2013湖北省十堰市中考数学试题及答案(Word解析版)

第 1 页 共 19 页 湖北省十堰市湖北省十堰市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 10 个小题 每小题个小题 每小题 3 分 满分分 满分 30 分 分 1 3 分 2013 十堰 2 的值等于 A 2B C D 2 考点 绝对值 专题 计算题 分析 直接根据绝对值的意义求解 解答 解 2 2 故选 A 点评 本题考查了绝对值 若 a 0 则 a a 若 a 0 则 a 0 若 a 0 则 a a 2 3 分 2013 十堰 如图 AB CD CE 平分 BCD DCE 18 则 B 等于 A 18 B 36 C 45 D 54 考点 平行线的性质 分析 根据角平分线的定义求出 BCD 再根据两直线平行 内错角相等可得 B BCD 解答 解 CE 平分 BCD DCE 18 BCD 2 DCE 2 18 36 AB CD B BCD 36 故选 B 点评 本题考查了平行线的性质 角平分线的定义 是基础题 熟记性质是解题的关键 3 3 分 2013 十堰 下列运算中 正确的是 A a2 a3 a5B a6 a3 a2C a4 2 a6D a2 a3 a5 考点 同底数幂的除法 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 分析 根据合并同类项法则 同底数幂相除 底数不变指数相减 幂的乘方 底数不变指数相乘 同底 数幂相乘 底数不变指数相加 对各选项分析判断后利用排除法求解 解答 解 A a2与 a3不是同类项 不能合并 故本选项错误 B a6 a3 a3 故本选项错误 C a4 2 a8 故本选项错误 D a2 a3 a5 故本选项正确 第 2 页 共 19 页 故选 D 点评 本题考查了同底数幂的除法 同底数幂的乘法 合并同类项法则 幂的乘方的性质 理清指数的 变化是解题的关键 4 3 分 2013 十堰 用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体 这个几何体的左视图是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 分析 左视图是从左边看得到的视图 结合选项即可得出答案 解答 解 所给图形的左视图为 C 选项说给的图形 故选 C 点评 本题考查了简单组合体的三视图 属于基础题 解答本题需要明白左视图是从左边看得到的视 图 5 3 分 2013 十堰 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x a 0 有两个相等的实数根 则 a 的值是 A 4B 4C 1D 1 考点 根的判别式 专题 计算题 分析 根据根的判别式的意义得到 22 4 a 0 然后解方程即可 解答 解 根据题意得 22 4 a 0 解得 a 1 故选 D 点评 本题考查了一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 b2 4ac 当 0 方程有两个不相等 的实数根 当 0 方程有两个相等的实数根 当 0 方程没有实数根 6 3 分 2013 十堰 如图 将 ABC 沿直线 DE 折叠后 使得点 B 与点 A 重合 已知 AC 5cm ADC 的周长为 17cm 则 BC 的长为 第 3 页 共 19 页 A 7cmB 10cmC 12cmD 22cm 考点 翻折变换 折叠问题 分析 首先根据折叠可得 AD BD 再由 ADC 的周长为 17cm 可以得到 AD DC 的长 利用等量代换可 得 BC 的长 解答 解 根据折叠可得 AD BD ADC 的周长为 17cm AC 5cm AD DC 17 5 12 cm AD BD BD CD 12cm 故选 C 点评 此题主要考查了翻折变换 关键是掌握折叠是一种对称变换 它属于轴对称 折叠前后图形的形 状和大小不变 位置变化 对应边和对应角相等 7 3 分 2013 十堰 如图 梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 3 AD 5 C 60 则下底 BC 的长 为 A 8B 9C 10D 11 考点 等腰梯形的性质 等边三角形的判定与性质 分析 首先构造直角三角形 进而根据等腰梯形的性质得出 B 60 BF EC AD EF 5 求出 BF 即 可 解答 解 过点 A 作 AF BC 于点 F 过点 D 作 DE BC 于点 E 梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 3 AD 5 C 60 B 60 BF EC AD EF 5 cos60 解得 BF 1 5 故 EC 1 5 BC 1 5 1 5 5 8 故选 A 第 4 页 共 19 页 点评 此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识 根据已知得出 BF EC 的长是解题关 键 8 3 分 2013 十堰 如图 是一组按照某种规律摆放成的图案 则图 5 中三角形的个数是 A 8B 9C 16D 17 考点 规律型 图形的变化类 分析 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化 是按照什么规律变化的 