机械振动和机械波知识点复习及总结

1 机械振动和机械波知识点复习机械振动和机械波知识点复习 一一 机械振动知识要点机械振动知识要点 1 机械振动 物体 质点 在平衡位置附近所作的往复运动叫机械振动 简称振动 条件 a 物体离开平衡位置后要受到回复力作用 b 阻力足够小 回复力 效果力 在振动方向上的合力 平衡位置 物体静止时 受 合 力为零的位置 运动过程中 回复力为零的位置 非平衡状态 描述振动的物理量 位移 x m 均以平衡位置为起点指向末位置 振幅 A m 振动物体离开平衡位置的最大距离 描述振动强弱 周期 T s 完成一次全振动所用时间叫做周期 描述振动快慢 全振动 物体先后两次运动状态 位移和速度 完全相同所经历的过程 频率 f Hz 1s 钟内完成全振动的次数叫做频率 描述振动快慢 2 简谐运动 概念 回复力与位移大小成正比且方向相反的振动 受力特征 运动性质为变加速运动kxF 从力和能量的角度分析 x F a v EK EP 特点 运动过程中存在对称性 平衡位置处 速度最大 动能最大 位移最小 回复力最小 加速度最小 最大位移处 速度最小 动能最小 位移最大 回复力最大 加速度最大 v EK同步变化 x F a EP同步变化 同一位置只有 v 可能不同 3 简谐运动的图象 振动图象 物理意义 反映了 1 个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律 可直接读出振幅 A 周期 T 频率 f 可知任意时刻振动质点的位移 或反之 可知任意时刻质点的振动方向 速度方向 可知某段时间 F a 等的变化 4 简谐运动的表达式 2 sin t T Ax 5 单摆 理想模型 在摆角很小时为简谐振动 回复力 重力沿切线方向的分力 周期公式 T 与 A m 无关 等时性 g l T 2 测定重力加速度 g g 等效摆长 L L线 r 2 2 4 T L 6 阻尼振动 受迫振动 共振 阻尼振动 减幅振动 振动中受阻力 能量减少 振幅逐渐减小的振动 受迫振动 物体在外界周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动 特点 驱受 ff 共振 物体在受迫振动中 当驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候 受迫振动的 振幅最大 这种现象叫共振 条件 共振曲线 固驱 ff 习题演练一 1 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动 第一次先后经过 M N 两点时速度 v v 0 相同 那么 下列说法正确的是 A 振子在 M N 两点受回复力相同 B 振子在 M N 两点对平衡位置的位移相同 C 振子在 M N 两点加速度大小相等 D 从 M 点到 N 点 振子先做匀加速运动 后做匀减速运动 2 如图所示 一质点在平衡位置 O 点两侧做简谐运动 在它从平衡位置 O 出发向最大位移 A 处运动 过程中经 0 15s 第一次通过 M 点 再经 0 1s 第 2 次通过 M 点 则此后还要经多长时间第 3 次通过 M 点 该质点振动的频率为 3 甲 乙两弹簧振子 振动图象如图所示 则可知 A 两弹簧振子完全相同 2 B 两弹簧振子所受回复力最大值之比 F甲 F乙 2 1 C 振子甲速度为零时 振子乙速度最大 D 振子的振动频率之比 f甲 f乙 1 2 4 如图所示 质点沿直线做简谐运动平衡位置在 O 点 某时刻质点通过 P 点向右 运动 径 1s 再次回到 P 点 再经 1s 到达 O 点 若 2cm OP 则 质点运动的周期 T s 质点运动的振幅为 A cm 5 关于单摆 下列说法不正确的是 A 单摆的回复力是重力的分力 B 单摆的摆角小于 5 可看作简谐振动 C 单摆的振幅不论多大 其周期均为 D 单摆的振动是变加速圆周运动 g L 2 6 甲 乙两个单摆 甲的摆长为乙的 4 倍 甲摆的振幅是乙摆的 