2017年宜昌中考应用题专项训练

第 1 页 共 29 页 2017 年宜昌中考应用题专项训练年宜昌中考应用题专项训练 一 解答题 共一 解答题 共 20 小题 小题 1 随着人们环保意识的不断增强 我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加 据 统计 某小区 2009 年底拥有家庭电动自行车 125 辆 2011 年底家庭电动自行 车的拥有量达到 180 辆 1 若该小区 2009 年底到 2012 年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相 同 则该小区到 2012 年底电动自行车将达到多少辆 2 为了缓解停车矛盾 该小区决定投资 3 万元再建若干个停车位 据测算 建造费用分别为室内车位 1000 元 个 露天车位 200 元 个 考虑到实际因素 计划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍 但不超过室内车位的 2 5 倍 则 该小区最多可建两种车位各多少个 试写出所有可能的方案 2 甲乙两件服装的进价共 500 元 商场决定将甲服装按 30 的利润定价 乙服 装按 20 的利润定价 实际出售时 两件服装均按 9 折出售 商场卖出这两件 服装共获利 67 元 1 求甲乙两件服装的进价各是多少元 2 由于乙服装畅销 制衣厂经过两次上调价格后 使乙服装每件的进价达到 242 元 求每件乙服装进价的平均增长率 3 若每件乙服装进价按平均增长率再次上调 商场仍按 9 折出售 定价至少 为多少元时 乙服装才可获得利润 定价取整数 3 国家发改委公布的 商品房销售明码标价规定 从 2011 年 5 月 1 日起商品 房销售实行一套一标价 商品房销售价格明码标价后 可以自行降价 打折销 售 但涨价必须重新申报 某市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售 由于新政策的出台 购房者持币观望 为了加快资金周转 房地产开发商对价 格两次下调后 决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售 1 求平均每次下调的百分率 2 某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子 开发商还给予以下两种 优惠方案以供选择 打 9 8 折销售 第 2 页 共 29 页 不打折 送两年物业管理费 物业管理费是每平方米每月 1 5 元 请问哪种方案更优惠 4 2008 年 5 月 1 日 目前世界上最长的跨海大桥 杭州湾跨海大桥通车了 通 车后 苏南 A 地到宁波港的路程比原来缩短了 120 千米 已知运输车速度不变 时 行驶时间将从原来的 3 时 20 分缩短到 2 时 1 求 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程 2 若货物运输费用包括运输成本和时间成本 已知某车货物从 A 地到宁波港 的运输成本是每千米 1 8 元 时间成本是每时 28 元 那么该车货物从 A 地经杭 州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元 3 A 地准备开辟宁波方向的外运路线 即货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁 波港 再从宁波港运到 B 地 若有一批货物 不超过 10 车 从 A 地按外运路 线运到 B 地的运费需 8320 元 其中从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车 运输费用与 2 中相同 从宁波港到 B 地的海上运费对一批不超过 10 车的货 物计费方式是 一车 800 元 当货物每增加 1 车时 每车的海上运费就减少 20 元 问这批货物有几车 5 我国年人均用纸量约为 28 公斤 每个初中毕业生离校时大约有 10 公斤废纸 用 1 吨废纸造出的再生好纸 所能节约的造纸木材相当于 18 棵大树 而平均每 亩森林只有 50 至 80 棵这样的大树 1 若我市 2005 年 4 万名初中毕业生能把自己离校时的全部废纸送到回收站 使之制造为再生好纸 那么最少可使多少亩森林免遭砍伐 