进而得出即可 解答 解 由图可知 第一个图案有三角形 1 个 第二图案有三角形 1 3 5 个 第三个图案有三角形 1 3 4 8 个 第四个图案有三角形 1 3 4 4 12 第五个图案有三角形 1 3 4 4 4 16 故选 C 点评 此题主要考查了图形的变化规律 注意由特殊到一般的分析方法 这类题型在中考中经常出现 9 3 分 2013 十堰 张师傅驾车从甲地到乙地 两地相距 500 千米 汽车出发前油箱有油 25 升 途 中加油若干升 加油前 后汽车都以 100 千米 小时的速度匀速行驶 已知油箱中剩余油量 y 升 与行 驶时间 t 小时 之间的关系如图所示 以下说法错误的是 A 加油前油箱中剩余油量 y 升 与行驶时间 t 小时 的函数关系是 y 8t 25 B 途中加油 21 升 C 汽车加油后还可行驶 4 小时 D 汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升 考点 一次函数的应用 分析 A 设加油前油箱中剩余油量 y 升 与行驶时间 t 小时 的函数关系式为 y kt b 将 0 25 2 9 代入 运用待定系数法求解后即可判断 B 由题中图象即可看出 途中加油量为 30 9 21 升 C 先求出每小时的用油量 再求出汽车加油后行驶的路程 然后与 4 比较即可判断 D 先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间 进而得到需要的油量 然后用汽车油箱中原有的油 量加上途中的加油量 再减去汽车行驶 500 千米需要的油量 得出汽车到达乙地时油箱中的余油 第 5 页 共 19 页 量即可判断 解答 解 A 设加油前油箱中剩余油量 y 升 与行驶时间 t 小时 的函数关系式为 y kt b 将 0 25 2 9 代入 得 解得 所以 y 8t 25 正确 故本选项不符合题意 B 由图象可知 途中加油 30 9 21 升 正确 故本选项不符合题意 C 由图可知汽车每小时用油 25 9 2 8 升 所以汽车加油后还可行驶 30 8 3 4 小时 错误 故本选项符合题意 D 汽车从甲地到达乙地 所需时间为 500 100 5 小时 5 小时耗油量为 8 5 40 升 又 汽车出发前油箱有油 25 升 途中加油 21 升 汽车到达乙地时油箱中还余油 25 21 40 6 升 正确 故本选项不符合题意 故选 C 点评 本题考查了一次函数的应用 一次函数解析式的确定 路程 速度 时间之间的关系等知识 难 度中等 仔细观察图象 从图中找出正确信息是解决问题的关键 10 3 分 2013 十堰 如图 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象的顶点在第一象限 且过点 0 1 和 1 0 下列结论 ab 0 b2 4a 0 a b c 2 0 b 1 当 x 1 时 y 0 其中正确结论的个数是 A 5 个B 4 个C 3 个D 2 个 考点 二次函数图象与系数的关系 分析 由抛物线的对称轴在 y 轴右侧 可以判定 a b 异号 由此确定 正确 由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b2 4ac 0 又抛物线过点 0 1 得出 c 1 由此判定 正确 由抛物线过点 1 0 得出 a b c 0 即 a b 1 由 a 0 得出 b 1 由 a 0 及 ab 0 得出 b 0 由此判定 正确 由 a b c 0 及 b 0 得出 a b c 2b 0 由 b 1 c 1 a 0 得出 a b c a 1 1 2 由此判定 正确 第 6 页 共 19 页 由图象可知 当自变量 x 的取值范围在一元二次方程 ax2 bx c 0 的两个根之间时 函数值 y 0 由此判定 错误 解答 解 二次函数 y ax2 bx c a 0 过点 0 1 和 1 0 c 1 a b c 0 抛物线的对称轴在 y 轴右侧 x 0 a 与 b 异号 ab 0 正确 抛物线与 x 轴有两个不同的交点 b2 4ac 0 c 1 b2 4a 0 b2 4a 正确 抛物线开口向下 a 0 ab 0 b 0 a b c 0 c 1 a b 1 a 0 b 1 0 b 1 0 b 1 正确 a b c 0 a c b a b c 2b 0 b 1 c 1 a 0 a b c a b 1 a 1 1 a 2 0 2 2 0 a b c 2 正确 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴的一个交点为 1 0 设另一个交点为 x 0 则 x0 0 由图可知 当 x0 x 1 时 y 0 错误 综上所述 正确的结论有 故选 B 点评 本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系 不等式的性质 难度适中 二次函数 y ax2 bx c a 0 a 的符号由抛物线开口方向决定 b 的符号由对称轴的位置及 a 的符号决定 c 的符号由抛物线与 y 轴交点的位置决定 抛物线与 x 轴的交点个数 决定了 b2 4ac 的符号 此外 还要注意二次函数与方程之间的转换 二 填空题 共二 填空题 共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 18 分 分 11 3 分 2013 十堰 