2014济南市春季高考数学模拟试题

2014 济南市春季高考数学模拟试题 卷一 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题 20 小题 每小题 3 分 共 60 分 在每小题列出的四个选项中 只有一项符合题目 要求 请将符合题目要求的选项字母代号选出 填涂在答题卡上 1 设全集 集合 集合 则的所有子集个数是 1 2 3 4 5 U 1 2 3 4 A 1 3 4 5 B U CAB A 1 B 2 C 4 D 8 2 下列说法错误的是 A 是的充分条件 B 是的充要条件 20 x 2 40 x ab 33 ab C 是的必要条件 D 是 a b c 成等比数列的充要条件sinsin 2 bac 3 设命题 p 3 是 12 的约数 命题 q 5 是 12 的约数 则下列是真命题的是 A B C D pq pq pq pq 4 如果且 那么正确的是 ab 0ab A B C D 11 ab 11 ab 22 ab ab 5 设 其中 则 2 2mxx 2 21nxx xR A B C D mn mn mn mn 6 函数的定义域为 2 132logyx A B C D 1 2 12 21 2 1 7 已知函数是偶函数 且在上单调递减 则与的大小关系是 yf x 0 2f 3f A B C D 无法比较 23ff 23ff 23ff 8 设 则等于lg2a 2 log 25 A B C D 1 a a 1 a a 2 1 a a 2 1 a a 9 已知 则的值为23 25 ab 2 2 a b A B C D 5 3 9 5 3 5 25 3 10 在等比数列中 则等于 n a 12 30aa 34 120aa 6 S A 630 B 480 C 360 D 240 11 已知 则等于 tan2 sincos A B C D 2 3 2 5 2 5 2 3 12 在中 若成等差数列 且 则 AC 等于ABC ABC 2BC 1BA A B 1 C D 7 2 3 3 3 13 在中 E F 分别是 的中点 若 则等于ABC AB AC ABa ACb EF A B C D 1 2 ab 1 2 ab 1 2 ab 1 2 ba 14 已知直线 则图中阴影部分表示的不等式是0623 yxl A 0623 yx B 0623 yx C 0623 yx D 0623 yx 15 直线与圆相交于 A B 两点 则等于23 50 xy 22 24200 xyxy AB A 8 B C D 44 58 5 16 济南电视台组织 年货大街 活动中 有 5 个摊位要展示 5 个品牌的肉制品 其中有两个品牌是同一 工厂的产品 必须在相邻摊位展示 则安排的方法共 种 A 12 B 48 C 96 D 120 17 某工厂准备对已编号 1 60 的 60 件产品 采用系统抽样的方法欲选取 6 件产品进行抽样试验 那 么选取的产品编号可能是 A 5 15 20 25 30 35 B 3 13 23 33 43 53 C 1 2 3 4 5 6 D 2 4 8 16 32 48 18 下列命题中错误的是 过平面外一条直线有且只有一个平面与这个平面平行 如果两直线 与平面 所成的角相等 那么 abab 如果两条直线同垂直于一个平面 则这两条直线平行 垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边 平行于同一条直线的两个平面平行 A B C D 19 若在的展开式中 第 4 项是常数项 则二项式系数最大的项是第 项 n x x 1 5 A 10 B 9 C 8 D 7 y 3 2 0 x 20 椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合 且离心率为 则椭圆的标准方程为 2 24yx 3 4 A B C D 22 1 2516 xy 22 1 10064 xy 22 1 169 xy 22 1 6428 xy 卷二 非选择题 共 60 分 二 填空题 本大题 5 小题 每题 4 分 共 20 分 请将答案填在答题卡相应题号的横线上 21 在中 则边的长是 ABC 2 8 6 ABC aBS c 22 已知点 点 点 则等于 1 2A 2 3B 3 1C AB AC A 23 过点与直线垂直的直线与圆的位置关系是 填 