2 我市从 2000 年初开始实施天然林保护工程 大力倡导废纸回收再生 如 今成效显著 森林面积大约由 2003 年初的 50 万亩增加到 2005 年初的 60 5 万 亩 假设我市年用纸量的 20 可以作为废纸回收 森林面积年均增长率保持不 变 请你按全市总人口约为 1000 万计算 在从 2005 年初到 2006 年初这一年度 内 我市因回收废纸所能保护的最大森林面积相当于新增加的森林面积的百分 之几 精确到 1 6 为迎接 国家卫生城市 复检 某市环卫局准备购买 A B 两种型号的垃圾箱 通过市场调研得知 购买 3 个 A 型垃圾箱和 2 个 B 型垃圾箱共需 540 元 购买 2 个 A 型垃圾箱比购买 3 个 B 型垃圾箱少用 160 元 第 3 页 共 29 页 1 每个 A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱各多少元 2 现需要购买 A B 两种型号的垃圾箱共 300 个 分别由甲 乙两人进行安 装 要求在 12 天内完成 两人同时进行安装 已知甲负责 A 型垃圾箱的安装 每天可以安装 15 个 乙负责 B 型垃圾箱的安装 每天可以安装 20 个 生产厂 家表示若购买 A 型垃圾箱不少于 150 个时 该型号的产品可以打九折 若购买 B 型垃圾箱超过 150 个时 该型号的产品可以打八折 若既能在规定时间内完 成任务 费用又最低 应购买 A 型和 B 型垃圾箱各多少个 最低费用是多少元 7 节能电动车越来越受到人们的喜欢 新开发的各种品牌电动车相继投入市 场 小李车行经营的 A 型节能电动车 2015 年销售总额为 m 万元 2016 年每辆 A 型节能电动车的销售价比 2015 年降低 2000 年 若 2015 年和 2016 年卖出的 节能电动车的数量相同 同一型号的节能电动车每辆的销售价格相同 则 2016 年的销售总额比 2015 年减少 20 1 2016 年 A 型节能电动车每辆售价多少万元 用列方程方法解答 2 小李车行计划端午节后新购进一批 A 型节能电动车和新型 B 型节能电动 车 每购进 3 辆节能电动车 批发商就给车行返回 1500 元 若新款 B 型节能电 动车的进货数量是 A 型节能电动车的进货数量的 2 倍 全部销售获得的利润不 少于 18 万元 且 2016 年 A B 两种型号节能电动车的进货和销售价格如表 那么 2016 年新款 B 型节能电动车至少要购进多少辆 A 型节能电动车B 型节能电动车 进货价格 万元 辆 0 550 7 销售价格 万元 辆 2016 年的销售价 格 2 8 某商场有 A B 两种商品 若买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品 共需 80 元 若 买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品 共需 135 元 1 设 A B 两种商品每件售价分别为 a 元 b 元 求 a b 的值 2 B 商品每件的成本是 20 元 根据市场调查 若按 1 中求出的单价销售 该商场每天销售 B 商品 100 件 若销售单价每上涨 1 元 B 商品每天的销售量 第 4 页 共 29 页 就减少 5 件 求每天 B 商品的销售利润 y 元 与销售单价 x 元之间的函数关系 求销售单价为多少元时 B 商品每天的销售利润最大 最大利润是多少 9 倡导全民阅读 建设书香社会 大数据统计 目前 某地传统媒体阅读率为 80 数字媒体阅读率为 40 而综合阅读率为 90 知识清单 某种媒体阅读率 指有这种媒体阅读行为人数在总人口数中所占 比例 下图表示了综合阅读行为人数与传统媒体阅读行为人数和数字媒体行为 人数的关系 问题解决 1 求该地目前只有传统媒体阅读行为人数占总人口数的百分比 2 若该地每十年单一媒体阅读行为人数按照百分数 x 增加 而综合阅读行为 人数按照百分数 2x 增加 这样预计二十年后 同时有传统媒体和数字媒体阅读 行为人数变为目前人数的 3 倍 求百分数 x 10 某蛋糕产销公司 A 品牌产销线 2015 年的销售量为 9 5 万份 平均每份获 利 1 9 元 预计以后四年每年销售量按 5000 份递减 平均每份获利按一定百分 数逐年递减 受供给侧改革的启发 公司早在 2014 年底就投入资金 10 89 万元 新增一条 B 品牌产销线 