3 倍 甲摆球的质量是乙的 2 倍 那么 甲摆动 5 次的时间里 乙摆动 次 7 摆长为 L 的单摆做简谐振动 若从某时刻开始计时 取作 t 0 当振动至 时 摆球 具有负向最大速度 则单摆的振动图象是图中的 8 如图所示为一单摆的共振曲线 求该单摆的摆长约为多少 近似认为 g m s2 如果摆长变长一些 2 画出来的图象的高峰将向哪个方向移动 10 一个弹簧振子 第一次被压缩 x 后释放做自由振动 周期为 T1 第二次被压缩 2x 后释放做自由 振动 周期为 T2 则两次振动周期之比 T1 T2为 A 1 1 B 1 2 C 2 1 C 1 4 11 A B 两个单摆 A 摆的固有频率为 f B 摆的固有频率为 4f 若让它们在频率为 5f 的驱动力作用下 做受迫振动 那么 A B 两个单摆比较 A A 摆的振幅较大 振动频率为 f B B 摆的振幅较大 振动频率为 5f C A 摆的振幅较大 振动频率为 5fD B 摆的振幅较大 振动频率为 4f 12 某同学在做 利用单摆测重力加速度 的实验中 先测得摆线长为 101 00cm 摆球直径为 2 00cm 然后用秒表记录了单摆振动 50 次所用的时间为 101 5 s 则 1 他测得的重力加速度 g m s2 计算结果取三位有效数字 2 他测得的 g 值偏小 可能原因是 A 测摆线长时摆线拉得过紧 B 摆线上端未牢固地系于悬点 振动中出现松动 使摆线长度增加了 C 开始计时时 秒表过迟按下 D 实验中误将 49 次全振动计为 50 次 3 为了提高实验精度 在实验中可改变几次摆长 l 并测出相应的周期 T 从而得出一组对应的 l 和 T 的数值 再以 l 为横坐标 T2 为纵坐标将所得数据连成直线 并求得该直线的斜率 K 则重力 加速度 g 用 K 表示 二二 机械波基础知识机械波基础知识 1 机械波 机械振动在介质中的传播 产生条件 振源 介质 机械波向外传播的只是振动的形式和能量 各个质点并不随波迁移 介质被带动的同时 每个质点只在各自的平衡位置附近振动 沿波的传播方向上 后一质点的振动总落后于前一质点的振动 起振 各质点开始振动的方向都与波源开始振动的方向相同 2 波的分类 横波 各质点的振动方向与波的传播方向垂直 波的凸部叫波峰 凹部叫波谷 纵波 各质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上 有密部及疏部 o A cm f Hz 0 25 0 50 75 8 4 0 32t t 1 t A x cm t s 3 3 描述波的物理量 波长 m 两个相邻的运动状态完全相同的质点间的距离 质点振动一个周期 波恰好传播一个波长 周期 T s 质点完成一次全振动的时间 频率 f HZ 单位时间内所传播的完整波 即波长 的个数 波速 v m s 波在单位时间内传播的距离 关系 f T v f T 由波源决定 各质点的周期 频率 与波源相同 V 由介质决定 4 波的图象 反映了介质中各个质点在某时刻离开平衡位置的位移 可直接读出振幅 A 波长 及各个质点的位移 由波的传播方向可知各质点的振动方向 能画出某些特殊时间后的波形图 波的图象的重复性 相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同 例例 1 1 一简谐横波在 x 轴上传播 在某时刻的波形如图所示 已知此时质点 F 的运动方向向下 则 A 此波朝 x 轴负方向传播 B 质点 D 此时向下运动 C 质点 B 将比质点 C 先回到平衡位置 D 质点 E 的振幅为零 5 5 振动图象和波的图象综合应用振动图象和波的图象综合应用 振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象 波动是全部质点联合起来共同呈现的现象 简谐运动和其引起的简谐波的振幅 频率相同 二者的图象有相同的正弦 余弦 曲线形状 但 二图象是有本质区别的 见表 振动图象波动图象 