2013年重庆市中考数学试卷(A卷)及解析

2013 年重庆市中考数学试卷 年重庆市中考数学试卷 A 卷 卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题个小题 每小题 4 分共分共 48 分 在每个小题的下面 都给出了代号为分 在每个小题的下面 都给出了代号为 A B C D 的的 四个答案 其中只有一个是正确的 四个答案 其中只有一个是正确的 1 4 分 2013 重庆 在 3 0 6 2 这四个数中 最大的数是 A 0B 6C 2D 3 2 4 分 2013 重庆 计算 2x3y 2的结果是 A 4x6y2B 8x6y2C 4x5y2D 8x5y2 3 4 分 2013 重庆 已知 A 65 则 A 的补角等于 A 125 B 105 C 115 D 95 4 4 分 2013 重庆 分式方程 0 的根是 A x 1B x 1C x 2D x 2 5 4 分 2013 重庆 如图 AB CD AD 平分 BAC 若 BAD 70 那么 ACD 的度数为 A 40 B 35 C 50 D 45 6 4 分 2013 重庆 计算 6tan45 2cos60 的结果是 A 4B 4C 5D 5 7 4 分 2013 重庆 某特警部队为了选拔 神枪手 举行了 1000 米射击比赛 最后由甲 乙两名战士进入决 赛 在相同条件下 两人各射靶 10 次 经过统计计算 甲 乙两名战士的总成绩都是 99 68 环 甲的方差是 0 28 乙的方差是 0 21 则下列说法中 正确的是 A 甲的成绩比乙的成绩稳定B 乙的成绩比甲的成绩稳定 C 甲 乙两人成绩的稳定性相同D 无法确定谁的成绩更稳定 8 4 分 2013 重庆 如图 P 是 O 外一点 PA 是 O 的切线 PO 26cm PA 24cm 则 O 的周长为 A 18 cmB 16 cmC 20 cmD 24 cm 9 4 分 2013 重庆 如图 在平行四边形 ABCD 中 点 E 在 AD 上 连接 CE 并延长与 BA 的延长线交于点 F 若 AE 2ED CD 3cm 则 AF 的长为 A 5cmB 6cmC 7cmD 8cm 10 4 分 2013 重庆 下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成 其中第 1 个图形的面积为 2cm2 第 2 个图形的面积为 8cm2 第 3 个图形的面积为 18cm2 则第 10 个图形的面积为 A 196cm2B 200cm2C 216cm2D 256cm2 11 4 分 2013 重庆 万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行 往返于万州 朝天门两地 假设轮船在静水 中的速度不变 长江的水流速度不变 该轮船从万州出发 逆水航行到朝天门 停留一段时间 卸货 装货 加 燃料等 又顺水航行返回万州 若该轮船从万州出发后所用的时间为 x 小时 轮船距万州的距离为 y 千米 则下列各图形中 能够反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是 A B C D 12 4 分 2013 重庆 一次函数 y ax b a 0 二次函数 y ax2 bx 和反比例函数 y k 0 在同一直角坐标 系中的图象如图所示 A 点的坐标为 2 0 则下列结论中 正确的是 A b 2a kB a b kC a b 0D a k 0 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题个小题 每小题 4 分共分共 24 分 分 13 4 分 2013 重庆 实数 6 的相反数是 14 4 分 2013 重庆 不等式 2x 3 x 的解集是 15 4 分 2013 重庆 某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间 在所任教班级随机调查了 10 名学生 其统计数据如表 时间 单位 小时 43210 人数24211 则这 10 名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 小时 16 4 分 2013 重庆 如图 在边长为 4 的正方形 ABCD 中 以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 