我国南海面积约为 350 万平方千米 350 万 这个数用科学记数法表示为 3 5 106 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值是易错点 由于 350 万有 7 位 所以可以确定 n 7 1 6 第 7 页 共 19 页 解答 解 350 万 3 500 000 3 5 106 故答案为 3 5 106 点评 此题考查科学记数法表示较大的数的方法 准确确定 a 与 n 值是关键 12 3 分 2013 十堰 计算 1 1 2 0 2 考点 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 分析 分别进行二次根式的化简 负整数指数幂 零指数幂的运算 然后合并即可得出答案 解答 解 原式 2 1 1 2 故答案为 2 点评 本题考查了实数的运算 涉及了零指数幂 负整数指数幂的知识 解答本题的关键是掌握各部分 的运算法则 13 3 分 2013 十堰 某次能力测试中 10 人的成绩统计如表 则这 10 人成绩的平均数为 3 1 分数54321 人数31222 考点 加权平均数 分析 利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解 解答 解 5 3 4 1 3 2 2 2 1 2 15 4 6 4 2 31 3 1 所以 这 10 人成绩的平均数为 3 1 故答案为 3 1 点评 本题考查的是加权平均数的求法 是基础题 14 3 分 2013 十堰 如图 ABCD 中 ABC 60 E F 分别在 CD 和 BC 的延长线上 AE BD EF BC EF 则 AB 的长是 1 考点 平行四边形的判定与性质 含 30 度角的直角三角形 勾股定理 分析 根据平行四边形性质推出 AB CD AB CD 得出平行四边形 ABDE 推出 DE DC AB 根据直 角三角形性质求出 CE 长 即可求出 AB 的长 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AB DC AB CD 第 8 页 共 19 页 AE BD 四边形 ABDE 是平行四边形 AB DE CD 即 D 为 CE 中点 EF BC EFC 90 AB CD DCF ABC 60 CEF 30 EF CE 2 AB 1 故答案为 1 点评 本题考查了平行四边形的性质和判定 平行线性质 勾股定理 直角三角形斜边上中线性质 含 30 度角的直角三角形性质等知识点的应用 此题综合性比较强 是一道比较好的题目 15 3 分 2013 十堰 如图 在小山的东侧 A 点有一个热气球 由于受西风的影响 以 30 米 分的速 度沿与地面成 75 角的方向飞行 25 分钟后到达 C 处 此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30 则小山东西两侧 A B 两点间的距离为 750 米 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 分析 作 AD BC 于 D 根据速度和时间先求得 AC 的长 在 Rt ACD 中 求得 ACD 的度数 再求得 AD 的长度 然后根据 B 30 求出 AB 的长 解答 解 如图 过点 A 作 AD BC 垂足为 D 在 Rt ACD 中 ACD 75 30 45 AC 30 25 750 米 AD AC sin45 375 米 在 Rt ABD 中 B 30 AB 2AD 750 米 故答案为 750 点评 本题考查了解直角三角形的应用 解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三 角形 难度适中 第 9 页 共 19 页 16 3 分 2013 十堰 如图 正三角形 ABC 的边长是 2 分别以点 B C 为圆心 以 r 为半径作两条 弧 设两弧与边 BC 围成的阴影部分面积为 S 当 r 2 时 S 的取值范围是 1 S 考点 扇形面积的计算 等边三角形的性质 分析 首先求出 S 关于 r 的函数表达式 分析其增减性 然后根据 r 的取值 求出 S 的最大值与最小值 从而得到 S 的取值范围 解答 解 如右图所示 过点 D 作 DG BC 于点 G 易知 G 为 BC 的中点 CG 1 在 Rt CDG 中 由勾股定理得 DG 设 DCG 则由题意可得 S 2 S扇形 CDE S CDG 2 1 S 当 r 增大时 DCG 随之增大 故 S 随 r 的增大而增大 当 r 时 DG 1 CG 1 故 45 S 1 若 r 2 则 DG CG 1 故 60 S S 的取值范围是 1 S 故答案为 1 S 点评 本题考查扇形面积的计算 等边三角形的性质 勾股定理等重要知识点 解题关键是求出 S 的函 第 10 页 共 19 页 数表达式 并分析其增减性 三 解答题 共三 解答题 共 9 小题 满分小题 满分 72 分 分 17 6 分 2013 十堰 化简 考点 分式的混合运算 分析 首先将分式的分子与分母分解因式 进而化简求出即可 解答 解 原式 1 点评 此题主要考查了分式的混合运算 正确将分式的分子与分母分解因式是解题关键 18 6 分 2013 十堰 如图 点 D E 在 ABC 的边 BC 上 AB AC BD CE 求证 AD AE 考点 全等三角形的判定与性质 