研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点 研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规 律 图线 物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移 图线变化 随时间推移图延续 但已有形状 不变 随时间推移 图象沿传播方向 平移 一完整曲线占横坐 标距离 表示一个周期表示一个波长 例例 3 3 如图 6 27 所示 甲为某一波动在 t 1 0s 时的图象 乙为参与该波动的 P 质点的振动图 象 1 判断波的传播方向 2 求该波速 v 3 在甲图中画出再经 3 5s 时的波形图 4 求再经过 3 5s 时 p 质点的路程 S 和位移 6 6 波动图象的多解波动图象的多解 1 波的空间的周期性 相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同 2 波的时间的周期性 在 x 轴上同一个给定的质点 在 t nT 时刻的振动情况与它在 t 时刻的振动 情况 位移 速度 加速度等 相同 3 波的双向性 指波可能沿正 负方向传播 4 介质中两质点间距离与波长关系未定 如 某时刻 P Q 两质点都处于平衡位置 且 P Q 间仅 有一个波峰 符合这一条件的波形图有 4 个 如图所示 4 例例 4 4 如图实线 是某时刻的波形图象 虚线是经过 0 2s 时的波形图象 求 可能的波速 若波速是 35m s 求波的传播方向 若 0 2s 小于一个周期时 传播的距离 周期 频率 波速 习题演练二 1 关于简谐机械波在给定的介质中传播 下列说法正确的是 A 波速与频率成正比 与波长成正比 B 振幅越大 波速越大 C 在一个周期内 振动的质点走过的路程等于一个波长 D 周期越大 波长越大 3 如图所示 S 点为振源 其频率为 100Hz 所产生的横波向右传播 波速为 80m s P Q 是波传播 途中的两点 已知 SP 4 2m SQ 5 4m 当 S 通过平衡位置向上运动时 A P 在波谷 Q 在波峰 B P 在波峰 Q 在波谷 C P Q 都在波峰 D P 通过平衡位置向上运动 Q 通过平衡位置向下运动 4 如图一列机械波沿 x 轴传播 波速为 16m s 某时刻的图象如图 由图象可知 A 这列波波长为 16m B 这列波传播 8m 需 2s 时间 C x 4m 处质点的振幅为 0 D x 6m 处质点将向 y 轴正向运动 5 图 7 为一列横波的某时刻的图象 a b c d 为介质的几个质点 则 A a c 两质点有相同的振幅 B a 质点此时的加速度为正方向最大 C b 质点此时向正方向运动 D b 质点此时速度为零 b d 的距离为波长 6 一列沿 x 轴正方向传播的波 波速为 6m s 振幅为 2cm 在某一时刻距波源 5cm 的 A 点运动到负 最大位移时 距波源 8cm 的 B 点恰在平衡位置且向上运动 可知该波的波长 频率 f 分别为 A 12cm f 50Hz B 4cm f 150Hz C 12cm f 150Hz D 4cm f 50Hz 7 如图所示为一列简谐波在 t 7 4s 时的波动图象 已知波速为 v 20m s 在 t 0 时刻 x 10m 的 质点的位置和速度可能是 A y 4cm 速度方向向下 B y 0cm 速度方向向下 C y 0cm 速度方向向上 D y 4cm 速度方向向上 8 图 5 中有一为上下振动的波源 S 频率为 100Hz 所激起的波向左右传 播 波速为 8 0m s 其振动先后传到 A B 两个质点 当 S 通过平衡位置 向上振动时 A B 质点的位置是 A A 在波谷 B 在波峰 B A B 都在波峰 C A 在波峰 B 在波谷 D A B 都在波谷 9 图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图 