交于点 E 则 图中阴影部分的面积为 结果保留 17 4 分 2013 重庆 从 3 0 1 2 3 这五个数中 随机抽取一个数 作为函数 y 5 m2 x 和关于 x 的方 程 m 1 x2 mx 1 0 中 m 的值 恰好使所得函数的图象经过第一 三象限 且方程有实数根的概率为 18 4 分 2013 重庆 如图 菱形 OABC 的顶点 O 是坐标原点 顶点 A 在 x 轴的正半轴上 顶点 B C 均在第 一象限 OA 2 AOC 60 点 D 在边 AB 上 将四边形 OABC 沿直线 0D 翻折 使点 B 和点 C 分别落在这个坐 标平面的点 B 和 C 处 且 C DB 60 若某反比例函数的图象经过点 B 则这个反比例函数的解析式为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 2 个小题 每小题个小题 每小题 7 分 共分 共 14 分 分 19 7 分 2013 重庆 计算 3 0 1 2013 2 2 20 7 分 2013 重庆 作图题 不要求写作法 如图 ABC 在平面直角坐标系中 其中 点 A B C 的坐 标分别为 A 2 1 B 4 5 C 5 2 1 作 ABC 关于直线 l x 1 对称的 A1B1C1 其中 点 A B C 的对应点分别为 A1 B1 C1 2 写出点 A1 B1 C1的坐标 四 解答题 本大题共四 解答题 本大题共 4 个小题 每小题个小题 每小题 10 分 共分 共 40 分 分 21 10 分 2013 重庆 先化简 再求值 a 2b 其中 a b 满足 22 10 分 2013 重庆 减负提质 1 5 行动计划是我市教育改革的一项重要举措 某中学 阅读与演讲社团 为 了了解本校学生的每周课外阅读时间 采用随机抽样的方式进行了问卷调查 调查结果分为 2 小时以内 2 小 时 3 小时 3 小时 4 小时 和 4 小时以上 四个等级 分别用 A B C D 表示 根据调查结果绘制了如图所 示的统计图 由图中所给出的信息解答下列问题 1 求出 x 的值 并将不完整的条形统计图补充完整 2 在此次调查活动中 初三 1 班的两个学习小组内各有 2 人每周课外阅读时间都是 4 小时以上 现从中任 选 2 人去参加学校的知识抢答赛 用列表或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同小组的概率 23 10 分 2013 重庆 随着铁路客运量的不断增长 重庆火车北站越来越拥挤 为了满足铁路交通的快速发展 该火车站去年开始启动了扩建工程 其中某项工程 甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多 5 个月 并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 6 倍 1 求甲 乙两队单独完成这项工程各需几个月 2 若甲队每月的施工费为 100 万元 乙队每月的施工费比甲队多 50 万元 在保证工程质量的前提下 为了缩 短工期 拟安排甲 乙两队分工合作完成这项工程 在完成这项工程中 甲队施工时间是乙队施工时间的 2 倍 那么 甲队最多施工几个月才能使工程款不超过 1500 万元 甲 乙两队的施工时间按月取整数 24 10 分 2013 重庆 如图 在矩形 ABCD 中 E F 分别是边 AB CD 上的点 AE CF 连接 EF BF EF 与对角线 AC 交于点 O 且 BE BF BEF 2 BAC 1 求证 OE OF 2 若 BC 2 求 AB 的长 五 解答题 本大题共五 解答题 本大题共 2 个小题 每小题个小题 每小题 12 分共分共 24 分 分 25 12 分 2013 重庆 如图 对称轴为直线 x 1 的抛物线 y ax2 bx c a 0 与 x 轴相交于 A B 两点 其中 点 A 的坐标为 3 0 1 求点 B 的坐标 2 已知 a 1 C 为抛物线与 y 轴的交点 若点 P 在抛物线上 且 S POC 4S BOC 求点 P 的坐标 设点 Q 是线段 AC 上的动点 作 QD x 轴交抛物线于点 D 求线段 QD 长度的最大值 26 12 分 2013 重庆 已知 如图 在平行四边形 ABCD 中 AB 12 BC 6 AD BD 以 AD 为斜边在 平行四边形 ABCD 