1 2P3410 xy 22 4xy 相离 相切 相割 24 盒中有 10 支铅笔 其中 7 支正品和 3 支次品 从中任取 2 支 则恰有有 1 支是次品的概率是 25 圆柱的侧面展开图是面积为 16 的正方形 则它的体积为 三 解答题 本大题 5 个小题 共 40 分 请在答题卡相应的题号处写出解题过程 26 本小题 7 分 等差数列 an 中 a3 5 a10 9 求 1 数列 an 的通项公式 2 数列 an 的前 n 项和 Sn 27 本小题 7 分 已知二次函数 f x ax2 bx c 经过点 1 0 0 3 且 f x 2 f 2 x 1 求函数 f x 的解析式 2 不等式 f x 1 0 的解集 P E A D B C F1F2 A P O y x M N 28 本小题 8 分 已知函数 f x 2sinxcos 2cos2x 1 1 求函数的最小正周期和最大值 2 用 五点法 画出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图 29 本小题 8 分 四棱锥 P ABCD 的底面是边长为 1 的正方形 PD 底面 ABCD 点 E 在棱 PB 上 1 求证 平面 AEC 平面 PDB 2 当 PD 且 E 为 PB 的中点时 求 AE 与平面 PDB 所成角的大小 2 30 本小题 10 分 如图所示 已知双曲线的中心在坐标原点 O 焦点分别是 F1 2 0 F2 2 0 且双曲 线经过点 P 2 3 1 求双曲线的标准方程 2 设点 A 是双曲线的右顶点 若直线 l 平行于直线 AP 且 l 与双曲线交于 M N 两点 若 4 试求直线 l 的方程 AM AN 2014 春季高考数学模拟试题 标准答案 1 5 CDCBD 6 10 AACBA 11 15 BCDDA 16 20 BBAAD 21 22 7 23 相切 16 3 3 24 25 7 15 16 26 解 1 由题意得 2 分 31 101 25 99 aad aad 解得 3 1 9 2ad 分 所以数列的通项公式为 4 分 1 191211 2 n aandnn 2 5 分 1 1 2 n n n Snad 7 分 2 1 9210 2 n n nnn 27 解 1 由 得 2 2 f xfx 对称轴为 x 2 1 分 又因经过 1 0 和 0 3 代入得 2 分 0 3 2 2 abc c b a 解得 a 1 b 4 c 3 3 分 4 分 2 43f xxx 2 2 11413f xxx 2 2 1 443xxx 5 分 2 2xx 要使则 1 0f x 2 20 xx 解得 02xx 或 6 分 7 分 02 1 0 x xxf x 当x或时 28 解 函数 2 2sin cos2cos1yxxx 2 分sin2cos2xx 2sin 2 4 x 所以 最小正周期 4 分T max 2y x 8 8 3 8 5 8 7 8 2 4 x 0 2 3 2 2 sin 2 4 x 010 10 2sin 2 4 x 020 20 作图略 列表作图各 2 分 29 1 证明 AC BD 是正方形 ABCD 的对角线 AC BD PD 底面 ABCD AC面 ABCD PD AC PD BD P AC 面 PDB 又 AC面 ACE 面 ACE 面 PDB 2 设 AC 与 BD 交于一点 O 连接 EO 由上题知 AC 面 PDB EO 是斜线 AE 在平面 PDB 内的射影 AO EO 即为 AE 与平面 PDB 所成的角AEO 在中 E O 分别是 PD BD 的中点PDB 12 22 EOPD 在边长为 1 的正方形 ABCD 中 AO 1 2 AC 2 2 是等腰直角三角形AOE 即 AE 与平面 PDB 所成角为45AEO 45 30 解 1 由题意得 双曲线焦点在 x 轴上 且 c 2 由双曲线定义得 12 2aPFPF 22 22 223223 2 1a 222 4 13bca 双曲线的标准方程为 2 2 1 3 y x 2 根据双曲线的标准方程得 点 A 的坐标为 1 0 直线 AP 的斜率为 30 3 2 1 AP K 直线 l 平行于直线 AP 设直线 l 的方程为 与双曲线交于点3yxb 1122 M x yN xy 联立方程 将 1 代入 2 整理得 2 2 3 1 3 yxb y x 1 2 22 6630