2015年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学真题

第 1 页 共 4 页 2015 年辽宁省普通高中学生学业水平考试 真题 数数 学学 本试卷分第 卷和第 卷两部分 满分 100 分 考试时间 90 分钟 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 在每小题给出的分 在每小题给出的 四个选项中 只有一项是符合题目要求的 四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 1 3 M 3 5 N MN A B C D 1 3 3 5 1 5 1 3 5 2 已知角的终边经过点 则 3 4 P sin A B C D 4 5 3 5 4 3 3 4 3 函数的零点的个数为 2 2f xxx A 0 B 1 C 2 D 3 4 如图 在平行四边形 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 O 若ABAD AO 则 A 1 B 2 C 3 D 4 5 执行如图的程序框图 如果输入的值为 2 则输出的m 值为 S A 0 B 3 C 4 D 6 6 函数的定义域为 lg 1 yx A R B C D 0 1 1 7 在 0 1 内任意取出一个实数 则事件 a210a 发生的概率为 A B C D 1 6 1 3 1 2 2 3 8 如图 网格纸小正方形的边长是 1 在其上用粗实线画 出的是某空间几何体的三视图 其中主视图与左视图都 是半圆 俯视图是圆 则该空间几何体的体积为 第 2 页 共 4 页 A B C D 2 3 4 3 2 4 9 已知是区间上的奇函数 则 f x 1 2f 3 1f A B C D 与无法比较 3 1 ff 3 1 ff 3 1 ff 3 f 1 f 10 已知满足约束条件 则的最大值为 x y 10 90 1 xy xy x 53zxy A 43 B 35 C 29 D 11 11 为了得到函数的图象 只需把函数的图象上所有的点 cos 3 4 yx cos3yx A 向左平移个单位 B 向右平移个单 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 4 4 12 12 12 若 则下列不等式成立的是 0ab A B C D 11 22 ab 22 loglogab 11 22 ab 2 2log a b 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 1212 分分 13 已知平面向量 若 则实数 的值为 1 t a 1 1 b abt 14 从 1 2 3 4 中任意取出两个不同的数 其和等于 5 的概率为 15 函数的最小正周期为 12sin cosyxx 16 现有 40 米长的篱笆材料 如果利用已有的一面墙 设长度够用 作为 一边 围成一块面积为平方米的矩形菜地 则的最大值为 SS 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 5252 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知的三个角所对的边分别为 其中ABC ABC a b c 求 oo 30 105AC 2a b 第 3 页 共 4 页 18 本小题满分 10 分 从某高校随机抽取 1000 名学生 获得了它们一周课外阅读时间 单 位 小时 的样本数据 整理得到样本数据的频率分布直方图 如图所示 其中样本数据 的分组区间为 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 12 14 1 求这 1000 名学生中该周课外阅读时间在范围内的学生人数 8 10 2 估计该校学生每周课外阅读时间超过 6 小时的概率 19 本小题满分 10 分 如图 1 在中 AB AC AD 是 BC 边上的中线 将ABC 沿 AD 折起得到 得到如图 2 所示的三棱锥 试判断 AD 与是否垂ABD AB DC B C 直 若垂直 请写出证明过程 若不垂直 请说明理由 第 4 页 共 4 页 20 本小题满分 10 分 已知等比数列满足 数列满足 n a 14 1 27aa n b 且 为等差数列 14 3 35ba nn ba 1 求数列的通项公式 2 求数列的前项和 21 本小题满分 12 分 已知点 且 AB 为圆 C 的直径 3 2 3