的内部作 Rt AED EAD 30 AED 90 1 求 AED 的周长 2 若 AED 以每秒 2 个单位长度的速度沿 DC 向右平行移动 得到 A0E0D0 当 A0D0与 BC 重合时停止移动 设运动时间为 t 秒 A0E0D0与 BDC 重叠的面积为 S 请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式 并写出 t 的取值范 围 3 如图 在 2 中 当 AED 停止移动后得到 BEC 将 BEC 绕点 C 按顺时针方向旋转 0 180 在旋转过程中 B 的对应点为 B1 E 的对应点为 E1 设直线 B1E1与直线 BE 交于点 P 与直线 CB 交于点 Q 是 否存在这样的 使 BPQ 为等腰三角形 若存在 求出 的度数 若不存在 请说明理由 2013 年重庆市中考数学试卷 年重庆市中考数学试卷 A 卷 卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题个小题 每小题 4 分共分共 48 分 在每个小题的下面 都给出了代号为分 在每个小题的下面 都给出了代号为 A B C D 的的 四个答案 其中只有一个是正确的 四个答案 其中只有一个是正确的 1 4 分 2013 重庆 在 3 0 6 2 这四个数中 最大的数是 A 0B 6C 2D 3 考点 有理数大小比较 分析 根据有理数的大小比较法则 正数都大于 0 负数都小于 0 正数大于一切负数 两个负数 绝对值大的其值反而小 即可得出答案 解答 解 3 0 6 2 这四个数中 最大的数是 6 故选 B 点评 本题考查了有理数的大小比较 属于基础题 掌握有理数的大小比较法则是关键 2 4 分 2013 重庆 计算 2x3y 2的结果是 A 4x6y2B 8x6y2C 4x5y2D 8x5y2 考点 幂的乘方与积的乘方 分析 根据积的乘方的知识求解即可求得答案 解答 解 2x3y 2 4x6y2 故选 A 点评 本题考查了积的乘方 一定要记准法则才能做题 3 4 分 2013 重庆 已知 A 65 则 A 的补角等于 A 125 B 105 C 115 D 95 考点 余角和补角 分析 根据互补两角之和为 180 求解即可 解答 解 A 65 A 的补角 180 65 115 故选 C 点评 本题考查了补角的知识 属于基础题 掌握互补两角之和为 180 是关键 4 4 分 2013 重庆 分式方程 0 的根是 A x 1B x 1C x 2D x 2 考点 解分式方程 专题 计算题 分析 分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到 x 的值 经检验即可得到分式方程的解 解答 解 去分母得 2x x 2 0 解得 x 2 经检验 x 2 是分式方程的解 故选 D 点评 此题考查了解分式方程 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为整式方程求解 解分式 方程一定注意要验根 5 4 分 2013 重庆 如图 AB CD AD 平分 BAC 若 BAD 70 那么 ACD 的度数为 A 40 B 35 C 50 D 45 考点 平行线的性质 分析 根据角平分线定义求出 BAC 根据平行线性质得出 ACD BAC 180 代入求出即可 解答 解 AD 平分 BAC BAD 70 BAC 2 BAD 140 AB CD ACD 180 BAC 40 故选 A 点评 本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用 关键是求出 BAC 的度数和得出 ACD BAC 180 6 4 分 2013 重庆 计算 6tan45 2cos60 的结果是 A 4B 4C 5D 5 考点 特殊角的三角函数值 分析 将特殊角的三角函数值代入计算即可 解答 解 原式 6 1 2 5 故选 D 点评 本题考查了特殊角的三角函数值 属于基础题 要求同学们熟练掌握特殊角的三角函数值 7 4 分 2013 重庆 某特警部队为了选拔 神枪手 举行了 1000 米射击比赛 最后由甲 乙两名战士进入决 赛 在相同条件下 两人各射靶 10 次 经过统计计算 甲 乙两名战士的总成绩都是 99 68 环 甲的方差是 0 28 乙的方差是 0 21 则下列说法中 正确的是 A 甲的成绩比乙的成绩稳定B 