初三中考数学总复习教案

初三中考数学总复习教案初三中考数学总复习教案 第第 周周 星期星期 第第 课时课时 总总 课时课时 章节章节第一章课题课题 实数的有关概念实数的有关概念 课型课型复习课教法教法讲练结合 教学目标教学目标 知识 能 知识 能 力 教育 力 教育 1 使学生复习巩固有理数 实数的有关概念 2 了解有理数 无理数以及实数的有关概念 理解数轴 相反 数 绝对值等概念 了解数的绝对值的几何意义 3 会求一个数的相反数和绝对值 会比较实数的大小 4 画数轴 了解实数与数轴上的点一一对应 能用数轴上的点 表示实数 会利用数轴比较大小 教学重点教学重点 有理数 无理数 实数 非负数概念 相反数 倒数 数的绝 对值概念 教学难点教学难点实数的分类 绝对值的意义 非负数的意义 教学媒体教学媒体学案 教学过程教学过程 一 一 课前预习课前预习 一 一 知识梳理知识梳理 1 实数的有关概念 1 有理数 和 统称为有理数 2 有理数分类 按定义分 按符号分 有理数 有理数 0 0 3 相反数 只有 不同的两个数互为相反数 若 a b 互为相反数 则 4 数轴 规定了 和 的直线叫做数轴 5 倒数 乘积 的两个数互为倒数 若 a a 0 的倒数为 则 1 a 6 绝对值 7 无理数 小数叫做无理数 8 实数 和 统称为实数 9 实数和 的点一一对应 2 实数的分类 实数 3 科学记数法 近似数和有效数字 1 科学记数法 把一个数记成 a 10n的形式 其中 1 a100 如果多买 60 支 则可以按批发价付 款 同样需用 m2 1 元 设这个学校初三年级共有 x 名学生 则 x 的取值范围应 为 铅笔的零售价每支应为 元 批发价每支应为 元 用含 x m 的代数式表示 二 二 经典考题剖析经典考题剖析 1 A B 两地相距 64 千米 甲骑车比乙骑车每小时少行 4 千米 如果甲乙二人分别从 A B 两地相向而行 甲比乙先行 40 分钟 两人相遇时所行路程正好相等 求甲乙二人 的骑车速度 分析 设甲的速度为 x 千米 时 则乙的速度为 x 4 千米 时 路程时间速度 甲 x32 32 x 乙 x 432 32 4x 行程问题即为时间 路程 速度三者之间的关系问题 在分析题意时 先画出示意 图 数形结合思想 然后设未知数 再列表 第一列填含未知数的量 第二列填题 目中最好找的量 第三列不再在题目中找 而是用前面两个量表示 往往等量关系 就在第三列所表示的量中 解完方程时要注意双重检验 等量关系 t甲 t乙 40 分钟 小时 方程 2 3 32322 43xx 2 某市为了进一步缓解交通拥堵现象 决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路 为 使工程能提前 3 个月完成 需要将原定的工作效率提高 12 问原计划完成这项工程 用多少个月 分析 工程量不明确 一般视为 1 设原计划 完成这项工程用 x 个月 实际只用了 x 3 个月 等量关系 实际工效 原计划工效 1 12 方程 11 1 12 3xx 3 某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出 20 件 每件盈利 40 元 为了扩大销售 增 加盈利 尽快减少库存 商场决定采取适当的降价措施 经调查发现 如果每件衬衫 每降价 1 元 商场平均每天可多售出 2 件 1 若商场平均每天要盈利 1200 元 每件衬衫应降价多少元 2 每件衬衫应降价多少元时 商场平均每天盈利最多 工时工作量工效 原计划 x1 1 x 实际 x 31 1 3x 分析 1 设每件衬衫应降价元 则由盈利可解出但要 x 40 202 1200 xx x 注意 尽快减少库存 决定取舍 2 当取不同的值时 盈利随变化 可配方为 xx 求最大值 但若联系二次函数的最值求解 可设 2 2 15 1250 x 结合图象用顶点坐标公式解 思维能力就更上 2 40 202 260800yxxyxx 档次了 所以在应用问题中要发散思维 自觉联系学过的所有数学知识 灵活解决问题 答案 1 每件衬衫应降价 20 元 2 每件衬衫应降价 15 元时 商场平均每天盈利 最高 4 某音乐厅 5 月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会 入场券分为团体票和零售票 其中团体票占总票数的 若提前购票 则给予不同程度的优惠 在 5 月份内 团体 2 3 票每张 12 元 共售出团体票数的 零售票每张 16 元 共售出零售票数的一半 如果 3 5 在 6 月份内 团体票要按每张 16 元出售 并计划在 6 月份内售出全部余票 那么零售 票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平 分析 这样的题文字一大堆 看到头就发胀 同学们不要怕 要有信心 一定要仔细 读题 当你读懂题后事实上这类题还是比较简单的 学数学的目的就是解决现实生活中 的实际问题 因为总票数不明确 所以看为 1 设 6 月零售票每张定价元 x 团体票数团体票收入零售票数零售票收入 5 月 张 23 35 元 23 12 35 张 11 32 元 11 16 32 6 月 张 22 35 元 22 16 35 张 11 32 元 11 32 x 等量关系 5 月总收入 6 月总收入 方程 23112211 121616 35323532 x 5 要建一个面积为 150m2的长方形养鸡场 为了节约材料 鸡场的一边靠着原有的一条墙 墙长为 am 另三边用 竹篱笆围成 如图 如果篱笆的长为 