以满足市场对蛋糕的多元需求 B 品牌产销线 2015 年 的销售量为 1 8 万份 平均每份获利 3 元 预计以后四年销售量按相同的份数 递增 且平均每份获利按上述递减百分数的 2 倍逐年递增 这样 2016 年 A B 两品牌产销线销售量总和将达到 11 4 万份 B 品牌产销线 2017 年销售获 利恰好等于当初的投入资金数 1 求 A 品牌产销线 2018 年的销售量 第 5 页 共 29 页 2 求 B 品牌产销线 2016 年平均每份获利增长的百分数 11 某文具店去年 8 月底购进了一批文具 1160 件 预计在 9 月份进行试销 购 进价格为每件 10 元 若售价为 12 元 件 则可全部售出 若每涨价 0 1 元 销 售量就减少 2 件 1 求该文具店在 9 月份销售量不低于 1100 件 则售价应不高于多少元 2 由于销量好 10 月份该文具进价比 8 月底的进价每件增加 20 该店主 增加了进货量 并加强了宣传力度 结果 10 月份的销售量比 9 月份在 1 的 条件下的最低销售量增加了 m 但售价比 9 月份在 1 的条件下的最高售价 减少m 结果 10 月份利润达到 3388 元 求 m 的值 m 10 12 每年的 3 月 15 日是 国际消费者权益日 许多商家都会利用这个契机进行 打折促销活动 甲卖家的 A 商品成本为 500 元 在标价 800 元的基础上打 9 折 销售 1 现在甲卖家欲继续降价吸引买主 问最多降价多少元 才能使利润率不低 于 10 2 据媒体爆料 有一些卖家先提高商品价格后再降价促销 存在欺诈行 为 乙卖家也销售 A 商品 成本 标价与甲卖家一致 以前每周可售出 50 件 为扩大销量 尽快减少库存 他决定打折促销 但他先将标价提高 3m 再大 幅降价 26m 元 使得 A 商品在 3 月 15 日那一天卖出的数量就比原来一周卖出 的数量增加了 这样一天的利润达到了 20000 元 求 m 13 YL 区某村农户种植了蜜橘和椪柑 2012 年 椪柑的单价是蜜橘的 2 倍 椪 柑的总产量和蜜橘的总产量一样 2013 年 蜜橘的单价降了 20 而椪柑的单 价上涨了 上涨的百分数为 k 椪柑产量也上涨了这个百分数 蜜橘的产量降 低百分数是这个百分数的一半 这样 2013 年两种水果的总收入是 2012 年的 1 2 倍 1 如果 2012 年的两种水果的总收入是 1200 万元 请你求出 2012 年蜜橘的 收入是多少 2 求出 k 的值 14 2013 年某园林绿化公司购回一批桂花树 全部售出后利润率为 20 1 求 2013 年每棵树的售价与成本的比值 第 6 页 共 29 页 2 2014 年 该公司购入桂花树数量增加的百分数与每棵树成本降低的百分 数均为 m 经测算 若每棵桂花树售价不变 则总成本将比 2013 年的总成本减 少 8 万元 若每棵树售价提高百分数也为 m 则销售这批树的利润率将达到 4m 求 m 的值及相应的 2014 年这批桂花树总成本 利润率 100 15 水是生命之源 我市近几年工业用水每年的供应能力均为 n 万吨 水资源 的不足已严重制约我市的工业发展 解决缺水问题的两条根本途径就是切实提 高工业用水的重复利用率和降低每万元工业产值的用水量 据统计 2010 年 工业用水的重复利用率 重复利用的水可同等价值用于工业生产 为方便 假 设工业用水只重复利用一次 为 每万元工业产值的用水量是 m 吨 1 求我市 2010 年工业总产值是多少万元 用含 m n 的代数式表示 2 若我市采取节水措施后 使得提高工业用水的重复利用率的年平均增长率 恰好是降低每万元工业产值的用水量的年平均降低率的 2 倍 从而实现了 2012 年我市工业总产值比 2010 年翻了一番的好成绩 求我市工业用水的重复利用率 的年平均增长率是多少 16 身残志坚 矢志不移 残疾人李师傅自筹资金开办了一家矿石加工 厂 2009 年底年产值达到 300 万元 2010 年稳步增长 预计以后每年年产值增 长的百分数均与 2010 年相同 为回报社会 李师傅 2010 年初主动承担厂内生 产污水的治理 为社会献爱心的捐款工作 为保证厂矿可持续发展 治污 捐 款费用均由自办的另一家百货超市提供 由于环保节能意识增强 继 2010 年投 入治污的 100 万元费用后 以后每年投入的治污费用逐年递减 且递减的百分 数为该厂年产值增长的百分数的两倍 2010 年捐款 219 万元 