乙的成绩比甲的成绩稳定 C 甲 乙两人成绩的稳定性相同D 无法确定谁的成绩更稳定 考点 方差 分析 根据方差的意义可作出判断 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 方差越小 表明这组数据分布比较 集中 各数据偏离平均数越小 即波动越小 数据越稳定 解答 解 甲的方差是 0 28 乙的方差是 0 21 S甲 2 S 乙 2 乙的成绩比甲的成绩稳定 故选 B 点评 本题考查方差的意义 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 方差越大 表明这组数据偏离平均数越大 即波动越大 数据越不稳定 反之 方差越小 表明这组数据分布比较集中 各数据偏离平均数越小 即 波动越小 数据越稳定 8 4 分 2013 重庆 如图 P 是 O 外一点 PA 是 O 的切线 PO 26cm PA 24cm 则 O 的周长为 A 18 cmB 16 cmC 20 cmD 24 cm 考点 切线的性质 勾股定理 分析 如图 连接 OA 根据切线的性质证得 AOP 是直角三角形 由勾股定理求得 OA 的长度 然后利用圆的 周长公式来求 O 的周长 解答 解 如图 连接 OA PA 是 O 的切线 OA AP 即 OAP 90 又 PO 26cm PA 24cm 根据勾股定理 得 OA 10 O 的周长为 2 OA 2 10 20 cm 故选 C 点评 本题考查了切线的性质和勾股定理 运用切线的性质来进行计算或论证 常通过作辅助线连接圆心和切点 利用垂直构造直角三角形解决有关问题 9 4 分 2013 重庆 如图 在平行四边形 ABCD 中 点 E 在 AD 上 连接 CE 并延长与 BA 的延长线交于点 F 若 AE 2ED CD 3cm 则 AF 的长为 A 5cmB 6cmC 7cmD 8cm 考点 相似三角形的判定与性质 平行四边形的性质 分析 由边形 ABCD 是平行四边形 可得 AB CD 即可证得 AFE DEC 然后由相似三角形的对应边成比例 求得答案 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AFE DEC AE DE AF CD AE 2ED CD 3cm AF 2CD 6cm 故选 B 点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质 此题难度不大 注意掌握数形结合思想的应 用 10 4 分 2013 重庆 下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成 其中第 1 个图形的面积为 2cm2 第 2 个图形的面积为 8cm2 第 3 个图形的面积为 18cm2 则第 10 个图形的面积为 A 196cm2B 200cm2C 216cm2D 256cm2 考点 规律型 图形的变化类 分析 根据已知图形面积得出数字之间的规律 进而得出答案 解答 解 第一个图形面积为 2 1 2 cm2 第二个图形面积为 8 22 2 cm2 第三个图形面积为 18 32 2 cm2 第 10 个图形的面积为 102 2 200 cm2 故选 B 点评 此题主要考查了图形的变化类 根据已知得出面积的变化规律是解题关键 11 4 分 2013 重庆 万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行 往返于万州 朝天门两地 假设轮船在静水 中的速度不变 长江的水流速度不变 该轮船从万州出发 逆水航行到朝天门 停留一段时间 卸货 装货 加 燃料等 又顺水航行返回万州 若该轮船从万州出发后所用的时间为 x 小时 轮船距万州的距离为 y 千米 则下列各图形中 能够反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是 A B C D 考点 函数的图象 分析 分三段考虑 逆水行驶 静止不动 顺水行驶 结合图象判断即可 解答 解 逆水行驶 y 随 x 的增大而缓慢增大 静止不动 y 随 x 的增加 不变 顺水行驶 y 随 x 的增减快速减小 结合图象 可得 C 正确 故选 C 点评 本题考查了函数的图象 解答本题的关键是仔细审题 将实际与函数图象结合起来 分段看图象 12 4 分 2013 重庆 一次函数 y ax b a 0 