2017-2018北京初三(上)期末数学各区试题汇-几何综合题

第 1 页 知识模块知识模块 4 4 几何综合 几何综合 1 昌平 18 期末 27 已知 ABC 中 ACB 90 AC BC 点 D 为 BC 边上的一点 1 以点 C 为旋转中心 将 ACD 逆时针旋转 90 得到 BCE 请你画出旋转后的图 形 2 延长 AD 交 BE 于点 F 求证 AF BE 3 若 AC BF 1 连接 CF 则 CF 的长度为 图 图 图 AA C D B B D C 2 朝阳 18 期末 25 ACB 中 C 90 以点 A 为中心 分别将线段 AB AC 逆时针旋 转 60 得到线段 AD AE 连接 DE 延长 DE 交 CB 于点 F 1 如图 1 若 B 30 CFE 的度数为 2 如图 2 当 30 B 60 时 依题意补全图 2 猜想 CF 与 AC 的数量关系 并加以证明 图 1 图 2 5 CB A CB A 第 2 页 3 西城 18 期末 27 如图 1 在 Rt AOB 中 AOB 90 OAB 30 点 C 在线段 OB 上 OC 2BC AO 边上的一点 D 满足 OCD 30 将 OCD 绕点 O 逆时针旋转 度 90 180 得到 C D 两点的对应点分别为点 连接 OC D C D AC BD 取的中点 M 连接 OM AC 1 如图 2 当 AB 时 此时 OM 和之间的位置关系为 C D BD 2 画图探究线段 OM 和之间的位置关系和数量关系 并加以证明 BD 4 丰台 18 期末 27 如图 BAD 90 AB AD CB CD 一个以点 C 为顶点的 45 角绕 点 C 旋转 角两边与 BA DA 交于点 M N 与 BA DA 延长线交于点 E F 连接 AC 1 在 FCE 旋转的过程中 当 FCA ECA 时 如图 1 求证 AE AF 2 在 FCE 旋转的过程中 当 FCA ECA 时 如图 2 如果 B 30 CB 2 用 等式表示线段 AE AF 之间的数量关系 并证明 图 1 图 2 备用图 E MN F B A D C E M N F B A D C 图 1图 2 第 3 页 CB A 5 怀柔 18 期末 27 在等腰 ABC 中 AB AC 将线段 BA 绕点 B 顺时针旋转到 BD 使 BD AC 于 H 连结 AD 并延长交 BC 的延长线于点 P 1 依题意补全图形 2 若 BAC 2 求 BDA 的大小 用含 的式子表示 3 小明作了点 D 关于直线 BC 的对称点点 E 从而用等式表示线段 DP 与 BC 之间的 数量关系 请你用小明的思路补全图形并证明线段 DP 与 BC 之间的数量关系 6 平谷 18 期末 27 如图 在 Rt ABC 中 BAC 90 AB AC 在平面内任取一点 D 连结 AD AD AB 将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90 得到线段 AE 连结 DE CE BD 1 请根据题意补全图 1 2 猜测 BD 和 CE 的数量关系并证明 3 作射线 BD CE 交于点 P 把 ADE 绕点 A 旋转 当 EAC 90 AB 2 AD 1 时 补全图形 直接写出 PB 的长 C A B D 图 1 C A B 备用图 第 4 页 D C B A E 7 密云 18 期末 27 如图 已知 Rt中 AC BC D 是线段 AB 上的ABC 90ACB 一点 不与 A B 重合 过点 B 作 BE CD 垂足为 E 将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 得到线段 CF 连结 EF 设度数为 90 BCE 1 补全图形 试用含的代数式表示 CDA 2 若 求的大小 3 2 EF AB 3 直接写出线段 AB BE CF 之间的数量关系 8 石景山 18 期末 