等腰三角形的性质 专题 证明题 分析 利用等腰三角形的性质得到 B C 然后证明 ABD ACE 即可证得结论 解答 证明 AB AC B C 在 ABD 与 ACE 中 ABD ACE SAS AD AE 点评 本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质 解题的关键是利用等边对等角得到 B C 19 6 分 2013 十堰 甲 乙两名学生练习计算机打字 甲打一篇 1000 字的文章与乙打一篇 900 字的 文章所用的时间相同 已知甲每分钟比乙每分钟多打 5 个字 问 甲 乙两人每分钟各打多少字 考点 分式方程的应用 专题 应用题 分析 设乙每分钟打 x 个字 则甲每分钟打 x 5 个字 再由甲打一篇 1000 字的文章与乙打一篇 900 字的文章所用的时间相同 可得出方程 解出即可得出答案 解答 解 设乙每分钟打 x 个字 则甲每分钟打 x 5 个字 由题意得 第 11 页 共 19 页 解得 x 45 经检验 x 45 是原方程的解 答 甲每人每分钟打 50 个字 乙每分钟打 45 个字 点评 本题考查了分式方程的应用 解答本题的关键是设出未知数 找到等量关系 根据等量关系建立 方程 注意不要忘记检验 20 9 分 2013 十堰 某中学九 1 班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况 采取全面调查的方法 从足球 乒乓球 篮球 排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好 根据调查的结果组建了 4 个兴趣 小组 并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图 如图 要求每位学生只能选择一种自己喜欢的 球类 请你根据图中提供的信息解答下列问题 1 九 1 班的学生人数为 40 并把条形统计图补充完整 2 扇形统计图中 m 10 n 20 表示 足球 的扇形的圆心角是 72 度 3 排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女 现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队 请用列 表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率 考点 条形统计图 扇形统计图 列表法与树状图法 分析 1 根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数 再求出喜欢足球的人 数 然后补全统计图即可 2 分别求出喜欢排球 喜欢足球的百分比即可得到 m n 的值 用喜欢足球的人数所占的百分 比乘以 360 即可 3 画出树状图 然后根据概率公式列式计算即可得解 解答 解 1 九 1 班的学生人数为 12 30 40 人 喜欢足球的人数为 40 4 12 16 40 32 8 人 补全统计图如图所示 2 100 10 100 20 m 10 n 20 表示 足球 的扇形的圆心角是 20 360 72 故答案为 1 40 2 10 20 72 3 根据题意画出树状图如下 第 12 页 共 19 页 一共有 12 种情况 恰好是 1 男 1 女的情况有 6 种 所以 P 恰好是 1 男 1 女 点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用 读懂统计图 从不同的统计图中得到必要的 信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 扇形统计图直接反映部分 占总体的百分比大小 21 6 分 2013 十堰 定义 对于实数 a 符号 a 表示不大于 a 的最大整数 例如 5 7 5 5 5 4 1 如果 a 2 那么 a 的取值范围是 2 a 1 2 如果 3 求满足条件的所有正整数 x 考点 一元一次不等式组的应用 专题 新定义 分析 1 根据 a 2 得出 2 a 1 求出 a 的解即可 2 根据题意得出 3 4 求出 x 的取值范围 从而得出满足条件的所有正整数的解 解答 解 1 a 2 a 的取值范围是 2 a 1 2 根据题意得 3 4 解得 5 x 7 则满足条件的所有正整数为 5 6 点评 此题考查了一元一次不等式组的应用 解题的关键是根据题意列出不等式组 求出不等式的解 第 13 页 共 19 页 22 7 分 2013 十堰 某商场计划购进 A B 两种新型节能台灯共 100 盏 这两种台灯的进价 售价 如表所示 类型 价格进价 元 盏 售价 元 盏 A 型3045 B 型5070 1 若商场预计进货款为 3500 元 则这两种台灯各购进多少盏 2 若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍 应怎样进货才能使商场在销售完这批 台灯时获利最多 此时利润为多少元 考点 一次函数的应用 一元一次方程的应用 专题 销售问题 分析 1 设商场应购进 A 型台灯 x 盏 表示出 B 型台灯为 100 x 盏 然后根据进货款 A 型台灯的 进货款 B 型台灯的进货款列出方程求解即可 2 设商场销售完这批台灯可获利 y 元 根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理 