二次函数 y ax2 bx 和反比例函数 y k 0 在同一直角坐标 系中的图象如图所示 A 点的坐标为 2 0 则下列结论中 正确的是 A b 2a kB a b kC a b 0D a k 0 考点 二次函数的图象 一次函数的图象 反比例函数的图象 分析 根据函数图象知 由一次函数图象所在的象限可以确定 a b 的符号 且直线与抛物线均经过点 A 所以 把点 A 的坐标代入一次函数或二次函数可以求得 a 2b k 的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定 解答 解 根据图示知 一次函数与二次函数的交点 A 的坐标为 2 0 2a b 0 b 2a 由图示知 抛物线开口向上 则 a 0 b 0 反比例函数图象经过第一 三象限 k 0 A 由图示知 双曲线位于第一 三象限 则 k 0 2a k 2a 即 b 2a k 故本选项错误 B b 2a a k 则 k k k 0 这与 k 0 相矛盾 a b k 不成立 故本选项错误 C a 0 b 2a b a 0 故本选项错误 D 观察二次函数 y ax2 bx 和反比例函数 y k 0 图象知 当 x 1 时 y k a 即 k a a 0 k 0 a k 0 故本选项正确 故选 D 点评 本题综合考查了一次函数 二次函数以及反比例函数的图象 解题的关键是会读图 从图中提取有用的信 息 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题个小题 每小题 4 分共分共 24 分 分 13 4 分 2013 重庆 实数 6 的相反数是 6 考点 相反数 分析 根据相反数的概念 只有符号不同的两个数叫做互为相反数可直接得到答案 解答 解 6 的相反数是 6 故答案为 6 点评 此题主要考查了相反数 关键是掌握相反数的概念 14 4 分 2013 重庆 不等式 2x 3 x 的解集是 x 3 考点 解一元一次不等式 分析 根据解不等式的步骤 先移项 再合并同类项 即可得出答案 解答 解 2x 3 x 2x x 3 x 3 故答案为 x 3 点评 此题考查了解一元一次不等式 关键是掌握解不等式的步骤 先移项 再合并同类项 15 4 分 2013 重庆 某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间 在所任教班级随机调查了 10 名学生 其统计数据如表 时间 单位 小时 43210 人数24211 则这 10 名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 2 5 小时 考点 加权平均数 分析 平均数的计算方法是求出所有数据的和 然后除以数据的总个数 本题利用加权平均数的公式即可求解 解答 解 由题意 可得这 10 名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 4 2 3 4 2 2 1 1 0 1 2 5 小时 故答案为 2 5 点评 本题考查的是加权平均数的求法 本题易出现的错误是求 4 3 2 1 0 这五个数的平均数 对平均数的 理解不正确 16 4 分 2013 重庆 如图 在边长为 4 的正方形 ABCD 中 以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 交于点 E 则 图中阴影部分的面积为 10 结果保留 考点 扇形面积的计算 正方形的性质 分析 设 AB 的中点是 O 连接 OE 求得弓形 AE 的面积 ADC 的面积与弓形 AE 的面积的差就是阴影部分的 面积 解答 解 设 AB 的中点是 O 连接 OE S ADC AD CD 4 4 8 S扇形 OAE 22 S AOE 2 2 2 则 S弓形 AE 2 阴影部分的面积为 8 2 10 故答案是 10 点评 本题考查了图形的面积的计算 不规则图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差计算 17 4 分 2013 重庆 从 3 0 1 2 3 这五个数中 随机抽取一个数 作为函数 y 5 m2 x 和关于 x 的方 程 m 1 x2 mx 1 0 中 m 的值 恰好使所得函数的图象经过第一 三象限 且方程有实数根的概率为 考点 概率公式 根的判别式 一次函数图象与系数的关系 