八年级下期末数学期末复习2

1 八年级期末数学积累 2 1 周六上午 8 00 小明从家出发 乘车 1 小时到郊外某基地参加社会实践活动 在基地活 动 2 2 小时后 因家里有急事 他立即按原路以 4 千米 时的平均速度步行返回 同时爸爸 开车从家出发沿同一路线接他 在离家 28 千米处与小明相遇 接到小明后保持车速不变 立即按原路返回 设小明离开家的时间为 x 小时 小名离家的路程 y 干米 与 x 小时 之间的函致图象如图所示 1 小明去基地乘车的平均速度是 千米 小时 爸爸开车的平均速度应是 千米 小时 2 求线段 CD 所表示的函敛关系式 3 问小明能否在 12 0 0 前回到家 若能 请说明理由 若不能 请算出 12 00 时他离 家的路程 2 如图 已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 2 3 A 6 0 B 10 C 1 请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标 2 将ABC 绕坐标原点O逆时针旋转 90 画出图形 直接写出点B的对应点的坐 标 3 请直接写出 以ABC 为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 千 23千 千 1 A B C D x千 千 千 千 y千 千 千 千 O 10 20 30 28 Ox y A C B 2 3 如图 1 是某公共汽车线路收支差额 y 票价总收人减去运营成本 与乘客量 x 的函 数图象 目前这条线路亏损 为了扭亏 有关部门举行提高票价的听证会 乘客代表认为 公交公司应节约能源 改善管理 降低运营成本 以此举实现扭亏 公交公司认为 运营成本难以下降 公司己尽力 提高票价才能扭亏 根据这两种意见 可以把图 1 分别改画成图 2 和图 3 1 说明图 1 中点 A 和点 B 的实际意义 2 你认为图 2 和图 3 两个图象中 反映乘客意见的是 反映公交公司 意见的是 3 如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢 请你在图 4 中 画出符合这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象 答案答案 解 1 点 A 表示这条线路的运营成本为 1 万元 点 B 表示乘客数达 1 5 万人时 这条线路的收支达到平衡 2 反映乘客意见的是图 3 反映公交公司意见的是图 2 3 将图 1 中的射线 AB 绕点 A 逆时针适当旋转且向上平移 如图 考点考点 一次函数的应用 分析分析 1 读题看图两结合 从中获取信息做出判断 点 A 表示这条线路的运营成本 为 1 万元 点 B 表示乘客数达 1 5 万人时 这条线路的收支达到平衡 2 结合点的意义可知反映乘客意见的是 3 反映公交公司意见的是 2 3 将图 1 中的射线 AB 绕点 A 逆时针适当旋转且向上平移即可得到符合题 意的直线 3 4 如图 已知长方形 ABCD 过点 C 引 A 的平分线 AM 的垂线 垂足为 M AM 交 BC 于 E 连接 MB MD 1 求证 BE DC 2 求证 MBE MDC 5 如图 在矩形 ABCD 中 E F 分别是边 AB CD 上的点 AE CF 连接 EF BF EF 与对角线 AC 交于点 O 且 BE BF BEF 2 BAC 求证 OE OF 若 BC 求 AB 的长 2 3 千 24千 千 F E O C A B D 6 1 月底 某公司还有 12000 千克广柑库存 这些广柑的销售期最多还有 60 天 60 天后库存的广柑不能再销售 需要当垃圾处理 处理费为 0 05 元 千克 经测算 广柑的销 售价格定为 2 元 千克时 每天可售出 100 千克 销售价格降低 销售量可增加 每降低 0 1 元 千克 每天可多售出 50 千克 1 如果按 2 元 千克的价格销售 能否在 60 天内售完 这些广柑按此价格销售 获得的 总毛利润是多少 总毛利润 销售总收入 库存处理费 2 设广柑销售价格定为元 千克时 平均每天能售出千克 求关于的x 20 x yyx 函数解析式 7 我国从 2008 年 6 月起执行 限塑令 限塑令 执行前 某校为了了解本校学生所 在家庭使用塑料袋的情况 随机调查了 10 名学生所在家庭月使用塑料袋的数量 结果如下 单位 只 65 70 85 75 85 79 74 91 81 95 1 计算这 10 名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只 2 限塑令 