河南省郑州市2013届高三数学4月模拟考试试题 文 新人教A版

1 河南省郑州市盛同学校河南省郑州市盛同学校 20132013 届高三届高三 4 4 月模拟考试月模拟考试 数学试题 文科 数学试题 文科 第 卷 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 若 ZxA x x1622 032 2 xxxB 则 BA 中元素个数 为 A 0B 1C 2D 3 2 复数 i i 1 1 的共轭复数是 A i B i C 1 D i 1 3 等差数列 n a 前n项和 n S 51 7 63 Sa 则公差 d 的值为 A 2 B 3 C 4 D 3 4 下列函数中 周期为 且在区间 4 3 4 上单调递增的函数是 A xy2sin B xy2cos C xy2sin D xy2cos 5 命题 p 函数 2 x f xa 0a 且 1a 的图像恒过点 0 2 命题q 函数 lg0f xx x 有两个零点 则下列说法正确的是 A p 或q 是真命题 B p 且q 是真命题 C p 为假命题 D q 为真命题 6 已知 2 3 cos 2 1 sin2 3 1 ba 且 ba 则锐角 的值 A 8 B 6 C 4 D 3 7 如图所示 正方体 ABCD A1B1C1D1 中 EF 是异面直线 AC 和 A1D 的公垂线 则 EF 和 BD1 的关系是 A 相交但不垂直 B 垂直相交 C 异面D 平行 8 若函数 cbxxxf 2 的图象的顶点在第四象限 则其导函数 x f 的图象可能是 2 A B C D 9 如图 在 ABC 中 CAB CBA 30 AC BC 边上的高分别为 BD AE 则以 A B 为焦点 且过 D E 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 A 3 B 1 C 2 3 D 2 10 设函数 0 x 1 0 x 1 x f 则 ba 2 ba f ba ba 的值为 A a b 中较大的数 B a b 中较小的数 C a D b 二 填空题 每空 5 分 共 30 分 11 若实数x y 满足约束条件 3 1 23 xy xy xy 3 3 则目标函数 2zxy 的最小值为 12 已知圆C的参数方程为 2 x y q q cos si n q 为参数 以原点为极点 x轴的非负半轴 为极轴建立极坐标系 直线的极坐标方程为2 1rqrq cossi n 则直线被圆所截得 的弦长是 13 在 ABC 中 已知 5 3 120abC 则sinB的值是 14 已知椭圆 22 1 35 xy mn 和双曲线 22 1 23 xy mn 有公共的焦点 那么双曲线的渐近线方程 是 15 将含有 3n 个正整数的集合 M 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合 A B C 其中 12 n Aa aa 12 n Bb bb 12 n Cc cc 若 A B C 中的元素满足条件 12n ccc kkk abc k 1 2 n 则称M为 完并集 3 B E C A F P 合 1 若 1 3 4 5 6 Mx 为 完并集合 则x的一个可能值为 写出一个 即可 2 对于 完并集合 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 M 在所有符合条件的集合C中 其 元素乘积最小的集合是 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 14 分 设 F1 F2 分别为椭圆 C 2 2 2 2 b y a x 1 a b 0 的左 右两 个焦点 1 若椭圆 C 上的点 A 1 2 3 到 F1 F2 两点的距离之和等于 4 写出椭圆 C 的方程和焦点坐标 2 设点 K 是 1 中所得椭圆上的动点 求线段 F1K 的中点的轨迹方程 17 本小题满分 14 分 如图 三棱锥P ABC 中 PB 底面 ABC 于 B BCA 900 2PBBCCA 点 E F 分别是 PC AP 的中点 1 求证 侧面PAC PBC 侧面 2 求异面直线 AE 与 BF 所成的角 4 18 本小题满分 14 分 2005 年 10 月 12 日 我国成功发射了 神州 六号载人飞船 这 标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步 已知火箭的起飞重量 M 是箭体 包括搭载 的飞行器 的重量 m 和燃料重量 x 之和 在不考虑空气阻力的条件下 假设火箭的最大速 度 y 关于 x 的函数关系式为 0 2ln4 2ln ln kmxmky其中 当燃料重 量为 me 1 吨 e 为 自然对数的底数 72 2 e 时 该火箭的最大速度为 4 km s 1 求火箭的最大速度 