35m 1 求鸡场 的长与宽各为多少 2 题中墙的长度 a 对题目的解 起着怎样的作用 三 三 课后训练课后训练 1 如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图 根据图中的信息判断 2001 年的利润率比 2000 年的利润率高 2 2002 年的利润率比 2001 年的利润率高 8 这三年的利润率 14 这三年中 2002 年的利润率最高 其中正确的结论共有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 AB C DE F 资金投放总额 万元 年份 年 250 300 200 100 200020022001 利润 万元 年份 年 50 40 30 20 10 200020022001 2 北京至石家庄的铁路长 392 千米 为适应经济发展 自 2001 年 10 月 21 日起 某客 运列车的行车速度每小时比原来增加 40 千米 使得石家庄至北京的行车时间缩短了 1 小时 求列车提速前的速度 只列方程 3 2003 年春天 在党和政府的领导下 我国进行了一场抗击 非典 的战争 为了控制 疫情的蔓延 某卫生材料厂接到上级下达赶制 19 2 万只加浓抗病毒口罩的任务 为使 抗 病毒口罩早日到达防疫第一线 开工后每天比原计划多加工 0 4 万只 结果提前 4 天完 成任务 该厂原计划每天加工多少万只口罩 4 一水池有甲 乙两水管 已知单独打开甲管比单独打开乙管灌满水池需多用 10 小 时 现 在首先打开乙管 10 小时 然后再打开甲管 共同再灌 6 小时 可将水池注满 如果一 开 始就把两管一同打开 那么需要几小时就能将水池注满 5 某公司向银行贷款 40 万元 用来生产某种新产品 已知该贷款的年利率为 15 不计复利 即还贷前每年息不重复计息 每个新产品的成本是 2 3 元 售价是 4 元 应纳税款为销售额的 10 如果每年生产该种产品 20 万个 并把所得利润 利润 销售额 成本 应纳税款 用来归还贷款 问需几年后能一次还清 6 某商店 1995 年实现利税 40 万元 利税 销售金额 成本 1996 年由于在销售管 理上进行了一系列改革 销售金额增加到 154 万元 成本却下降到 90 万元 1 这个商店利税 1996 年比 1995 年增长百分之几 2 若这个商店 1996 年比 1995 年销售金额增长的百分数和成本下降的百分数相同 求这个商店销售金额 1996 年比 1995 年增长百分之几 7 甲 乙两组工人合做某项工作 4 天以后 因甲另有任务 乙组再单独做 5 天才能完成 如果单独完成这项工作 甲组比乙组少用 5 天 求各组单独完成这项工作所需要的天 数 8 正在修建中的高速公路要招标 现有甲 乙两个工程队 若甲 乙两队合作 24 天可 以完成 需费用 120 万元 若甲单独做 20 天后 剩下的工程由乙做 还需 40 天才能 完成 这样需费用 110 万元 问 1 甲 乙两队单独完成此项工程各需多少天 2 甲 乙两队单独完成此项工程 各需费用多少万元 9 某同学把勤工俭学挣的 100 元钱 按活期存入银行 如果月息是 0 15 数月后本金 与利息的和为 100 9 元 那么该同学的钱在银行存了几个月 10 某中学新建了一栋 4 层的教学大楼 每层楼有 8 间教室 进出这栋大楼共有 4 道门 其中两道正门大小相同 两道侧门大小也相同 安全检查中 对 4 道门进行了测试 当同时开启一道正门和两道侧门时 2 分钟内可以通过 560 名学生 当同时开启一道正 门和一道侧门时 4 分钟内可以通过 800 名学生 1 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生 2 检查中发现 紧急情况时因学生拥挤 出门的效率将降低 20 安全检查规定 在紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 4 道门安全撤离 假设这栋教学大楼 每间教室最多有 45 名学生 问 建造的这 4 道门是否符合安全规定 请说明理由 四 四 课后小结课后小结 布置作业布置作业见学案 教后记教后记 第第 周周 星期星期 第第 课时课时 总总 课时课时 初三备课组初三备课组 章节章节第二章课题课题一元一次不等式 课型课型复习课教法教法讲练结合 教学目标教学目标 知识 能 知识 能 力 教育 力 教育 1 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义 掌握 不等式的基本性质 2 理解不等式 组 的解及解集的含义 会解简单的一元一 次不等式 并能在数轴上表示一元一次不等式的解集 会解一 元一次不等式组 并会在数轴上确定其解集 初步体会数形结 合的思想 教学重点教学重点会解一元一次不等式和一元一次不等式组 教学难点教学难点体会数形结合的思想 教学媒体教学媒体学案 教学过程教学过程 一 一 课前预习课前预习 一 一 知识梳理知识梳理 1 不等式 用不等号 表示 的式子叫不等式 2 不等式的基本性质 1 不等式的两边都加上 或减去 不等 号的 2 不等式的两边都乘以 或除以 不 等号的 3 不等式的两边都乘以 或除以 不 等号的方向 3 不等式的解 能使不等式成立的 的值 叫做不等式的解 4 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的 组成这个不等式的解 集 5 解不等式 求不等式 的过程叫做解不等式 6 一元一次不等式 只含有 