执行后 家庭平均月使用塑料袋数量预计减少 50 根据上面的计算后 4 图 1 图 2 你估计该校 2000 名学生所在的家庭平均月使用塑料袋一共可减少多少只 8 如图 1 在 AB C 中 ACB AC CB 将 AB C 旋转到 EDC 时 90 AB 与 CE 交于 F ED 与 AB BC 分别交于 M H 1 此时 CF CH 吗 说明理由 2 如图 2 ABC 不动 将 EDC 绕点 C 旋转到 BCE 时 试判断四边形 45 ACDM 是什么四边形 并说明你的理由 9 A B 两城相距 600 千米 甲 乙两车同时从 A 城出发驶向 B 城 甲车到达 B 城后立即 返回 如图是它们离 A 城的距离 y 千米 与行驶时间 x 小时 之间的函数图象 1 求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式 并写出自变量 x 的取值范围 2 当它们行驶 7 了小时时 两车相遇 求乙车速度 10 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料 学校与天一阁的路程 是 4 千米 小聪骑自行车 小明步行 当小聪从原路回到学校时 小明刚好到达天一 阁 图中折线 O A B C 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程 S 千米 与所经 过的时间 t 分钟 之间的函数关系 请根据图象回答下列问题 1 小聪在天一阁查阅资料的时间为 分钟 小聪返回学校的速度为 千 米 分钟 2 请你求出小明离开学校的路程 S 千米 与所经过的时间 t 分钟 之间的函数关系 式 3 当小聪与小明迎面相遇时 他们离学校的路程是多少千米 x 小时 y 千米 600 14 6 O F EC D 第 9 题 5 时 x 千米 y 124356 789 1 21 50 100 150 200 O 50 11 某物流公司的快递车和货车每天往返于 A B 两地 快递车比货车多往返一趟 下图 表示快递车距离 A 地的路程 单位 千米 与所用时间 单位 时 的函数图yx 象 已知货车比快递车早 1 小时出发 到达 B 地后用 2 小时装卸货物 然后按原路 原速返回 结果比快递车最后一次返回 A 地晚 1 小时 1 请在下图中画出货车距离 A 地的路程 千米 与所用时间 时 的函数图象 3yx 分 2 求两车在途中相遇的次数 直接写出答案 3 分 3 求两车最后一次相遇时 距离 A 地的路程和货车从 A 地出发了几小时 10 分 27 解 1 图象如图 3 分 2 4 次 6 分 3 如图 设直线的解析式为 EF 11 yk xb 图象过 9 0 5 200 8 分 11 11 2005 09 kb kb 时 x 千米 y 1 2435 6 7 89 1 50 100 150 200 O F G CE D 6 1 1 50 450 k b 10 分50450yx 设直线的解析式为 图象过 CD 22 yk xb 8 0 6 200 12 分 22 22 2006 08 kb kb 2 2 100 800 k b 14 分100800yx 解由 组成的方程组得 7 100 x y 最后一次相遇时距离地的路程为 100km 货车从地出发 8 小时 16 AA 分 12 在如图所示的直角坐标系中 解答下列问题 1 分别写出 A B 两点的坐标 2 将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 画出旋转后的 AB1C1 3 求出线段 B1A 所在直线 l 的函数解析式 并写出在直线 l 上从 B1到 A 的自变量 x 的取值范围 13 一辆快车从甲地驶往乙地 一辆慢车从乙地驶往甲地 两车同时出发 匀速行驶设行 驶的时间为 x 时 两车之间的距离为 y 千米 图中的折线表示从两车出发至 快车到达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系 7 第 23 题 0 B C 70 A 1 5tx 时 y 千米 2 A D B A D E B A D C F E B A D D Q F E B A D 图 1 A DB A D C F E B A D D Q F E B A D 图 2 1 根据图中信息 求线段 AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离 2 已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米 若快车从甲地到达乙地所需时间为 