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2015年高考数学复习必背知识点第一章 集合与简易逻辑 1、集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。注意：描述法中代表元素的意义。如：；2、集合间的关系及其运算:子集;交、并、补集。注意：(1) 集合的子集个数共有 个；真子集有1个. (2)条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。(3)运用集合的关系的等价转化，简化运算。如 ； 。3、 “p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。4、 命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。5、含一个量词命题的否定：改量词，否结论。6、充分条件与必要条件的判定方法： （1）定义法：若 ；则是的充分非必要条件；若 ；则是的必要非充分条件；若 ；则是的充要条件；（2）集合法：“小”充分；“大”必要； （3）等价命题法。第二章 不等式的解法： 1、一元二次不等式： 图象法一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零2、绝对值不等式：关键是去绝对值符号方法：(1)定义法： (2)结论法：； 3、指、对数不等式的解法：化同底，用单调性转化。4、处理恒成立问题一般思路：分离常数；转化为最值问题第三章 函数 1、函数解析式的求法：配凑法 换元法 待定系数法 。2、函数定义域的求法： 3、函数值域的求法：配方法；数形结合；单调性法。4、函数的单调性： （1）判定方法有：定义法；图像法；复合函数法（同增异减）；导数法。（2）结论：两个单调性相同的函数之和单调性不变；奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性。5、函数的奇偶性：（1）判定方法：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系：f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x) =f(-x) f(x)为奇函数。（2）结论：如果一个奇函数在处有定义，则，两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。6、函数图形变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。（1）平移变换：左加右减；上加下减。如：y=f(x)y=f(x+a)；y=f(x)y=f(x)+b。（2）对称变换：y=f(x)y=f(x),关于轴对称；y=f(x)y=f(x) ,关于轴对称。y=f(x)y=f|x|,把轴上方的图象保留，轴下方的图象关于轴对称。y=f(x)y=|f(x)|把轴右边图象保留，然后将轴右边部分关于轴对称。（3）伸缩变换：纵伸（A1）横缩（w1）7、对数：负数和零没有对数； 。8、一元二次函数在给定区间上的最值问题： 注意：(1)数形结合 (2)含参数时分类讨论：的符号；对称轴与所结区间的位置。第四章 导数 1、导数定义：在点处的导数记作；2、几何意义：函数在点处的导数是曲线在点处的切线的斜率 3、导数公式：； ； ； ； ； ； 4、导数运算法则：； ；5、导数的应用：（1）求切线的方程：关键是切点切点处切线的斜率：kf/(x0)；切点在原曲线上，即y0f(x0)；切点在原曲线上（2）导数与函数的单调性：求单调区间：分析 的定义域；求导数 ；由得增区间；由得减区间。已知单调区间确定解析式中参数的范围：转化为在区间上恒成立。（3）求极值的步骤：求导数；在定义域内由0得可疑点；检查可疑点左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在此取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在此取得极小值。（4）求闭区间上的最值：只需比较可疑点与端点处的函数值即可。第五章 三角函数 1、弧度制：（1）、弧度；弧长公式： （是角的弧度数）2、三角函数 （1）定义： 3、同角三角函数基本关系式：5、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 6、两角和与差的正弦、余弦、正切 ； ； 。 7、辅助角公式：8、二倍角公式：； ； 9、公式变形：； ；。9、三角函数：函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间-1，1奇函数-1，1偶函数函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象-A，AA五点法10、解三角形：（1）三角形的面积公式：（2）正弦定理：（3）余弦定理： ；。