并且未知数的最高次数是 系数不 为零的不等式叫做一元一次不等式 7 解一元一次不等式易错点 1 不等式两边部乘以 或除以 同一个负数时 不等号的方向要改变 这是同学们经常忽略的地方 一定要注意 2 在不等 式两边不能同时乘以 0 8 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的步骤 不等号的改变问题 9 求不等式 组 的正整数解或负整数解等特解时 可先求出这个不等式 组 的 所有解 再从中找出所需特解 10 一元一次不等式组 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起 就组 成一个一元一次不等式组 11 一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中各个不等式的解集的 叫做这个一元一次不等式组的解集 12 解不等式组 求不等式组解集的过程 叫做解不等式组 13 一元一次不等式组的解 1 分别求出不等式组中各个不等式的解集 2 利用数轴或口诀求出这些解 集的公共部分 即这个不等式的解 口诀 同大取大 同小取小 大于小的 小于大的 取两者之间 大于大的小于小的 无解 14 不等式组的分类及解集 a b 二 二 课前练习课前练习 1 下列式子中是一元一次不等式的是 A 2 5 B x2 4 C xy 0 D x0 x 10 二 二 经典考题剖析经典考题剖析 1 解不等式 并在数轴上表示出它的解集 111 1 326 yyy 分析 按基本步骤进行 注意避免漏乘 移项变号 特别注意当不等式两边同时乘 以或除以一个负数时 不等号的方向要改变 答案 6y 2 解不等式组 并在数轴上表示出它的解集 2 1 3 25 3 xx x x 分析 不等式组的解集是各不等式解集的公共部分 故应将不等式组里各不等式分 别求出解集 标到数轴上找出公共部分 数轴上要注意空心点与实心点的区别 与 方程组的解法相比较可见思路不同 答案 1 5 x 3 求方程组的正整数解 5326 xyk xy 分析 由题设知 必为正整数 由方程组可解得用含的代数式表示 又kkxy 均大于零 可得出不等式组 解出的范围 再由为正整数可得xy kk 6 7 8 分别代入可得解 答案 当 6 时 当 8 时 kk 4 2 x y k 1 7 x y 4 已知不等式 0 的正整数解只有 1 2 3 求 3xa a 略解 先解 0 可得 考虑整数解的定义 并结合数轴确定允许3xa 3 a x 3 a 的范围 可得 3 4 解得 9 12 不要被 求 二字误导 以为只是 3 a aaa 某个值 5 某工厂现有甲种原料 360 千克 乙种原料 290 千克 计划利用这两种原料生产 A B 两种产品共 50 件 已知生产一件 A 种产品用甲种原料 9 千克 乙种原料 3 千克 可获利 700 元 生产一件 B 种产品用甲种原料 4 千克 乙种原料 10 千克 可获利 1200 元 1 按要求安排 A B 两种产品的生产件数 有哪几种方案 请你设计出来 2 设生产 A B 两种产品总利润为元 其中一种产品生产件数为件 试写出 yxy 与之间的函数关系式 并利用函数的性质说明那种方案获利最大 最大利润是多x 少 略解 1 设生产 A 种产品件 那么 B 种产品件 则 x 50 x 解得 30 32x 30 31 32 依的值分类 可设计三种方案 xx 2 设安排生产 A 种产品件 那么 x7001200 50 yxx 整理得 30 31 32 50060000yx x 根据一次函数的性质 当 30 时 对应方案的利润最大 最大利润为 45 000 元 x 三 三 课后训练课后训练 1 如图 所示 天平右盘中的每个破码的质量 都是 1g 则物体 A 的质量 m g 的取值范围 在数轴上 可表示为图 中的 2 使不等式 x 5 4x l 成立的值中的最大的整数是 A 2 B 1 C 2 D 0 3 不等式 2 x 2 x 2 的非负整数解的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 4 使 x 3 0三个式子都有意义 x 的取值范围是 1x 1 x A x 0 B x 0 且 x 3 C x 0 且 x 3 D 一 l x 0 5 不等式组的解集为 2x 4 0 x 1 0 A x l 或 x 2 B x l C 2 x 1 D x 2 6 不等式组的整数解是 2x 30 7 解不等式并把解集在数轴上表示出来 1 2 3 2 1 1 2 x x x 73x 2 1 22 111 326 yyy 8 解不等式组 34 2 32x 42 x 1 2x 14x 11 x 8 2 0 232 xx xx 9 已知 当为何整数时 方程组的解都是负数 33aa a 361 511 xy xya 10 将若干只鸟放入若干个笼子 若每个笼子里只放 4 只 则有一只鸟无笼可放 若 每个笼子放 5 只 则有一个笼子无鸟可放 问至少有几只鸟 几个鸟笼 四 四 课后小结课后小结 94 50 360 310 50 290 xx xx 布置作业布置作业见学案 教后记教后记 第第 周周 星期星期 第第 课时课时 总总 课时课时 初三备课组初三备课组 章节章节第二章课题课题不等式 组 的应用 课型课型复习课教法教法讲练结合 教学目标教学目标 知识 能 知识 能 力 教育 力 教育 1 经历将一些实际问题抽象为不等式的过程 体会不等式也是刻画现 实世界中量与量之间关系的有效数学模型 进一步发展符号感 2 能根据具体问题中的数量关系 列出一元一次不等式 