以后每年按计划 递增 40 万元 预计 2011 年厂年产值恰好与 2012 年治污 捐款总费用持平 1 2015 年李师傅计划捐款多少元 2 求加工厂年产值增长的百分数 17 2007 年 YC 市人均绿地面积为 10 平方米 绿地率 即绿地面积占全市总面 积的百分数 为 m 与 2007 年相比 2012 年 YC 市人口增加的百分数是人均绿 地面积增加的百分数的 n 倍 而人口增加的百分数恰为 2012 年绿地率与 2007 年绿地率之差 设 2007 年 YC 市人口数量是 a 第 7 页 共 29 页 1 用 a m 表示 2007 年 YC 市总面积 2 用 m n 表示 2012 年 YC 市人均绿地面积 并按当年的实际数据 m 35 n 0 57 求 2012 年 YC 市人均绿地面积 精确到 1 平方米 18 某公司有甲 乙两个绿色农产品种植基地 在收获期这两个基地当天收获 的某种农产品 一部分存入仓库 另一部分运往外地销售 根据经验 该农产 品在收获过程中两个种植基地累积总产量 y 吨 与收获天数 x 天 满足函数 关系 y 2x 3 1 x 10 且 x 为整数 该农产品在收获过程中甲 乙两基地累 积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲 乙两基地累积存入仓库的量分 别占甲 乙两基地的累积产量的百分比如下表 项目 百分 比 种植 基地 该基地的累积产量占两基地累积 总产量的百分比 该基地累积存入仓库的量占该基地的 累积产量的百分比 甲60 85 乙40 22 5 1 请用含 y 的代数式分别表示在收获过程中甲 乙两个基地累积存入仓库的 量 2 设在收获过程中甲 乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为 p 吨 请求出 p 吨 与收获天数 x 天 的函数关系式 3 在 2 的基础上 若仓库内原有该种农产品 42 6 吨 为满足本地市场需 求 在此收获期开始的同时 每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场 若在本地市场售出该种农产品总量 m 吨 与收获天 x 天 满足函数关系 m x2 13 2x 1 6 1 x 10 且 x 为整数 问在此收获期内连续销售几天 该农 产品库存量达到最低值 最低库存量是多少吨 19 背景资料 日前 宜昌市城市总体规划 2011 2030 获湖北省政府的正 式批复 根据规划 到 2030 年 宜昌市中心城区实际居住人口控制在 300 万人 左右 建设用地控制在 300 平方公里以内 为此省政府对宜昌提出实现跨越式 发展的要求 宜昌要在 2015 年实现中心城区人口 220 万 建设用地 200 平方公 第 8 页 共 29 页 里的宏伟目标 问题解决 据宜昌市统计局 2012 年底统计 中心城市人均住房建筑面积达到 31 25 平方米 为使宜昌市迅速由中等城市跨入 省域副中心城市 行列 拉大了 城市框架 使得中心城区住房建筑面积和人口数都迅速增加 预计到 2013 年底 中心城区将有住房建筑面积 5500 万平方米 市政府规划从 2013 年开始 中心 城区人口在 2012 年 160 万的基础上每年递增 2m m 0 万人 到 2015 年中 心城区住房面积将每年按 2013 年中心城区住房建筑面积增长率的倍增长 按此规律 2014 年和 2015 年中心城区人均住房建筑面积相同 1 求 2013 年宜昌市中心城区住房建筑面积增长率 2 按宜昌市政府的规划 到 2015 年底中心城区人口数能达标吗 20 2013 年 YC 市为进一步创建特大城市做准备 不断地改善环境 特别是沿 江一带的 滨江公园 的绿化带的长度不断延伸 从 2011 年的 5000 米 到 2013 年延伸到 6050 米 由此新增的经济效益 包括直接经济效益与间接经济效益 为 a 万元 其中直接经济效益比间接经济效益多 40 预计从 2014 年起 滨江 公园 的绿化带的长度将每年增加一个相同的百分数 而由此带来的经济效益也 会逐年增加 2014 年增加的百分数是绿化带逐年增加的百分数的 n 倍 2015 年 增加的百分数比 2014 年的多 5 个百分点 这样 到 2015 年 绿化带的长度延 伸到 8712 米 新增的经济效益是 2013 年新增的经济效益的 2 03 倍 