第六章 数列 1、数列的前n项和：； 数列前n项和与通项的关系：2、等差数列 ：（1）定义：；（2）通项公式：；（3）前n项和： ；（4）、等差中项： 是与的等差中项：或；三个数成等差常设：a-d，a，a+d3、等比数列：（1）、定义：（）；（2）、通项公式：；（3）、前n项和：（4）、等比中项： 是与的等比中项： （或，等比中项有两个）。4、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法等。关键是找数列的通项结构。第七章 平面向量 1、坐标运算： （1）； （2）若A（x1，y1）、B（x2，y2），则（终点减起点）.；向量的模|：；（3）数量积： ；（4）、向量的夹角，则， 2、重要结论：（1） ， ；（2）； （3）中点坐标公式 。OK第八章 直线和圆 1、斜 率：，；直线上两点，则斜率为。2、直线方程：（1）、点斜式：；（2）、斜截式：；（3）、一般式： （A、B不同时为0） 斜率。 3、两直线的位置关系：（1） ； . （2）点到直线的距离公式（直线方程必须化为一般式）.4、圆的方程：（1）标准方程: ，圆心为，半径为；（2）一般方程:,圆心为,=5、直线与圆的位置关系：通常转化为圆心距与半径的关系。r相离0 d=r相切0dr相交0注意：直线与圆相交弦长问题的处理：利用垂径定理，构造直角三角形解决第九章：圆锥曲线 1、椭圆：（1）定义：=2c； （2）离心率：；（3）标准方程：焦点在x轴上；焦点在y轴上（）。2、双曲线：（1）定义：=2c； （2）离心率：；（3）标准方程：焦点在x轴上：；焦点在y轴上：（）（4）渐近线方程：（焦点在x轴上）；（焦点在y轴上）。3、抛物线：（1）定义：； （2）离心率： ；（3）标准方程（）：； 。4、注意：先定位，再定量。5、直线与圆锥曲线位置关系问题：处理的一般步骤：（1）联立解方程，代入消元； （2）整理得一元二次方程； （3）为简化运算应利用： 设而不求； 韦达定理：；中点坐标公式：；弦长公式：或； 第十章 立体几何 1、空间几何体的三视图：长对正，高平齐，宽相等。2、空间几何体的直观图斜二测画法：横保长，纵折半，斜交成45。3、表面积与体积：球的体积公式：；球的表面积公式：；柱体的体积公式：；锥体的体积公式：。4、平行(垂直)问题的处理思路： （1）由条件想性质，由结论想判定线 线线 面面 面判定性质判定性质（2）平行(垂直)关系的转化：（3）关键是找线线平行(垂直):找线线平行的方法有：平行四边形,梯形,中位线等平行公理 找线线垂直的方法有：Rt，等腰，勾股定理，矩形，菱形，直径所对的圆周角利用线面垂直的定义：5、空间角：求空间角大小的一般步骤是“一作、二证、三求”，三种角都是转化为相交直线所成的角或所夹的角，计算过程中要注意角的范围.（1）异面直线所成的角：范围：求法：平移法（2）直线和平面所成的角：范围：求法： （3）二面角：范围：求法：找（作）出二面角的平面角第十一章 统计 1、总体、个体、样本、，样本个体、样本容量的定义：2、抽样方法：（1）简单随机抽样：适用于总体中个体数较少时，包括随机数表法，抽签法；（2）分层抽样：适用于总体由差异明显的几部分组成；（3）系统抽样：适用于总体中个体数较多时。共同点：抽样过程中每个个体被抽动的概率相等。3、理解频率直方图的意义：频率=小长方形的面积。4、理解中位数、众数的意义。5、平均数与方差：(1)样本平均数：，作用：估计总体的平均水平；(2)样本方差：S2=(x1)2+(x2)2+ (x3)2+(xn)2； 样本标准差：s=， 作用：估计总体的稳定程度，方差越小，波动越小，越稳定。第十二章：概率 1、概率（范围）：0P(A) 1（必然事件： P(A)=1，不可能事件： P(A)=0）2、古典概型：（）求基本事件个数：列举法、图表法3、几何概型：注：试验出现的结果无限个第十三章：参数方程与极坐标 1、 常考曲线的参数方程：关键是消参过定点（x0，y0），倾角为的直线：（t为参数）中心在（x0，y0），半径等于r的圆：（为参数）中心在原点，焦点在x轴（或y轴）上的椭圆： （为参数）顶点在原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线： （t为参数，p0）2、 极坐标与直角坐标的互化：设点P的直角坐标为（x，y），它的极坐标为，则第十四章：算法初步 1程序框图分类:顺序结构： 条件结构： 循环结构： r=0? 否 求n除以i的余数 输入n 是 n不是质素 n是质数 i=i+1 i=2 in或r=0?否 是注：循环结构分为：当型（while型）先判断条件，再执行循环体；直到型（until型）先执行一次循环体，再判断条件。2基本算法语句：输入语句： INPUT “提示内容”；变量 ；输出语句：PRINT “提示内容”；表达式 赋值语句： 变量=表达式条件语句： IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句体 语句体1 END IF ELSE