组 解决简 单的实际问题 并能根据具体问题的实际意义 检验结果是否合理 3 初步体会不等式 方程 函数之间的内在联系与区别 教学重点教学重点 列出一元一次不等式 组 解决简单的实际问题 教学难点教学难点 体会不等式 方程 函数之间的内在联系与区别 教学媒体教学媒体学案 教学过程教学过程 一 一 课前预习课前预习 一 一 知识梳理知识梳理 1 列不等式解应用题的特征 列不等式解应用题 一般所求问题有 至少 最 多 不低于 不大于 不小于 等词 要正确理解这些词的含义 2 列不等式解应用题的一般步骤 列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步 骤基本相似 其步骤包括 其中检验是正确求 解的必要环节 二 二 课前练习课前练习 1 在一次 人与自然 知识竞赛中 竞赛题共 25 道 每道题都给会 4 个答案 其 中只有一个答案正确 选对得 4 分 不选或选错倒扣 2 分 得分不低于 60 分得 奖 那么得奖至少应选对 道题 A 18 B 19 C 20 D 21 2 某班在布置新年联欢晚会会场时 需要将直角三角形 彩纸裁成长度不等的短形彩条如右图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 30cm AB 50cm 依次裁下宽为 1cm 的矩形彩条 a1 a2 a3 若使 裁得的矩形彩条的长都不小于 5cm 则将每张直角三角形彩纸裁成的矩形纸条的 总数是 A 24 B 25 C 26 D 27 3 一个两位数 其个位数字比十位数字大 2 已知这个两位数大于 20 而小于 40 求 这个两位数 4 若干学生分住宿舍 每间 4 人余 20 人 每间住 8 人有一间不空也不满 则宿舍有 多少间 学生多少人 5 某通讯公司规定在营业网内通话收费为 通话前 3 分钟 0 5 元 通话超过 3 分钟 每分钟加收 0 1 元 不足 1 分钟按 1 分钟计算 某人一次通话费为 1 1 元 问此人 此次通话时间大约为多少 二 二 经典考题剖析经典考题剖析 1 光明中学 9 年级甲 乙两班在为 希望工程 捐款活动中 两班捐款的总数相同 均多于 300 元且少于 400 元 已知甲班有一人捐 6 元 其余每人都捐 9 元 乙班有 一人捐 13 元 其余每人都捐 8 元 求甲 乙两班学生总人数共是多少人 解 设甲班人数为 x 人 乙班人数为 y 人 由题意 可得 9 y 1 6 9 x 1 13 8 y 1 8 300 6 9 x 1 40027 33 x 0 b 0 等等 坐标轴上的点的符号规律 坐标符号 点所在位置 横坐标纵坐标 正半轴 X 轴 负半轴 正半轴 Y 轴 负半轴 原点 说明 由符号可以确定点的位置 如 横坐标为 0 的点在 y 轴上 横坐标为 a 0 纵坐标小于 0 的点在 y 轴的负半轴上等等 由上表可知 x 轴的点可记为 x b 0 y 轴上的点可记做 0 y 5 对称点的坐标特征 关于 x 轴对称的两点 坐标相同 坐标互为 如点 P 2 4 关于 x 轴对称的点的坐标为 反之 亦成立 关于 y 轴对称的两点 坐标相同 坐标互为 如 点 P 2 4 关于 y 轴对称的点的坐标为 反之亦成立 关 于原点对称的两点 横坐标 纵坐标都是互为 如 P 2 3 与 Q 关于原点对称 6 坐标平面内的点和有序实数对 x y 建立了 关系 即 在坐标平 面内每一点 都可以找到惟一一对有序实数与它对应 反过来 对于任意一个有序 实数对 都可以在坐标平面内找到惟一一个点与它对应 7 第一 三象限角平分线上的点到 轴 轴的距离相等 可以用直线 表示 第二 四象限角平线线上的点到 轴 轴的距离也相 等 可以用直线 表示 2 函数基础知识 1 函数 如果在一个变化过程中 有两个变量 x y 对于 x 的 y 都有 与之对应 此时称 y 是 x 的 其中 x 是自变量 y 是因变 量 2 自变量的取值范围 函数关系式是整式 自变量取值是 函数 关系式是分式 自变量取值应使得 不等于 0 函数关系式是偶次根式 自变量取值为 为非负数 4 实际问题的函数式 使实际问题有意义 3 常量与变量 常量 在某变化过程中 的量 变量 在某变化过程中 的量 4 函数的表示方法 二 二 课前练习课前练习 1 点 A 1 2 关于轴的对称点坐标是 点 A 关于原点的对称点y 的坐标是 2 点 M 1 2 关于 x 轴对称点的坐标为 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 2 1 3 在平面直角坐标系中 已知点 A 1 6 B 2 3 C 3 2 在下面的平面直角坐标系中描出点 A B C 根据你所学过的函数类型 推测这三个点会同时在哪种函数的图像上 画出你 推测的图像的草图 4 龟兔赛跑 它们从同一地点同时出发 不久兔子就把乌龟远远地甩在后面 于是 兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来 乌龟一直在坚持不懈 持之以恒地向 终点跑着 兔子一觉醒来 看见乌龟快接近终点了 这才慌忙追赶上去 但最终输 给了乌龟 下列图象中能大致反映龟兔行走的路程 S 随时间 t 变化情况的是 5 如图 所示的象棋盘上 若位于点 1 2 上 位于点 3 2 上 则 帅 相 位于点 炮 A 1 1 B 1 2 C 2 1 D 2 2 二 二 经典考题剖析经典考题剖析 1 如果点 M a b ab 在第二象限 那么点 N a b 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解析 