa EGPa GGPa 求 临界载荷 0 90 90 0 二 解析解二 解析解 1 1 理论分析 理论分析 正交对称层合板单向受压的屈曲方程 4442 11126622 42242 22 0 wwww DDDDN xxyyx 由 Navier 法设屈曲形状为双正弦函数 11 sinsin mn mn m xn y wa ab 将代入屈曲方程求得临界屈曲荷载为 w 2 2 111266222 2 1 22 cr NDmbaDDD b mba 由上式可知取最小值的方向半波数 m 与边长比及刚度有关 Nxba 2 2 matlabmatlab 编程求解编程求解 E1 181 E2 10 3 v21 0 28 v12 E2 v21 E1 G12 7 17 材料常数 Q11 E1 1 v12 v21 Q22 E2 1 v12 v21 Q12 E2 v21 1 v12 v21 2 Q66 G12 正轴刚度 U1 Q 1 8 3 Q11 3 Q22 2 Q12 4 Q66 U2 Q 1 2 Q11 Q22 U3 Q 1 8 Q11 Q22 2 Q12 4 Q66 U4 Q 1 8 Q11 Q22 6 Q12 4 Q66 U5 Q 1 8 Q11 Q22 2 Q12 4 Q66 单向板正轴刚度的线性组合 z0 0 4 z1 0 2 z2 0 z3 0 2 z4 0 4 层合板厚度方向的坐标 theta1 0 theta2 pi 2 theta3 pi 2 theta4 0 每层的铺设角 h 0 8 层合板的总厚度 V1 D 1 3 z1 3 z0 3 cos 2 theta1 z2 3 z1 3 cos 2 theta2 z3 3 z2 3 cos 2 theta3 z4 3 z3 3 cos 2 theta4 V2 D 1 3 z1 3 z0 3 cos 4 theta1 z2 3 z1 3 cos 4 theta2 z3 3 z2 3 cos 4 theta3 z4 3 z3 3 cos 4 theta4 V3 D 0 V4 D 0 3 层合板的几何因子 D11 U1 Q h 3 12 V1 D U2 Q V2 D U3 Q D22 U1 Q h 3 12 V1 D U2 Q V2 D U3 Q D12 U4 Q h 3 12 V2 D U3 Q D66 U5 Q h 3 12 V2 D U3 Q 弯曲刚度 a 0 8 b 0 1 层合板的边长 m 1 N1 pi 2 b 2 D11 m b a 2 2 D12 2 D66 D22 m b a 2 m 2 N2 pi 2 b 2 D11 m b a 2 2 D12 2 D66 D22 m b a 2 m 3 N3 pi 2 b 2 D11 m b a 2 2 D12 2 D66 D22 m b a 2 m 4 N4 pi 2 b 2 D11 m b a 2 2 D12 2 D66 D22 m b a 2 m 5 N5 pi 2 b 2 D11 m b a 2 2 D12 2 D66 D22 m b a 2 m 6 N6 pi 2 b 2 D11 m b a 2 2 D12 2 D66 D22 m b a 2 m 7 N7 pi 2 b 2 D11 m b a 2 2 D12 2 D66 D22 m b a 2 M 1 7 N N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 m 为半波数 N 为临界荷载 结果结果 M 1 2 3 4 5 6 7 N 1 0e 004 8 7204 2 3286 1 1918 0 8493 0 7516 0 7630 0 8370 由 N 可知 当半波数 m 5 时 最小临界载荷为 7516N7516N 4 三 用三 用 ANSYSANSYS 求解数值解求解数值解 网格划分为 160 20 边界条件为 四边简支 约束分别为 x z 方向位移 y z 方向位移 z