【高考聚焦】2014届高三数学(理)一轮复习对点训练-第25讲-三角函数的模型及应用-Word版含解析

Error Error 1 设向量 a 1 sin b 3sin 1 且 a b 则 cos 2 等于 D A B 1 3 2 3 C D 2 3 1 3 2 函数 y sin x 3sin x 4cos x x R 的最大值为 M 最小正周期为 T 则有序数对 M T 为 B A 5 B 4 C 1 2 D 4 2 3 若 0 xsin 3x B 4x0 所以 f x 为增函数 又 0 xf 0 0 2 即 4x sin 3x 0 所以 4x sin 3x 4 2012 南通市教研室全真模拟 已知电流 I A 随时间 t s 变化的关系式是 I Asin t t 0 设 100 A 5 则电流 I A 首次达到峰值时 t 的值为 C A B 1 50 1 100 C D 1 200 1 400 解析 易得周期 T 则函数 I Asin t t 0 首次达到峰值时 t 2 100 1 50 T 4 1 200 5 2013 山东省冲刺预测 如图 在台湾 莫拉克 台风灾区的搜救现场 一条搜救 狗沿正北方向行进 x m 发现生命迹象 然后向右转 105 行进 10 m 发现另一生命迹象 这时它向右转 135 回到出发点 那么 x m 10 6 3 解析 因为 ABC 180 105 75 BCA 180 135 45 A 180 75 45 60 所以 所以 x m x sin 45 10 sin 60 10 6 3 6 2012 长春市第四次调研测 如图 测量河对岸的塔高 AB 时 可以选与塔底 B 在 同一水平面内的两个观测点 C 与 D 测得 BCD 15 BDC 30 CD 30 m 并在 C 测得塔顶 A 的仰角为 60 则塔的高度为 15 m 6 解析 在 BCD 中 根据正弦定理得 BC sin CDB sin 30 15 CD sin CBD 30 sin 180 15 30 2 在 Rt ABC 中 AB BC tan ACB 15 tan 60 15为所求 26 7 2013 无锡市第一次模拟 如图 两座相距 60 m 的建筑物 AB CD 的高度分别为 20 m 50 m BD 为水平面 则从建筑物 AB 的顶端 A 看建筑物 CD 的张角 CAD 的大小 是 45 解析 tan ADC tan DAB 3 BD AB 60 20 tan DCA 2 60 50 20 所以 tan DAC tan ADC DCA tan ADC tan DCA 1 tan ADC tan DCA 1 2 3 1 2 3 而 ADC 45 DCA 45 所以 0 DAC0 则 tan BD AD 1 0 8 x 1 8 x tan CD AD 0 8 x 因为 tan tan 1 8 x 0 8 x 1 1 8 x 0 8 x 1 x 1 44 x 1 2 x 1 44 x 1 2 4 5 12 当 x 即 x 1 2 时 tan 达到最大值 1 44 x 因为 是锐角 所以 tan 最大时 视角 最大 所以值班人员看表最清楚的位置为 AD 1 2 m 即表盘 前 1 2 m 处 9 2012 石家庄市质检 某城市有一块不规则的绿地如图所示 城建部门欲在该地上 建造一个底座为三角形的环境标志 小李 小王设计的底座形状分别为 ABC ABD 经测量 AD BD 14 BC 10 AC 16 C D 1 求 AB 的长度 2 若建造环境标志的费用与用地面积成正比 不考虑其他因素 小李 小王谁的设计 使建造费用最低 请说明理由 解析 1 在 ABC 中 由余弦定理得 AB2 AC2 BC2 2AC BCcos C 162 102 2 16 10cos C 在 ABD 中 由余弦定理及 C D 整理得 AB2 AD2 BD2 2AD BDcos D 142 142 2 142cos C 由 得 142 142 2 142cos C 162 102 2 16 10cos C 解得 cos C 1 2 又因为 C 为三角形的内角 所以 C 60 又 C D AD BD 所以 ABD 是等边三角形 故 AB 14 即 AB 的长度为 14 2 小李的设计符合要求 理由如下 S ABD AD BDsin D S ABC AC BCsin C 1