专题 计算题 分析 根据函数的图象经过第一 三象限 舍去不符合题意的数值 再将符合题意的数值代入验证即可 解答 解 所得函数的图象经过第一 三象限 5 m2 0 m2 5 3 0 1 2 3 中 3 和 3 均不符合题意 将 m 0 代入 m 1 x2 mx 1 0 中得 x2 x 1 0 1 4 0 无解 将 m 1 代入 m 1 x2 mx 1 0 中得 x 1 0 x 1 有解 将 m 2 代入 m 1 x2 mx 1 0 中得 x2 2x 1 0 4 4 8 0 有解 方程有实数根的概率为 故答案为 点评 本题考查了概率公式 如果一个事件有 n 种可能 而且这些事件的可能性相同 其中事件 A 出现 m 种结 果 那么事件 A 的概率 P A 18 4 分 2013 重庆 如图 菱形 OABC 的顶点 O 是坐标原点 顶点 A 在 x 轴的正半轴上 顶点 B C 均在第 一象限 OA 2 AOC 60 点 D 在边 AB 上 将四边形 OABC 沿直线 0D 翻折 使点 B 和点 C 分别落在这个坐 标平面的点 B 和 C 处 且 C DB 60 若某反比例函数的图象经过点 B 则这个反比例函数的解析式为 y 考点 反比例函数综合题 分析 连接 AC 求出 BAC 是等边三角形 推出 AC AB 求出 DC B 是等边三角形 推出 C D B D 得出 CB BD B C 推出 A 和 D 重合 连接 BB 交 x 轴于 E 求出 AB AB 2 B AE 60 求出 B 的坐标是 3 设经过点 B 反比例函数的解析式是 y 代入求出即可 解答 解 连接 AC 四边形 OABC 是菱形 CB AB CBA AOC 60 BAC 是等边三角形 AC AB 将四边形 OABC 沿直线 0D 翻折 使点 B 和点 C 分别落在这个坐标平面的点 B 和 C 处 BD B D CD C D DB C ABC 60 B DC 60 DC B 60 DC B 是等边三角形 C D B D CB BD B C 即 A 和 D 重合 连接 BB 交 x 轴于 E 则 AB AB 2 B AE 180 180 60 60 在 Rt AB E 中 B AE 60 AB 2 AE 1 B E OE 2 1 3 即 B 的坐标是 3 设经过点 B 反比例函数的解析式是 y 代入得 k 3 即 y 故答案为 y 点评 本题考查了折叠性质 菱形性质 等边三角形的性质和判定的应用 主要考查学生的计算能力 题目比较 好 有一定的难度 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 2 个小题 每小题个小题 每小题 7 分 共分 共 14 分 分 19 7 分 2013 重庆 计算 3 0 1 2013 2 2 考点 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 专题 计算题 分析 原式第一项利用零指数幂法则计算 第二项利用平方根的定义化简 第三项表示 2013 个 1 的乘积 第四 项利用负数的绝对值等于它的相反数计算 最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果 解答 解 原式 1 3 1 2 9 6 点评 此题考查了实数的运算 涉及的知识有 零指数 负指数幂 平方根的定义 绝对值的代数意义 熟练掌 握运算法则是解本题的关键 20 7 分 2013 重庆 作图题 不要求写作法 如图 ABC 在平面直角坐标系中 其中 点 A B C 的坐 标分别为 A 2 1 B 4 5 C 5 2 1 作 ABC 关于直线 l x 1 对称的 A1B1C1 其中 点 A B C 的对应点分别为 A1 B1 C1 2 写出点 A1 B1 C1的坐标 考点 作图 轴对称变换 专题 作图题 分析 1 根据网格结构找出点 A B C 关于直线 l 的对称点 A1 B1 C1的位置 然后顺次连接即可 2 根据平面直角坐标系写出点 A1 B1 C1的坐标即可 解答 解 1 A1B1C1如图所示 2 A1 0 1 B1 2 5 C1 3 2 点评 本题考查了利用轴对称变换作图 熟练掌握网格结构 准确找出对应点的位置是解题的关键 四 解答题 本大题共四 解答题 本大题共 4 个小题 每小题个小题 每小题 10 分 共分 共 40 分 分 21 10 分 2013 重庆 先化简 再求值 a 2b 