由 M 在第二象限 可知 a b0 可确定 a 0 b 0 从而确定 N 在第三象限 2 在直角坐标系中 点 P 3 5 关于原点 O 的对称点的坐标是 P 解析 关于轴对称点的横坐标相等 纵坐标互为相反数 关于轴对称的点横坐标互为 相反数 纵坐标相等 关于原点对称的点横坐标 纵坐标都互为相反数 3 函数中 自变量x的取值范围是 1yx A x 1 D x 1 解析 求函数自变量的取值范围 往往通过解方程或解不等式 组 来确定 要学会这 种转化方法 4 某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现 骆驼的体温会随外部环境温度的变化而 变化 而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同 他们将一头骆驼前两昼夜的体 温变化情况绘制成下图 请根据图象回答 第一天中 在什么时间范围内这头骆 驼的体温是上升的 它的体温从最低上升 到最高需要多少时间 第三天 12 时这头骆驼的体温是多少 兴趣小组又在研究中发现 图中 10 时 到 22 时的曲线是抛物线 求该抛物线的解析式 略解 第一天中 从 4 时到 16 时这头骆驼的体温是上升的 它的体温从最低上升 一 3 一一 一 到最高需要 12 小时 第三天 12 时这头骆驼的体温是 39 2 1 224 1022 16 yxxx 解析 函数的三钟表示方法 解析式 列表法和图像法 本题要从所给图像中提取信 息 理解的关键点是横坐标和纵坐标的意义 并注意题目设定了特定的自变量范围 5 下图是由权威机构发布的 在 1993 年 4 月 2005 年 4 月期间由中国经济状况指标之 一中国经济预警指数绘制的图表 1 请你仔细阅读图表 可从图表中得出 我国经济发展过热的最高点出现在 年 我国经济发展过冷的最低点出现在 年 2 根据该图表提供的信息 请你简单描述我 国从 1993 年 4 月到 2005 年 4 月经济发展状况 并预测 2005 年度中国经济发展的总体趋势将 会怎样 三 三 课后训练课后训练 1 如图 方格纸上一圆经过 2 5 2 l 2 3 6 1 四点 则该圆的圆心的坐标为 A 2 1 B 2 2 C 2 1 D 3 l 2 已知 M 3a 9 1 a 在第三象限 且它的坐标都是整数 则 a 等于 A 1 B 2 C 3 D 0 3 在平面直角坐标系中 点 P 2 1 关于原点的对称点在 A 第一象限 B 第 M 象限 C 第 M 象限 D 第四象限 4 如图 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 后得到 AA B C 则 A 点的对应点 A 点的坐标是 A 3 2 B 2 2 C 3 0 D 2 l 5 点 P 3 4 关于 y 轴的对称点坐标为 它关于 x 轴的对称点坐标为 它关于原点的对称点坐标为 6 李明 王超 张振家及学校的位置如图所示 学校在王超家的北偏东 度方向上 与王超家大约 米 王超家在李明家 方向上 与李明家的距离大约是 米 张振家在学校 方向上 到学校的距离大约是 米 7 东风商场文具部的某种毛笔每支售价 25 元 书法练习本每本售价 5 元 该商场为 了促销制定了两种优惠方法 甲 买一支毛笔就赠送一本书法练习本 乙 按购买 金额打九折付款 某书法兴趣小组欲购买这种毛笔 10 支 书法练习本 x x 10 本 1 写出每种优惠办法实际付款金额 y甲 元 y乙 元 与 x 本 之间的关系式 2 对较购买同样多的书法练习本时 按哪种优惠方法付款更省钱 8 某居民小区按照分期付款的形式福利售房 政府给予一定的贴息 小明家购得一 套现价为元的房子 购房时首期 第一年 付款 30000 元 从第二年起 以后每年 应付房款为 5000 元与上一年剩余欠款利息的和 设剩余欠款年利率为 0 4 1 若第 x x 2 年小明家交付房款 y 元 求年付房款 y 元 与 x 年 的函数关 系式 2 将第三年 第十年应付房款填人下列表格中 9 如图所示 在直角坐标系中 第一次将 OAB 变换成 OA1B1 第二次将 OA1B1变换 成 OA2B2 第三次将 OA2B2变换成 OA3B3 已知 A 1 3 A1 2 3 A2 4 3 A3 8 3 B 2 0 B1 4 0 B2 8 0 B3 6 0 1 观察每次变换前后的三角形有何变化 找出规律 按此规律再将 OA3B3变换成 OA4B4 则 A4的坐标是 B4的坐标是 2 若按第 1 题的规律将 OAB 进行第 n 次变换 得到 OAnBn 比较每次变换 中三角形顶点坐标有何变化 找出规律推测 An 的坐标是 Bn的坐标是 10 已知平面直角坐标系上有六个点 请将上述的六个点按下列要求分成两类 并写出同类点具有而另一类点不具有的一个 特征 请将答案按要求写在横线上 特征不能用否定形式表述 点用字母表示 甲类含两个点 乙类含其余四个点 甲类 点 是同一类点 其特征是 乙类 点 是同一类点 其特征是 甲类含三个点 乙类含其余三个点 甲类 点 是同一类点 其特征是 乙类 点 是同一类点 其特征是 四 四 课后小结课后小结 布置作业布置作业见学案 教后记教后记 第第 周周 星期星期 第第 课时课时 总总 课时课时 初三备课组初三备课组 章节章节第三章课题课题一次函数一次函数 课型课型复习课教法教法讲练结合 教学目标教学目标 知识 能 知识 能 力 教育 力 教育 经历一次函数等概念的抽象概括过程 体会函数及变量思想 进一 步发展抽象思维能力 