再求出 x 的取值范围 然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值 解答 解 1 设商场应购进 A 型台灯 x 盏 则 B 型台灯为 100 x 盏 根据题意得 30 x 50 100 x 3500 解得 x 75 所以 100 75 25 答 应购进 A 型台灯 75 盏 B 型台灯 25 盏 2 设商场销售完这批台灯可获利 y 元 则 y 45 30 x 75 50 100 x 15x 2000 20 x 5x 2000 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍 100 x 3x x 25 k 5 0 x 25 时 y 取得最大值 为 5 25 2000 1875 元 答 商场购进 A 型台灯 25 盏 B 型台灯 75 盏 销售完这批台灯时获利最多 此时利润为 1875 元 点评 本题考查了一次函数的应用 主要利用了一次函数的增减性 2 理清题目数量关系并列式求出 x 的取值范围是解题的关键 23 10 分 2013 十堰 如图 已知正比例函数 y 2x 和反比例函数的图象交于点 A m 2 第 14 页 共 19 页 1 求反比例函数的解析式 2 观察图象 直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围 3 若双曲线上点 C 2 n 沿 OA 方向平移个单位长度得到点 B 判断四边形 OABC 的形状并证 明你的结论 考点 反比例函数综合题 分析 1 设反比例函数的解析式为 y k 0 然后根据条件求出 A 点坐标 再求出 k 的值 进而 求出反比例函数的解析式 2 直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围 3 首先求出 OA 的长度 结合题意 CB OA 且 CB 判断出四边形 OABC 是平行四边形 再证明 OA OC 即可判定出四边形 OABC 的形状 解答 解 1 设反比例函数的解析式为 y k 0 A m 2 在 y 2x 上 2 2m m 1 A 1 2 又 点 A 在 y 上 k 2 反比例函数的解析式为 y 2 观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围为 1 x 0 或 x 1 3 四边形 OABC 是菱形 证明 A 1 2 第 15 页 共 19 页 OA 由题意知 CB OA 且 CB CB OA 四边形 OABC 是平行四边形 C 2 n 在 y 上 n 1 C 2 1 OC OC OA 四边形 OABC 是菱形 点评 本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点 解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以 及菱形的判定定理 此题难度不大 是一道不错的中考试题 24 10 分 2013 十堰 如图 1 ABC 中 CA CB 点 O 在高 CH 上 OD CA 于点 D OE CB 于 点 E 以 O 为圆心 OD 为半径作 O 1 求证 O 与 CB 相切于点 E 2 如图 2 若 O 过点 H 且 AC 5 AB 6 连接 EH 求 BHE 的面积和 tan BHE 的值 考点 切线的判定与性质 勾股定理 相似三角形的判定与性质 专题 计算题 分析 1 由 CA CB 且 CH 垂直于 AB 利用三线合一得到 CH 为角平分线 再由 OD 垂直于 AC OE 垂直于 CB 利用角平分线定理得到 OE OD 利用切线的判定方法即可得证 2 由 CA CB CH 为高 利用三线合一得到 AH BH 在直角三角形 ACH 中 利用勾股定理 求出 CH 的长 由圆 O 过 H CH 垂直于 AB 得到圆 O 与 AB 相切 由 1 得到圆 O 与 CB 相 切 利用切线长定理得到 BE BH 如图所示 过 E 作 EF 垂直于 AB 得到 EF 与 CH 平行 得出 BEF 与 BCH 相似 由相似得比例 求出 EF 的长 由 BH 与 EF 的长 利用三角形面积公式即 可求出 BEH 的面积 根据 EF 与 BE 的长 利用勾股定理求出 FB 的长 由 BH BF 求出 HF 的长 利用锐角三角形函数定义即可求出 tan BHE 的值 解答 1 证明 CA CB 点 O 在高 CH 上 ACH BCH OD CA OE CB OE OD 圆 O 与 CB 相切于点 E 2 解 CA CB CH 是高 第 16 页 共 19 页 AH BH AB 3 CH 4 点 O 在高 CH 上 圆 O 过点 H 圆 O 与 AB 相切于 H 点 由 1 得圆 O 与 CB 相切于点 E BE BH 3 如图 过 E 作 EF AB 则 EF CH BEF BCH 即 解得 EF S BHE BH EF 3 在 Rt BEF 中 BF HF BH BF 3 则 tan BHE 2 点评 此题考查了切线的判定与性质 相似三角形的判定与性质 勾股定理 熟练掌握切线的判定与性 质是解本题的关键 25 12 分 2013 十堰 已知抛物线 y x2 2x c 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 抛物线的顶 点为 D 点 点