其中 a b 满足 考点 分式的化简求值 解二元一次方程组 专题 探究型 分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简 再求出 a b 的值代入进行计算即可 解答 解 原式 原式 点评 本题考查的是分式的化简求值 熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22 10 分 2013 重庆 减负提质 1 5 行动计划是我市教育改革的一项重要举措 某中学 阅读与演讲社团 为 了了解本校学生的每周课外阅读时间 采用随机抽样的方式进行了问卷调查 调查结果分为 2 小时以内 2 小 时 3 小时 3 小时 4 小时 和 4 小时以上 四个等级 分别用 A B C D 表示 根据调查结果绘制了如图所 示的统计图 由图中所给出的信息解答下列问题 1 求出 x 的值 并将不完整的条形统计图补充完整 2 在此次调查活动中 初三 1 班的两个学习小组内各有 2 人每周课外阅读时间都是 4 小时以上 现从中任 选 2 人去参加学校的知识抢答赛 用列表或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同小组的概率 考点 条形统计图 扇形统计图 列表法与树状图法 分析 1 利用 100 减去 A C D 所占百分比 即可算出 X 的值 再利用 A 中的人数 所占百分比 总人数 再利用总人数各乘以 B C 所占百分比即可算出人数 再补全图形即可 2 根据已知画出树状图 进而利用概率公式求出即可 解答 解 1 x 1 45 10 15 30 故 x 30 总人数是 180 45 400 人 B 等级的人数是 400 30 120 人 C 等级的人数是 400 10 40 人 2 设两组分别为 A B 其中 4 个人分别为 A1 A2 B1 B2 根据题意画树状图得出 则选出的 2 人来自不同小组的情况有 8 种 故选出的 2 人来自不同小组的概率为 点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用 以及概率求法 读懂统计图 从不同的统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 扇形统计图直接反映部分占 总体的百分比大小 23 10 分 2013 重庆 随着铁路客运量的不断增长 重庆火车北站越来越拥挤 为了满足铁路交通的快速发展 该火车站去年开始启动了扩建工程 其中某项工程 甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多 5 个月 并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 6 倍 1 求甲 乙两队单独完成这项工程各需几个月 2 若甲队每月的施工费为 100 万元 乙队每月的施工费比甲队多 50 万元 在保证工程质量的前提下 为了缩 短工期 拟安排甲 乙两队分工合作完成这项工程 在完成这项工程中 甲队施工时间是乙队施工时间的 2 倍 那么 甲队最多施工几个月才能使工程款不超过 1500 万元 甲 乙两队的施工时间按月取整数 考点 一元二次方程的应用 一元一次不等式的应用 分析 1 设甲队单独完成需要 x 个月 则乙队单独完成需要 x 5 个月 根据题意列出关系式 求出 x 的值即可 2 设甲队施工 x 个月 则乙队施工 x 个月 根据工程款不超过 1500 万元 列出一元一次不等式 解 不等式求最大值即可 解答 解 1 设甲队单独完成需要 x 天 则乙队单独完成需要 x 5 天 由题意得 x x 5 6 x x 5 解得 x 15 或 x 2 不合题意 舍去 则 x 5 10 答 甲队单独完成这项工程需要 15 个月 则乙队单独完成这项工程需要 10 个月 2 设甲队施工 y 个月 则乙队施工 y 个月 由题意得 100y 100 50 1500 解不等式得 y 8 57 施工时间按月取整数 y 8 答 完成这项工程 甲队最多施工 8 个月才能使工程款不超过 1500 万元 点评 本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用 难度一般 解本题的关键是根据题意设出未知 数列出方程及不等式求解 24 10 分 2013 重庆 如图 在矩形 ABCD 中 