t 时 求 t 的值 3 若快车到达乙地后立刻返回甲地 慢车到达甲地后停止行驶 请你在图中画出快车从 乙地返回到甲地过程中 y 关于 x 的函数的大致图象 温馨提示 请画在答题卷相对应温馨提示 请画在答题卷相对应 的图上的图上 14 如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分 我们把这条直线称为这个平 面图形的一条面积等分线 如 平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条 面积等分线 1 三角形的中线 高线 角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有 2 如图 1 梯形 ABCD 中 AB DC 如果延长 DC 到 E 使 CE AB 连接 AE 那 么有 S梯形 ABCD S ABE 请你给出这个结论成立的理由 并过点 A 作出梯形 ABCD 的面积等分线 不写作法 保留作图痕迹 3 如图 四边形 ABCD 中 AB 与 CD 不平行 S ADC S ABC 过点 A 能否作出四边 形 ABCD 的面积等分线 若能 请画出面积等分线 并给出证明 若不能 说明 理由 答案答案 1 中线所在的直线中线所在的直线 2 分分 2 法一 连接法一 连接 BE 因为 因为 AB CE AB CE 所以四边形 所以四边形 ABEC 为平行四边形为平行四边形 所以所以 BE AC 3 8 分分 所以 ABC 和 AEC 的公共边 AC 上的高也相等 所以有 ABCAEC SS AA 所以 5 分 ACDABCACDAECAEDABCD SSSSSS AAAAA四四 法二 设 AE 与 BC 相交于点 F 因为 AB CE 所以 ABFECFBAFCEF 又因为 AB CE 所以 ABFECF AA 所以 ABFCBFAEDABCDAFCDAFCD SSSSSS AAA四四四边四四边四 过点 A 的梯形 ABCD 的面积等分线的画法如右图 1 所示 3 能能 连接连接 AC 过点过点 B 作作 BE AC 交交 DC 的延长线于点的延长线于点 E 连接连接 AE 因为因为 BE AC 所以所以 ABC 和 AEC 的公共边 AC 上的高也相等 所以有所以有 ABCAEC SS AA 所以 ACDABCACDAECAEDABCD SSSSSS AAAAA四四 因为因为 ACDABC SS AA 四 所以面积等分线必与所以面积等分线必与 CD 相交相交 取取 DE 中点中点 F 则直线则直线 AF 即为要求作的四边形即为要求作的四边形 ABCD 的面积等分线的面积等分线 作图如右图作图如右图 2 所示所示 9 15 1 如图 1 ABC 中 DE BC 分别交 AB AC 于 D E 两点 过点 E 作 EF AB 交 BC 于点 F 请按图示数据填空 四边形 DBFE 的面积 S EFC 的面积 1 S ADE 的面积 2 S 探究发现探究发现 2 在 1 中 若 DE 与 BC 间的距离为 请证BFa FCb h 明 2 12 4SS S 拓展迁移拓展迁移 3 如图 2 DEFG 的四个顶点在 ABC 的三边上 若 ADG DBE GFC 的面积分别为 2 5 3 试利用 2 中的结论求 ABC 的面积 22 1 3 分6S 1 9S 2 1S 2 证明 DE BC EF AB 四边形 DBFE 为平行四边形 AEDC ACEF ADE EFC 4 分 2 2 2 2 1 SDEa SFCb 5 分 1 1 2 Sbh 22 21 2 2 aa h SS bb 2 2 12 1 44 22 a h S Sbhah b 而 6 分Sah 2 12 4SS S 3 解 过点 G 作 GH AB 交 BC 于 H 则四边形 DBHG 为平行四边形 GHCB BDHG DGBH 四边形 DEFG 为平行四边形 DGEF BHEF DBE GHF BEHF GHC 的面积为 8 分538 由 2 得 DBHG 的面积为 9 分2 2 88 ABC 的面积为 28818 在 ABCD 中 AC BD 交于点 O 过点 O 作直线 EF GH 分别交平行四边形的四条边 于 E G F H 四点 连结 EG GF FH HE 1 如图 试判断四边形 EGFH 的形状 并说明理由 2 如图 当 EF GH 时 四边形 EGFH 的形状是 3 如图 在 2 的条件下 若 AC BD 四边形 EGFH 的形状是 4 如图 在 3 的条件下 若 AC BD 试判断四边形 EGFH 的形状 并说明理由 BC D G FE 图 2 A BC D G F E 图