27 在正方形 ABCD 中 点 P 在射线 AC 上 作点 P 关于直线 CD 的对 称点 Q 作射线 BQ 交射线 DC 于点 E 连接 BP 1 当点 P 在线段 AC 上时 如图 1 依题意补全图 1 若 EQ BP 则 PBE 的度数为 并证明 2 当点 P 在线段 AC 的延长线上时 如图 2 若 EQ BP 正方形 ABCD 的边长为 1 请写出求 BE 长的思路 可以不写出计算结果 图 2图 1 AB CD P P DC BA 第 5 页 9 东城 18 期末 27 如图 1 在 ABC 中 ACB 90 AC 2 BC 以点 B 为圆心 2 3 为半径作圆 点 P 为B 上的动点 连接 PC 作 使点落在直线 BC3AP CPC P 的上方 且满足 连接 BP 1 3P C PC AP 1 求 BAC 的度数 并证明 BPC AP C 2 若点 P 在 AB 上时 在图 2 中画出 AP C 连接 求的长 BP BP P B A C P B A C P 图 1 图 2 3 点 P 在运动过程中 是否有最大值或最小值 若有 请直接写出取得最大 BP BP 值或最小值时 PBC 的度数 若没有 请说明理由 B A C 备用图 第 6 页 10 顺义 18 期末 27 综合实践课上 某小组同学将 直角三角形纸片放到横线纸上 所有横线都平行 且相邻两条平行线的距离为 1 使直角三角形纸 片的顶点恰巧在横线上 发现这样能求出三角形 的边长 1 如图 1 已知等腰直角三角形纸片 ABC ACB 90 AC BC 同学们通过构造直角 三角形的办法求出三角形三边的长 则 AB 2 如图 2 已知直角三角形纸片 DEF DEF 90 EF 2DE 求出 DF 的长 图 2 D E F 3 在 2 的条件下 若橫格纸上过点 E 的横线与 DF 相交于点 G 直接写出 EG 的 长 11 门头沟 18 期末 27 如图 1 有两条长度相等的相交线段 AB CD 它们相交的锐角中有 一个角为 60 为了探究 AD CB 与 CD 或 AB 之间的关系 小亮进行了如下尝试 1 在其他条件不变的情况下使得 如图 2 将线段 AB 沿 AD 方向平移 ADADBC 的长度 得到线段 DE 然后联结 BE 进而利用所学知识得到 AD CB 与 CD 或 AB 之间 的关系 直接写出结果 2 根据小亮的经验 请对图 27 1 的情况 AD 与 CB 不平行 进行尝试 写出 AD CB 与 CD 或 AB 之间的关系 并进行证明 3 综合 1 2 的证明结果 请写出完整的结论 D A B C E DA BC 图 1 图 2 图 1 EDC A B 第 7 页 第 8 页 12 通州 18 期末 24 如图 1 在矩形中 点为边中点 点为边中点 ABCDEADFBC 点 为边三等分点 为边三等分点 小瑞分别用不同的方式连接矩形GHABIJCD 对边上的点 如图 2 图 3 所示 那么 图 2 中四边形的面积与图 3 中四边形GKLH 的面积相等吗 KPOL 1 小瑞的探究过程如下 在图 2 中 小瑞发现 ABCDGKLH SS 在图 3 中 小瑞对四边形面积的探究如下 请你将小瑞的思路填写完整 KPOL 设 aS DEP bS AKG AFEC 且相似比为 得到 DAKDEP 2 1aS DAK 4 BIGD 且相似比为 得到 ABMAGK 3 1bS ABM 9 又 ABCDDAG SbaS 6 1 4 ABCDABF SabS 4 1 9 abbaSABCD436624 ba bSABCD bSKPOL 则 填写 或 ABCDKPOL SS GKLHKPOL SS 2 小瑞又按照图 4 的方式连接矩形对边上的点 则 ABCD ABCDANML SS 第 9 页 13 海淀 18 期末 28 在 ABC 中 A90 ABAC 1 如图 1 ABC 的角平分线 BD CE 交于点 Q 请判断 是否正确 2QBQA 填