经历一次函数的图象及其性质的探索过程 在 合作与交流活动中发展合作意识和能力 经历利用一次函数及其图象 解决实际问题的过程 发展数学应用能力 经历函数图象信息的识别 与应用过程 发展形象思维能力 初步理解一次函数的概念 理解一 次函数及其图象的有关性质 初步体会方程和函数的关系 能根据所 给信息确定一次函数表达式 会作一次函数的图象 并利用它们解决 简单的实际问题 教学重点教学重点一次函数的概念 图像及其性质 教学难点教学难点运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题 教学媒体教学媒体学案 教学过程教学过程 一 一 课前预习课前预习 一 一 知识梳理知识梳理 1 一次函数的意义及其图象和性质 1 一次函数 若两个变量 x y 间的关系式可以表示成 k b 为常 数 k 0 的形式 则称 y 是 x 的一次函数 x 是自变量 y 是因变量 特别地 当 b 时 称 y 是 x 的正比例函数 2 一次函数的图象 一次函数 y kx b 的图象是经 过点 的一条直线 正 比例函数 y kx 的图象是经过原点 0 0 的一条 直线 如右表所示 3 一次函数的性质 y kx b k b 为常数 k 0 当 k 0 时 y 的值随 x 的 值增大而 当 k 0 时 y 的值随 x 值的增大而 4 直线 y kx b k b 为常数 k 0 时在坐标平面内的位置与 k 在的关系 直线经过第 象限 直线不经过第 象限 0 0 k k 直线经过第 象限 直线不经过第 象限 0 0 k k 直线经过第 象限 直线不经过第 象限 0 0 k k 直线经过第 象限 直线不经过第 象限 0 0 k k 2 一次函数表达式的求法 1 待定系数法 先设出解析式 再根据条件列方程或方程组求出未知系数 从 而写出这个解析式的方法 叫做待定系数法 其中的未知系数也称为待定系 数 2 用待定系数法求出函数解析式的一般步骤 得到关 于待定系数的方程或方程组 从而写出函 数的表达式 3 一次函数表达式的求法 确定一次函数表达式常用待定系数法 其中确定正 比例函数表达式 只需一对 x 与 y 的值 确定一次函数表达式 需要两对 x 与 y 的值 二 二 课前练习课前练习 1 已知函数 y x y y 3x 1 y 3x2 y y 7 3x 中 3 x x 3 正比例函数有 A B C D 2 两个一次函数 y1 mx n y2 nx n 它们在同一坐标系中的图象可能是图中的 3 如果直线 y kx b 经过一 二 四象限 那么有 A k 0 b 0 B k 0 b 0 C k 0 时 x 8 观察函数图象 l 6 40 并根据所获得的信息回答问题 折线 OAB 表示某个实际问题的函数图象 请你编写一道符合图象意义的应用题 根据你所给出的应用题 分别指出 x 轴 y 轴所 表示的意义 并写出 A 由两点的坐标 求出图象 AB 的函数表达式 并注明自变量 x 的取值范围 9 某加工厂以每吨 3000 元的价格购进 50 吨原料进行加工 若进行粗加工 每吨加 工费用为 600 元 需 1 3 天 每吨售价 4000 元 若进行精加工 每吨加工费用为 900 元 需 1 2 天 每吨售价 4500 元 现将这 50 吨原料全部加工完 设其中粗加工 x 吨 获利 y 元 求 y 与 x 的函数关系或 不要求写自变量的范围 12 ll 1 l 2 l 2 l 12 ll 如果必须在 20 天内完成 如何安排生产才能获得最大利润 最大利润是多少 10 为了学生的身体健康 学校课桌 凳的高度都是按照一定的关系科学设计的 小 明对学校所添置的一批课桌 凳进行观察研究 发现它们可以根据人的身长调节高 度 于是 他测量了一套课桌 凳上对应四档的高度 得到如下数据见下表 小明经过对数据探究 发现桌高 y 是凳高 x 的一次函数 请你写出这个一次函数的关系式 小明回家后测量了家里的写字台和凳于 写 字台的高度为 77 厘米 凳子的高度为 43 5 厘米 请你判断它们是否配套 并说明 理由 四 四 课后小结课后小结 布置作业布置作业见学案 教后记教后记 第第 周周 星期星期 第第 课时课时 总总 课时课时 初三备课组初三备课组 章节章节第三章课题课题反比例函数 课型课型复习课教法教法讲练结合 教学目标教学目标 知识 能 知识 能 力 教育 力 教育 1 能画出反比例函数的图象 根据图象和解析表达式探索并理 解反比例函数的主要性质 逐步提高观察和归纳分析能力 体 验数形结合的数学思想方法 2 经历分析实际问题中变量之间的关系 建立反比例函数模型 进而解决问题的过程 体会数学与现实生活的紧密联系 增强 应用意识 提高运用代数方法解决问题的能力 教学重点教学重点 反比例函数的图象和性质以及用反比例函数的知识解决实 际问题 教学难点教学难点 数形结合的数学思想方法的体验以及如何从实际问题中抽 象出数学问题 建立数学模型 用数学知识去解决实际问题 教学媒体教学媒体学案 教学过程教学过程 一 一 课前预习课前预习 一 一 知识梳理知识梳理 1 反比例函数 一般地 如果两个变量 x y 之间的关系可以表示成 k 为 常数 k 0 的形式 或 y kx 1 k 0 那么称 y 是 x 的反比例函数 2 反比例函数的概念需注意以下几点 1 k 为常数 k 0 2 中分母 x 的指 k x 数为 1 例如 y 就不是反比例函数 3 自变量 x 的取值范围是 x 0 的一切 x k 实数 4 因变量 y 的取值范围是 y 0 的一切实数 3 反比例函数的图象和性质 利用画函数图象的方法 可以画出 反比例函数的图象 