1 求 2011 年到 2013 年绿化带长度的年平均增长率 2 求 2013 年新增的间接经济效益是多少万元 用含 a 的代数式表示 3 求 n 的值 第 9 页 共 29 页 2017 年宜昌中考应用题专项训练年宜昌中考应用题专项训练 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 解答题 共一 解答题 共 20 小题 小题 1 2012 河池 随着人们环保意识的不断增强 我市家庭电动自行车的拥有量 逐年增加 据统计 某小区 2009 年底拥有家庭电动自行车 125 辆 2011 年底 家庭电动自行车的拥有量达到 180 辆 1 若该小区 2009 年底到 2012 年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相 同 则该小区到 2012 年底电动自行车将达到多少辆 2 为了缓解停车矛盾 该小区决定投资 3 万元再建若干个停车位 据测算 建造费用分别为室内车位 1000 元 个 露天车位 200 元 个 考虑到实际因素 计划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍 但不超过室内车位的 2 5 倍 则 该小区最多可建两种车位各多少个 试写出所有可能的方案 专题 压轴题 解答 解 1 设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为 x 则 125 1 x 2 180 解得 x1 0 2 20 x2 2 2 不合题意 舍去 180 1 20 216 辆 答 该小区到 2012 年底家庭电动自行车将达到 216 辆 2 设该小区可建室内车位 a 个 露天车位 b 个 则 由 得 b 150 5a 代入 得 20 a a 是正整数 a 20 或 21 第 10 页 共 29 页 当 a 20 时 b 50 当 a 21 时 b 45 方案一 建室内车位 20 个 露天车位 50 个 方案二 室内车位 21 个 露天车位 45 个 点评 本题考查了一元二次方程的应用 关键是先求出增长率 再求出 2012 年的家庭电动自行车量 然后根据室内车位和露天车位的数量关系列出不等式 组求解 2 2012 呼伦贝尔 甲乙两件服装的进价共 500 元 商场决定将甲服装按 30 的利润定价 乙服装按 20 的利润定价 实际出售时 两件服装均按 9 折出售 商场卖出这两件服装共获利 67 元 1 求甲乙两件服装的进价各是多少元 2 由于乙服装畅销 制衣厂经过两次上调价格后 使乙服装每件的进价达到 242 元 求每件乙服装进价的平均增长率 3 若每件乙服装进价按平均增长率再次上调 商场仍按 9 折出售 定价至少 为多少元时 乙服装才可获得利润 定价取整数 专题 压轴题 解答 解 1 设甲服装的进价为 x 元 则乙服装的进价为 500 x 元 根据题意得 90 1 30 x 90 1 20 500 x 500 67 解得 x 300 500 x 200 答 甲服装的进价为 300 元 乙服装的进价为 200 元 2 乙服装的进价为 200 元 经过两次上调价格后 使乙服装每件的进价达 到 242 元 设每件乙服装进价的平均增长率为 y 则 200 1 y 2 242 解得 y1 0 1 10 y2 2 1 不合题意舍去 答 每件乙服装进价的平均增长率为 10 第 11 页 共 29 页 3 每件乙服装进价按平均增长率再次上调 再次上调价格为 242 1 10 266 2 元 商场仍按 9 折出售 设定价为 a 元时 0 9a 266 2 0 解得 a 故定价至少为 296 元时 乙服装才可获得利润 点评 此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题和一元一次不等 式的应用 注意售价的算法 售价 定价 打折数 3 2011 西宁 国家发改委公布的 商品房销售明码标价规定 从 2011 年 5 月 1 日起商品房销售实行一套一标价 商品房销售价格明码标价后 可以自行 降价 打折销售 但涨价必须重新申报 某市某楼盘准备以每平方米 5000 元的 均价对外销售 由于新政策的出台 购房者持币观望 为了加快资金周转 房 地产开发商对价格两次下调后 决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售 