E F 分别是边 AB CD 上的点 AE CF 连接 EF BF EF 与对角线 AC 交于点 O 且 BE BF BEF 2 BAC 1 求证 OE OF 2 若 BC 2 求 AB 的长 考点 矩形的性质 全等三角形的判定与性质 等腰三角形的性质 含 30 度角的直角三角形 分析 1 根据矩形的对边平行可得 AB CD 再根据两直线平行 内错角相等求出 BAC FCO 然后利用 角 角边 证明 AOE 和 COF 全等 再根据全等三角形的即可得证 2 连接 OB 根据等腰三角形三线合一的性质可得 BO EF 再根据矩形的性质可得 OA OB 根据等边 对等角的性质可得 BAC ABO 再根据三角形的内角和定理列式求出 ABO 30 即 BAC 30 根据直 角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半求出 AC 再利用勾股定理列式计算即可求出 AB 解答 1 证明 在矩形 ABCD 中 AB CD BAC FCO 在 AOE 和 COF 中 AOE COF AAS OE OF 2 解 如图 连接 OB BE BF OE OF BO EF 根据矩形的性质 OA OB OC BAC ABO 又 BEF 2 BAC 在 Rt BEO 中 BEF ABO 90 即 2 BAC BAC 90 解得 BAC 30 BC 2 AC 2BC 4 AB 6 点评 本题考查了矩形的性质 全等三角形的判定与性质 等腰三角形三线合一的性质 直角三角形 30 角所对 的直角边等于斜边的一半 综合题 但难度不大 2 作辅助线并求出 BAC 30 是解题的关键 五 解答题 本大题共五 解答题 本大题共 2 个小题 每小题个小题 每小题 12 分共分共 24 分 分 25 12 分 2013 重庆 如图 对称轴为直线 x 1 的抛物线 y ax2 bx c a 0 与 x 轴相交于 A B 两点 其中 点 A 的坐标为 3 0 1 求点 B 的坐标 2 已知 a 1 C 为抛物线与 y 轴的交点 若点 P 在抛物线上 且 S POC 4S BOC 求点 P 的坐标 设点 Q 是线段 AC 上的动点 作 QD x 轴交抛物线于点 D 求线段 QD 长度的最大值 考点 二次函数综合题 分析 1 由抛物线 y ax2 bx c 的对称轴为直线 x 1 交 x 轴于 A B 两点 其中 A 点的坐标为 3 0 根 据二次函数的对称性 即可求得 B 点的坐标 2 a 1 时 先由对称轴为直线 x 1 求出 b 的值 再将 B 1 0 代入 求出二次函数的解析式为 y x2 2x 3 得到 C 点坐标 然后设 P 点坐标为 x x2 2x 3 根据 S POC 4S BOC列出关于 x 的方程 解方程求出 x 的值 进而得到点 P 的坐标 先运用待定系数法求出直线 AC 的解析式为 y x 3 再设 Q 点坐标为 x x 3 则 D 点坐标为 x x2 2x 3 然后用含 x 的代数式表示 QD 根据二次函数的性质即可求出线段 QD 长度的最大值 解答 解 1 对称轴为直线 x 1 的抛物线 y ax2 bx c a 0 与 x 轴相交于 A B 两点 A B 两点关于直线 x 1 对称 点 A 的坐标为 3 0 点 B 的坐标为 1 0 2 a 1 时 抛物线 y x2 bx c 的对称轴为直线 x 1 1 解得 b 2 将 B 1 0 代入 y x2 2x c 得 1 2 c 0 解得 c 3 则二次函数的解析式为 y x2 2x 3 抛物线与 y 轴的交点 C 的坐标为 0 3 OC 3 设 P 点坐标为 x x2 2x 3 S POC 4S BOC 3 x 4 3 1 x 4 x 4 当 x 4 时 x2 2x 3 16 8 3 21 当 x 4 时 x2 2x 3 16 8 3 5 所以点 P 的坐标为 4 21 或 4 5 设直线 AC 的解析式为 y kx t 将 A 3 0 C 0 3 代入 得 解得 即直线 AC 的解析式为 y x 3 设 Q 点坐标为 x x 3 3 x 0 则 D 点坐标为 x x2 2x 3 QD x 3 x2 2x 3 x2 3x x 2 当 x 时 QD 有最大值 点评 此题考查了待定系数法求二次函数 一次函数的解析式 二次函数的性质以及三角形面积 线段长度问 题 此题难度适中 解题的关键是运用方程思想与数形结合思想 26 12 分 2013 重庆