它的图象是双曲线 反比例函数 y 具有如下的性质 见下 k x 表 当 k 0 时 函数的图象在第一 三象限 在每个象限内 曲线从左到右 下降 也就是在每个象限内 y 随 x 的增加而减小 当 k 0 时 函数的图象 在第二 四象限 在每个象限内 曲线从左到右上升 也就是在每个象限内 y 随 x 的增加而增大 4 画反比例函数的图象时要注意的问题 1 画反比例函数图象的方法是描点法 画反比例函数的图象要注意自变量的取 值范围是 x 0 因此 不能把两个分 支连接起来 2 由于在反比例函数中 x 和 y 的 值都不能为 0 所以 画出的双曲线的 两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴 但永远不能达到 x 轴和 y 轴的变化趋 势 5 反比例函数 y k 0 中比例系数 k 的几何意义 即过双曲线 y k 0 上任意一 k x k x 点引 x 轴 y 轴垂线 所得矩形面积为 k 6 用待定系数法求反比例函数解析式时 可设解析式为 二 二 课前练习课前练习 1 下列函数中 是反比例函数的为 A B C D 2 2yx 1 2 y x 2 x y 1 3 y x 2 反比例函数中 当 0 时 随的增大而增大 1 2m y x xyx 则的取值范围是 m A B 2 C D 2m 1 2 mm 1 2 m 3 函数 y 与 y kx k 在同一坐标系的 k x 图象大致是图中的 4 已知函数 y m2 1 当 m 时 它的图象是双曲线 2 1mm x 5 如图是一次函数和反比例函数的图象 1 ykxb 2 m y x 观察图象写出 时 的取值范围 1 y 2 yx x y 2 3 o 二 二 经典考题剖析经典考题剖析 1 设 2 1 21 nn ynx 1 当为何值时 与是正比例函数 且图象经过一 三象限nyx 2 当为何值时 与是反比例函数 且在每个象限内随着的增大而增大nyxyx 2 有的正比例函数 反比例函数 一次函数各一个 已知是一次函数和x4 8xy 正比例函数的一组公共的对应值 而是一次函数和反比例函数的一组公共2 2xy 的对应值 1 求这三个函数的解析式 并求时 各函数的函数值是多少 1 5x 2 作出三个函数的图象 用图象法验证上述结果 3 如图所示 一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y k 0 的图象交于 M N 两 k x 点 求反比例函数和一次函数的解析式 根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围 解 1 将N 1 4 代入中 得k 4 k y x 反比例函数的解析式为将M 2 m 代入解析式中得将 4 y x 4 y x 2m M 2 2 N 1 4 代入中解得 yaxb 22 4 ab ab 2 2ab 一次函数的解析式为 22yx 2 由图象可知 当x 1 或 0 x 2 时反比例函数的值大于一次函数的值 点拨 用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式 4 如图 一次函数与反比例函数的图象分别是直线 AB 和双曲线 直线 AB 与双曲线的一个交点为点 C CD x 轴于 D OD 2OB 4OA 4 求一次函数和反比例函数的解析式 5 某厂从 2001 年起开始投入技术改进资金 经技术改进后 其产品的生产成本不断 降低 具数据如下表 请你认真分析表中数据 从你所学习 过的一次函数 二次函数和反比例函数 中确定哪个函数能表示其变化规律 说明确定是这种函数而不是其他函数的理由 并求出它的解析式 按照这种变化规律 若 2005 年已投人技改资金 5 万元 预计生产成本每件比 2004 年降低多少万元 如果打算在 2005 年把每件产品成本降低到 3 2 万元 则还需投人技改资金多少 万元 结果精确到 0 01 万元 三 三 课后训练课后训练 1 关于 k 为常数 下列说法正确的是 k y x A 一定是反比例函数 B k 0 时 是反比例函数 C k 0 时 自变量 x 可为一切实数 D k 0 时 y 的取值范围是一切实数 2 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫 已知每只玩具熊猫的成本为 y 元 若该厂每月生 产 x 只 x 取正整数 这个月的总成本为 5000 元 则 y 与 x 之间满足的关系式为 A B C D 5000 x y 5000 3 y x 5000 y x 3 500 y x 3 已知点 2 是反比例函数 y 图象上一点 则此函数图象必经过点 15 2 2 1m x A 3 5 B 5 3 C 3 5 D 3 5 4 面积为 3 的 ABC 一边长为 x 这边上的高为 y 则 y 与 x 的变化规律用图象表 示大致是图中的 5 已知反比例函数 y 的图象在第一 三象 k x 限 则对于一次函数 y kx k y 的值随 x 值的增大而 6 已知反比例函数 y m l 的图象在二 四象限 则 m 的值为 2 3 m x 7 已知 反比例函数 y 和一次函数 y mx n 的图象一个交点为 A 3 4 且一 k x 次函数的图象与 x 轴的交点到原点的距离为 5 分别确定反比例函数和一次函数的 解析式 8 某地上年度电价为 0 8 元 年用电量为 1 亿度 本年度计划将电价调至 0 55 0 75 元之间 经测得 若电价调至 x 元 则本年度新增用电量 y 亿度 与 x 0 4 元成反比例 又当 x 0 