1 求平均每次下调的百分率 2 某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子 开发商还给予以下两种 优惠方案以供选择 打 9 8 折销售 不打折 送两年物业管理费 物业管理费是每平方米每月 1 5 元 请问哪种方案更优惠 专题 增长率问题 压轴题 解答 解 1 设平均每次下调的百分率为 x 5000 1 x 2 4050 1 x 2 0 81 1 x 0 9 x1 0 1 10 x2 1 9 不合题意 舍去 第 12 页 共 29 页 答 平均每次下调的百分率为 10 2 方案一的总费用为 100 4050 元 方案二的总费用为 100 4050 2 12 1 5 100 元 方案一优惠 点评 主要考查了一元二次方程的应用 掌握增长率的变化公式是解决本题 的关键 4 2008 宁波 2008 年 5 月 1 日 目前世界上最长的跨海大桥 杭州湾跨海大 桥通车了 通车后 苏南 A 地到宁波港的路程比原来缩短了 120 千米 已知运 输车速度不变时 行驶时间将从原来的 3 时 20 分缩短到 2 时 1 求 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程 2 若货物运输费用包括运输成本和时间成本 已知某车货物从 A 地到宁波港 的运输成本是每千米 1 8 元 时间成本是每时 28 元 那么该车货物从 A 地经杭 州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元 3 A 地准备开辟宁波方向的外运路线 即货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁 波港 再从宁波港运到 B 地 若有一批货物 不超过 10 车 从 A 地按外运路 线运到 B 地的运费需 8320 元 其中从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车 运输费用与 2 中相同 从宁波港到 B 地的海上运费对一批不超过 10 车的货 物计费方式是 一车 800 元 当货物每增加 1 车时 每车的海上运费就减少 20 元 问这批货物有几车 专题 行程问题 经济问题 压轴题 解答 解 1 设 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为 x 千米 由题意得 解得 x 180 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为 180 千米 第 13 页 共 29 页 2 1 8 180 28 2 380 元 该车货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为 380 元 3 设这批货物有 y 车 由题意得 y 800 20 y 1 380y 8320 整理得 y2 60y 416 0 解得 y1 8 y2 52 不合题意 舍去 这批货物有 8 车 点评 此题要正确理解题意 题目所给信息较多 要从冗长的题目中找到所 需条件 特别是第三问中 总费用包括运到宁波港的费用和从宁波港运到 B 地 的费用之和 5 2005 宜昌 我国年人均用纸量约为 28 公斤 每个初中毕业生离校时大约 有 10 公斤废纸 用 1 吨废纸造出的再生好纸 所能节约的造纸木材相当于 18 棵大树 而平均每亩森林只有 50 至 80 棵这样的大树 1 若我市 2005 年 4 万名初中毕业生能把自己离校时的全部废纸送到回收站 使之制造为再生好纸 那么最少可使多少亩森林免遭砍伐 2 我市从 2000 年初开始实施天然林保护工程 大力倡导废纸回收再生 如 今成效显著 森林面积大约由 2003 年初的 50 万亩增加到 2005 年初的 60 5 万 亩 假设我市年用纸量的 20 可以作为废纸回收 森林面积年均增长率保持不 变 请你按全市总人口约为 1000 万计算 在从 2005 年初到 2006 年初这一年度 内 我市因回收废纸所能保护的最大森林面积相当于新增加的森林面积的百分 之几 精确到 1 专题 增长率问题 压轴题 解答 解 1 4 104 10 1000 18 80 90 亩 答 若我市 2005 年 4 万名初中毕业生能把自己离校时的全部废纸送到回收站使 