图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象 从该 时刻起 A 经过 0 35 s 时 质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离 图 5 图 7 4 x m y 0 ACBD O 0 10 2 0 2 0 2 y m t s 乙 O 24 0 2 0 2 y m x m 甲 Q P 5 x m 图 1 O y m 1 2 3 4 5 6 图 2 O t s y m 1 2 3 4 5 6 B 经过 0 25 s 时 质点Q的加速度大于质点P的加速度 C 经过 0 15 s 波沿x轴的正方向传播了 3 m D 经过 0 1 s 时 质点Q的运动方向沿y轴正方向 10 一列简谐横波沿x轴负方向传播 图 1 是t 1s 时的波形图 图 2 是波中某振动质点位移随时 间变化的振动图线 两图用同一时间起点 则图 2 可能是图 1 中哪个质点的振动图线 A x 0 处的质点 B x 1m 处的质点 C x 2m 处的质点 D x 3m 处的质点 11 如图 6 所示 已知一列横波沿 x 轴传播 实线和虚线分别是 方向与传播距离是 A 沿 x 轴正方向 6m B 沿 x 轴负方向 6m C 沿 x 轴正方向 2m D 沿 x 轴负方向 2m 12 如图 10 所示 一列简谐横波沿 x 轴正方向传播着 各质点的振 幅都是 2cm 某时刻 P Q 两质点的位移都是 1cm 质点 P 的 速度方向沿 y 轴负方向 质点 Q 与之相反 已知 P Q 两质 点相距 60m 则这列波的波长最长可能是 m 13 图甲为一列波在t 0 2s 时的波形图 图乙为此波中平衡位置坐标为 10cm 的质点的振动图象 此波沿 方向传播 波速为 图甲中P点从图示时刻开始经过 s 第一次回到平衡位置 14 如图是一列向右传播的简谐横波在t 0 时刻 开始计时 的波形图 已知在t 1s 时 B点第三 次达到波峰 在 1s 内B点有三次达到波峰 则 周期为 波速为 D点起振的方向为 在t s 时刻 此波传到D点 在t s 和t s 时D点分别首次达到波峰和波谷 在t s 和t s 时D点分别第二次达到波峰和波谷 15 如图 33 所示 一列简谐横波沿 x 轴正方向传播 从 波传到 x 5m 的 M 点时开始计时 已知 P 点相继出现两 个波峰的时间间隔为 0 4s 下面说法中正确的是 A 这列波的波长是 4m B 这列波的传播速度是 10m s C 质点 Q x 9m 经过 0 5s 才第一次到达波峰 D M 点以后各质点开始振动时的方向都是向下 16 一横波在某一时刻的波形如图所示 P 点经 t 0 2s 第一次到达波峰 波速多大 图 6 图 10 图 33 6 三三 波的一般特性波的一般特性 1 衍射现象 波能绕过或穿过障碍物或小孔继续传播 能够发生明显的衍射现象的条件是 障碍物或孔的尺寸比波长小 或者跟波长相差不多 2 波的叠加原理 在两列波重叠的区域 任何一个质点的总位移都等于两列波分别引起的位移的 矢量和 独立性 在重叠的区域 每一列波保持自己的特性互不干扰继续前进 3 干涉现象 产生稳定干涉现象的条件 频率相同 有固定的相位差 特点 相干区域出现稳定的振动加强区和稳定的振动减弱区且互相间隔 加强区减弱区判断 方法一 加强区 峰与峰 谷与谷相遇 减弱区 峰与谷相遇 注 振动加强 减弱 的区域是指质点的振幅大 小 而不是指 振动的位移大 小 因为位移是在时刻变化的 方法二 振动方向相同 0 加强区 到两波源的距离差等于波长的整数倍 半波长偶数倍 nxxx 21 减弱区 到两波源的距离差等于半波长奇数倍 若 结论相反 4 多普勒效应现象 由于波源和观察者之间有相对运动 使观察者接收到的波的频率与波的实际 频率不同的现象 当相对静止时 接受到的频率 f 不变 相对靠近时 f 变大 相对远离时 f 变小 应用 根据汽笛声判断火车的运动方向红移现象多普勒测速仪