65 时 y 0 8 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 若每度电的成本价为 0 3 元 则电价调至多少时 本年度电力部门的收益将 比上年度增加 20 收益 用电量 实际电价一成本价 9 反比例函数 y 的图象经过点 A 2 3 求出这个反比例函数的解析式 k x 经过点 A 的正比例函数 y k1x 的图象与反比例函数 y 的图象 还有其他交 k x 点吗 若有 求出坐标 若没有 说明理由 10 如图所示 点 P 是反比例函数 y 一上图象上的一点 过 P 作 x 轴的垂线 垂足为 E 当 P 在其图象上移动时 POE 的面积将 如何变化 为什么 对于其他反比例函数 是否也具有相同的 规律 四 四 课后小结课后小结 布置作业布置作业见学案 教后记教后记 第第 周周 星期星期 第第 课时课时 总总 课时课时 初三备课组初三备课组 章节章节第三章课题课题二次函数 一 课型课型复习课教法教法讲练结合 教学目标教学目标 知识 能 知识 能 力 教育 力 教育 1 理解二次函数的概念 掌握二次函数的图像和性质以及抛物 线的平移规律 2 会把二次函数的一般式化为顶点式 确定图象的顶点坐标 对称轴和开口方向 会用描点法画二次函数的图象 3 会用待定系数法求二次函数的解析式 4 利用二次函数的图象 了解二次函数的增减性 会求二次 函数的图象与 x 轴的交点坐标和函数的最大值 最小值 教学重点教学重点二次函数的概念 图像和性质 二次函数解析式的确定 教学难点教学难点二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律 教学媒体教学媒体学案 教学过程教学过程 一 一 课前预习课前预习 一 一 知识梳理知识梳理 1 二次函数的定义 形如 的函数为 2 yaxbxc 二次函数 2 二次函数的图象及性质 1 二次函数的图象是一条 顶点为 2 yaxbxc 2 4 24 bacb aa 对称轴 当 a 0 时 抛物线开口向 图象有 且 2 b x a y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 当x 2 b a x 2 b a a 0 时 抛物线开口向 图象有 且 y 随 x 的增大而 x 2 b a y 随 x 的增大而 x 2 b a 3 当 a 0 时 当 x 时 函数 为 当 a 0 时 当 x 2 b a 2 4 4 acb a 时 函数 为 2 b a 2 4 4 acb a 3 二次函数表达式的求法 1 若已知抛物线上三点坐标 可利用待定系数法求得 2 yaxbxc 2 若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程 则可采用顶点式 其中顶点为 h k 对称轴为直线 x h 2 ya xhk 3 若已知抛物线与 x 轴的交点坐标或交点的横坐标 则可采用两根式 其中与 x 轴的交点坐标为 x1 0 x2 0 12 ya xxxx 二 二 课前练习课前练习 1 下列函数中 不是二次函数的是 A B C D 2 22yxx 2 1 3 x yx 2 21yxx 2 2yxxx 2 函数的图象是 3 2 为顶点的抛物线 则这个函数的解析式 2 yxpxq 是 A B C D 2 611yxx 2 611yxx 2 611yxx 2 67yxx 3 二次函数 y 1 6x 3x2 的顶点坐标和对称轴分别是 A 顶点 1 4 对称轴 x 1 B 顶点 1 4 对称轴 x 1 C 顶点 1 4 对称轴 x 4 D 顶点 1 4 对称轴 x 4 4 把二次函数化成的形式为 2 45yxx 2 yxhk 图象的开口向 对称轴是 顶点坐标是 当 x 时 随着的增大而减小 当 时 随着的增大而增大 当 yxxyxx 时 函数有 值 其 值是 若将该函数经过 的平移可以得到函数的图象 2 yx 5 直线与抛物线的交点坐标为 2yx 2 2yxx 二 二 经典考题剖析经典考题剖析 1 下列函数中 哪些是二次函数 22 2 22 11 1327315 2 4225 yxsstt t yxyaxbxc 2 已知抛物线过三点 1 1 0 2 1 l 2 yaxbxc 1 求这条抛物线所对应的二次函数的表达式 2 写出它的开口方向 对称轴和顶点坐标 3 这个函数有最大值还是最小值 这个值是多少 3 当 x 4 时 函数的最小值为 8 抛物线过点 6 0 求 2 yaxbxc 1 函数的表达式 2 顶点坐标和对称轴 3 画出函数图象 4 x 取什么值时 y 随 x 的增大而增大 x 取什么值时 y 随 x 增大而减小 4 已知二次函数的图象如图所示 试判断的符号 2 yaxbxc abc 5 已知抛物线 y x2 2n 1 x n2 1 n 为常数 1 当该抛物线经过坐标原点 并且顶点在第四象限时 求出它所对应的函数关系式 2 设 A 是 1 所确定的抛物线上位于 x 轴下方 且在对称轴左侧的一个动点 过 A 作 x 轴的平行线 交抛物线于另一点 D 再作 AB x 轴于 B DC x 轴于 C 当 BC 1 时 求矩形 ABCD 的周长 试问矩形 ABCD 的周长是否存在最大值 如果存在 请求出这 个最大值 并指出此时 A 点的坐标 如果不存在 请说明理由 解 1 由已知条件 得 n2 1 0 解这个方程 得 n1 1 n2 1 当 n 1 时 得 y x2 x 此抛物线的顶点不在第四象限 当 n 1 时 得 y x2 3x 此 抛物线的顶点在第四象限 所求的函数关系为 y