之制造为再生好纸 那么最少可使 90 亩森林免遭砍伐 2 设我市森林面积年平均增长率为 x 第 14 页 共 29 页 依题意列方程得 50 1 x 2 60 5 解得 x1 10 x2 2 1 不合题意 舍去 1000 104 28 20 1000 18 50 20160 20160 10 33 答 在从 2005 年初到 2006 年初这一年度内 我市因回收废纸所能保护的最大 森林面积相当于新增加的森林面积的 33 点评 本题以保护环境为主题 考查了增长率问题 阅读理解题意 并从题 目中提炼出平均增长率的数学模型并解答的能力 解答时需仔细分析题意 利用方程即可解决问题 6 2016 莱芜 为迎接 国家卫生城市 复检 某市环卫局准备购买 A B 两种 型号的垃圾箱 通过市场调研得知 购买 3 个 A 型垃圾箱和 2 个 B 型垃圾箱共 需 540 元 购买 2 个 A 型垃圾箱比购买 3 个 B 型垃圾箱少用 160 元 1 每个 A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱各多少元 2 现需要购买 A B 两种型号的垃圾箱共 300 个 分别由甲 乙两人进行安 装 要求在 12 天内完成 两人同时进行安装 已知甲负责 A 型垃圾箱的安装 每天可以安装 15 个 乙负责 B 型垃圾箱的安装 每天可以安装 20 个 生产厂 家表示若购买 A 型垃圾箱不少于 150 个时 该型号的产品可以打九折 若购买 B 型垃圾箱超过 150 个时 该型号的产品可以打八折 若既能在规定时间内完 成任务 费用又最低 应购买 A 型和 B 型垃圾箱各多少个 最低费用是多少元 解答 解 1 设每个 A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱分别为 x 元和 y 元 根据题意得 解得 每个 A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱分别为 100 元和 120 元 2 设购买 A 型垃圾箱 m 个 则购买 B 型垃圾箱 300 m 个 购买垃圾箱的 费用为 w 元 第 15 页 共 29 页 根据题意得 解得 60 m 180 若 60 m 150 w 100m 120 0 8 300 m 4m 28800 当 m 60 时 w 最小 w 的最小值 4 60 28800 29040 元 若 150 m 180 w 100 0 9 m 120 300 m 30m 3600 当 m 180 w 最小 w 的最小值 30 180 36000 30600 元 29040 30600 购买 A 型垃圾箱 60 个 则购买 B 型垃圾箱 240 个时 既能在规定时间内完 成任务 费用又最低 最低费用为 29040 元 点评 本题考查了一元一次不等式组的应用 分析题意 找出不等关系 设 未知数 列出不等式组 解不等式组 从不等式组解集中找出符合题意的答案 作答 也考查了二元一次方程组合一次函数的性质 7 节能电动车越来越受到人们的喜欢 新开发的各种品牌电动车相继投入市 场 小李车行经营的 A 型节能电动车 2015 年销售总额为 m 万元 2016 年每辆 A 型节能电动车的销售价比 2015 年降低 2000 年 若 2015 年和 2016 年卖出的 节能电动车的数量相同 同一型号的节能电动车每辆的销售价格相同 则 2016 年的销售总额比 2015 年减少 20 1 2016 年 A 型节能电动车每辆售价多少万元 用列方程方法解答 2 小李车行计划端午节后新购进一批 A 型节能电动车和新型 B 型节能电动 车 每购进 3 辆节能电动车 批发商就给车行返回 1500 元 若新款 B 型节能电 动车的进货数量是 A 型节能电动车的进货数量的 2 倍 全部销售获得的利润不 少于 18 万元 且 2016 年 A B 两种型号节能电动车的进货和销售价格如表 那么 2016 年新款 B 型节能电动车至少要购进多少辆 A 型节能电动车B 型节能电动车 进货价格 万元 辆 0 550 7 第 16 页 共 29 页 销售价格 万元 辆 2016 年的销售价 格 2 解答 解 1 设 2016 年 A 型车每辆售价 x 万元 则 2015 年售价每辆为 x 0 2 万元 由题意 得 解得 x 0 8 经检验 x 0 8 是原方程的根 答 2016 年 A 