skmy 与燃料重量 x 吨之间的函数关系式 xfy 2 已知该火箭的起飞重量是 544 吨 是应装载多少吨燃料 才能使该火箭的最大飞行速 度达到 8km s 顺利地把飞船发送到预定的轨道 19 本小题满分 14 分 某校高一某班的一次数学测试成绩 满分 100 分 的茎叶图和频率分布直方图都受到不同 程度的污染 但可见部分如下 据此解答如下问题 求分数在 50 60 的频率及全班人数 求分数在 80 90 之间的频数 并计算频率分布直方图中 80 90 间的矩形的高 若要从分数在 80 100 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况 在抽取的试卷中 求至少有一份分数在 90 100 之间的概率 20 本小题满分 14 分 设椭圆 C 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 过点 2 3 1 P 且离心率 2 1 e 求椭圆 的方程 过右焦点F的动直线交椭圆于点 BA 设椭圆的左顶点为 5 C连接CBCA 且交直线 m xl 于 NM 若以 MN 为直径的圆恒过右焦点 F 求 m的值 6 B E C A F P 文科 试题答案 一 选择题 每题 5 分 共 50 分 11 4 12 4 5 5 13 3 3 14 14 3 4 yx 15 1 7 9 11 中任一个 2 6 10 11 12 16 解 1 椭圆 C 的焦点在 x 轴上 由椭圆上的点 A 到 F1 F2 两点的距离之和是 4 得 2a 4 即 a 2 2 分 又点 A 1 2 3 在椭圆上 因此 2 2 2 2 3 2 1 b 1 得 b2 3 于是 c2 1 4 分 所以椭圆 C 的方程为 34 22 yx 1 焦点 F1 1 0 F2 1 0 6 分 2 设椭圆 C 上的动点为 K x1 y1 线段 F1K 的中点 Q x y 满足 2 2 1 11 y y x x 即 x1 2x 1 y1 2y 10 分 代入 22 11 43 xy 1 得 3 2 4 12 22 yx 1 即 1 3 4 2 1 2 2 y x 为所求的轨迹方程 14 分 17 12345678910 BABCACDCAA 3 6 7 PB PBCABC AC PACPBC 解 1 平面ABC 平面平面分 又ACBC 平面PBC分 侧面侧面分 7 18 解 1 依题意把 4 1 ymex 代入函数关系式 8 2ln4 2ln ln kmxmky解得 4 分 所以所求的函数关系式为 2ln4 2ln ln 8 mxmy 整理得 ln 8 m xm y 7 分 2 设应装载 x 吨燃料方能满足题意 此时 8 544 yxm 10 分 代入函数关系式 344 1 544 544 ln ln 8 tx xm xm y 解得得 13 分 即 应装载 344 吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道 14 分 19 解 分数在 50 60 的频率为 0 008 10 0 08 由茎叶图知 分数在 50 60 之间的频数为 2 所以全班人数为 25 3 分 2 0 08 分数在 80 90 之间的频数为 25 2 7 10 2 4 频率分布直方图中 80 90 间的矩形的高为 10 0 016 6 分 4 25 将 80 90 之间的 4 个分数编号为 1 2 3 4 90 100 之间的 2 个分数编号为 5 6 在 80 100 之间的试卷中任取两份的基本事件为 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 2 20220 11111 211111 23 2 2 以BP所在直线为z轴 C B所在直线为y轴 建立空间直角坐标系 由已知可得 P 0 0 B 0 0 0 C 0 A 则E 0 F 10分 AE BF AE BF AE BF 2 13 3 2 14 3 cos AE BF分 即AE与BF所成的角是arccos分 8 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 共 15 个 其中 至少有一个在 90 100 之间的基本事件有 9 个 故至少有一份分数在 90 100 之间的概率是 0 6 12 分 9 15 20 解 由题意知 1 2 c a 1 4 91 22 ba 解得 3 2 ba 1 34 22 yx 椭圆方程为 5 分 设 11 A x y 22 A xy K 存在时 设直线 1AB yk x 联立 22 1 43 1 xy yk x 得 2222 4384120kxk xk 8 分 22 1212 22 8412 4343 kk xxx x kk 又 1 1 2 2 y CA yx x 1 1 2 2 y M mm