实验七 多元函数微分 数学实验课件习题答案_第1页
实验七 多元函数微分 数学实验课件习题答案_第2页
实验七 多元函数微分 数学实验课件习题答案_第3页
实验七 多元函数微分 数学实验课件习题答案_第4页
实验七 多元函数微分 数学实验课件习题答案_第5页
已阅读5页,还剩5页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

天水师范学院数学与统计学院 实验报告实验报告 实验项实验项目名称目名称 实验七 多元函数微分 所属所属课课程名称程名称 数学实验 实实 验验 类类 型型 微积分实验 实实 验验 日日 期期 2013 4 26 班班 级级 10 数应 2 班 学学 号号 291010836 姓姓 名名 吴保石 成成 绩绩 1 一 实验概述 一 实验概述 实验实验目的目的 1 掌握用 Mathematica 计算多元函数偏导数和全微分的方法 并掌握计算二元函数极值和条件极值的方 法 2 理解和掌握曲面的切平面的作法 3 通过作图和观察 理解方向导数 梯度和等高线的概念 实验实验原理原理 1 求偏导数命令 D 既可以用于求一元函数的导数 也可以用于求多元函数的偏导数 用于求偏导数时 若求对的偏导数 输入 D f x y z x f x y zx 若求对的偏导数 输入 D f x y z y f x y zy 若求对的二阶偏导数 输入 D f x y z x 2 f x y zx 若求对的混合偏导数 输入 D f x y z x y f x y z x y 其余类推 2 求全微分命令 Dt 该命令只用于求二元函数的全微分时 其形式为 f x y Dt f x y 其输出的表达式中含有 Dt x Dt y 它们分别表示自变量的微分 dx dy 若函数的表达 f x y 式中还含有其他用字符表示的常数 例如 a 则 Dt f x y 的输出中还会有 Dt a 若采用选项 Constants 一 a 就可以得到正确结果 即只要输入 Dt f Constants 一 a 3 在 Oxy 平面上作二元函数的等高线命令 ContourPlot f x y 命令 ContourPlot 的基本形式是 ContourPlot f x y x x1 x2 y y1 y2 例如输入 ContourPlot x 2 y 2 x 2 2 y 2 2 实验环实验环境境 2 系统 Microsoft Windows XP Professional 版本 2002 Service Pack 3 GhostXP SP3 电脑公司快速装机版 V2011 07 Intel R Core TM i3 CPU 550 3 20GHz 3 19GHz 1 74GB 的内存 Mathematica 5 2 二 实验内容 二 实验内容 实验实验方案方案 1 求多元函数的偏导数与全微分 2 微分学的几何应用 3 多元函数的极值 4 梯度场 实验过实验过程程 实验实验步步骤骤 记录记录 数据 分析 数据 分析 1 求多元函数的偏导数与全微分 例7 1 设 求 2 sin cos zxyxy 22 2 zzzz xyxx y Clear z z Sin x y Cos x y 2 D z x D z y D z x 2 D z x y 例 7 2 设 求和全微分 1 yzxy zz xy dz Clear z z 1 x y y D z x D z y Dt z 例 7 3 设 其中是常数 求 yzaxy adz Clear z a z a x y y wf Dt z Constants a Simplify wf Dt x Constants a dx Dt y Constants a dy 3 例 7 4 设 求 sin cos u u xeuv yeuv uuvv xyxy eq1 D x E u u Sin v x NonConstants u v eq2 D y E u u Cos v x NonConstants u v Solve eq1 eq2 D u x NonConstants u v D v x NonConstants u v Simplify 2 微分学的几何应用 例 7 5 求曲面在点处的切平面方程 并把曲面和它的切平面作在 22 4 1 k x y xy 1 1 64 4 2 21 同一图形里 Clear k z k x y 4 x 2 y 2 1 kx D k x y x x 1 4 y 1 2 ky D k x y y x 1 4 y 1 2 z kx x 1 4 ky y 1 2 k 1 4 1 2 qm Plot3D k x y x 2 2 y 2 2 PlotRange 0 4 BoxRatios 1 1 1 PlotPoints 30 DisplayFunction Identity qpm Plot3D z x 2 2 y 2 2 DisplayFunction Identity Show qm qpm DisplayFunction DisplayFunction 3 多元函数的极值 例 7 6 求的极值 3322 339f x yxyxyx Clear f f x y x 3 y 3 3x 2 3y 2 9x fx D f x y x fy D f x y y critpts Solve fx 0 fy 0 x y fxx D f x y x 2 fyy D f x y y 2 fxy D f x y x y disc fxx fyy fxy 2 data x y fxx disc f x y critpts TableForm data TableHeadings None x y disc f d2 x y critpts g4 ListPlot d2 PlotStyle PointSize 0 02 DisplayFunction Identity g5 ContourPlot f x y x 5 3 y 3 5 Contours 40 PlotPoints 60 ContourShading False Frame False Axes Automatic Ax esOrigin 0 0 DisplayFunction Identity Show g4 g5 DisplayFunction DisplayFunction FindMinimum f x y x 1 y 1 例 7 7 求函数在条件下的极值 22 zxy 01 22 yxyx 4 Clear f g la f x y x 2 y 2 g x y x 2 y 2 x y 1 la x y r f x y r g x y extpts Solve D la x y r x 0 D la x y r y 0 D la x y r r 0 f x y extpts Simplify dian x y Table extpts s j s 1 2 j 2 3 g1 ListPlot dian PlotStyle PointSize 0 03 DisplayFunction Identity cp1 ContourPlot f x y x 2 2 y 2 2 Contours 20 PlotPoints 60 ContourShading False Frame False Axes Automatic Ax esOrigin 0 0 DisplayFunction Identity cp2 ContourPlot g x y x 2 2 y 2 2 Contours 0 PlotPoints 60 ContourShading False Frame False Axes Automatic ContourStyle Das hing 0 01 AxesOrigin 0 0 DisplayFunction Identity Show g1 cp1 cp2 AspectRatio 1 DisplayFunction DisplayFunction 4 梯度场 例 7 8 设 作出的图形和等高线 再作出它的梯度向量 grad 22 xy f x yxe f x y 的图形 把上述等高线和梯度向量的图形叠加在一起 观察它们之间的关系 False Axes Automatic AxesOrigin 0 0 DisplayFunction Identity cp2 ContourPlot g x y x 3 3 y 3 3 Contours 0 PlotPoints 60 ContourShading False Frame False Axes Automatic ContourStyle Dashing 0 01 AxesOrigin 0 0 DisplayFunction Identity Show g1 cp1 cp2 AspectRatio 1 DisplayFunction DisplayFunction 1 0 1 0 8 3 2 1123 3 2 1 1 2 3 附录附录 2 实验报告填写说明 实验报告填写说明 1 1 实验项目名称 实验项目名称 要求与实验教学大纲一致 2 2 实验目的 实验目的 目的要明确 要抓住重点 符合实验教学大纲要求 3 3 实验原理 实验原理 简要说明本实验项目所涉及的理论知识 4 4 实验环境 实验环境 实验用的软 硬件环境 5 5 实验方案 思路 步骤和方法等 实验方案 思路 步骤和方法等 这是实验报告极其重要的内容 概括整个实验过程 对于验证性实验 要写明依据何种原理 操作方法进行实验 要写明需要经过哪几个步 骤来实现其操作 对于设计性和综合性实验 在上述内容基础上还应该画出流程图 设 计思路和设计方法 再配以相应的文字说明 对于创新性实验 应注明其创

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论