型车每辆售价 0 8 万元 2 设 2016 年新进 B 型节能电动车 a 辆 则 A 型节能电动车辆 获利 y 元 依题意得 y a 20000 0 7 10000 8000 0 55 10000 1500 解得 a 12 因为 a 是整数 所以 a 12 答 2061 年新款 B 型节能电动车至少要购进 12 辆 点评 本题考查了列分式方程解实际问题的运用 分式方程的解法的运用 一次函数的解析式的运用 解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析 式是关键 8 2015 毕节市 某商场有 A B 两种商品 若买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品 共需 80 元 若买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品 共需 135 元 1 设 A B 两种商品每件售价分别为 a 元 b 元 求 a b 的值 2 B 商品每件的成本是 20 元 根据市场调查 若按 1 中求出的单价销售 该商场每天销售 B 商品 100 件 若销售单价每上涨 1 元 B 商品每天的销售量 就减少 5 件 求每天 B 商品的销售利润 y 元 与销售单价 x 元之间的函数关系 求销售单价为多少元时 B 商品每天的销售利润最大 最大利润是多少 第 17 页 共 29 页 解答 解 1 根据题意得 解得 2 由题意得 y x 20 100 5 x 30 y 5x2 350 x 5000 y 5x2 350 x 5000 5 x 35 2 1125 当 x 35 时 y最大 1125 销售单价为 35 元时 B 商品每天的销售利润最大 最大利润是 1125 元 点评 此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值 准确分析 题意 列出 y 与 x 之间的二次函数关系式是解题关键 9 2016 宜昌模拟 倡导全民阅读 建设书香社会 大数据统计 目前 某地传统媒体阅读率为 80 数字媒体阅读率为 40 而综合阅读率为 90 知识清单 某种媒体阅读率 指有这种媒体阅读行为人数在总人口数中所占 比例 下图表示了综合阅读行为人数与传统媒体阅读行为人数和数字媒体行为 人数的关系 问题解决 1 求该地目前只有传统媒体阅读行为人数占总人口数的百分比 2 若该地每十年单一媒体阅读行为人数按照百分数 x 增加 而综合阅读行为 人数按照百分数 2x 增加 这样预计二十年后 同时有传统媒体和数字媒体阅读 行为人数变为目前人数的 3 倍 求百分数 x 第 18 页 共 29 页 解答 解 1 设某地人数为 a 既有传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人 数为 y 则传统媒体阅读人数为 0 8a 数字媒体阅读人数为 0 4a 依题意得 0 8a y 0 4a y y 0 9a 解得 y 0 3a 则该社区只有传统媒体阅读行为占总人口总数的百分比为 50 2 依题意得 0 5a 1 x 2 0 1a 1 x 2 0 9a 0 9a 1 2x 2 整理得 5x2 4x 1 0 解得 x1 20 x2 1 舍去 答 x 为 20 点评 此题主要考查了一元二次方程的应用 根据题意得出正确等量关系是 解题关键 10 2016 宜昌 某蛋糕产销公司 A 品牌产销线 2015 年的销售量为 9 5 万份 平均每份获利 1 9 元 预计以后四年每年销售量按 5000 份递减 平均每份获利 按一定百分数逐年递减 受供给侧改革的启发 公司早在 2014 年底就投入资金 10 89 万元 新增一条 B 品牌产销线 以满足市场对蛋糕的多元需求 B 品牌产 销线 2015 年的销售量为 1 8 万份 平均每份获利 3 元 预计以后四年销售量按 相同的份数递增 且平均每份获利按上述递减百分数的 2 倍逐年递增 这样 2016 年 A B 两品牌产销线销售量总和将达到 11 4 万份 B 品牌产销线 2017 年销售获利恰好等于当初的投入资金数 第 19 页 共 29 页 1 求 A 品牌产销线 2018 年的销售量 2 求 B 品牌产销线 2016 年平均每份获利增长的百分数 解答 解 1 9 5 2018 2015 0 5 8 万份 答 品牌产销线 2018 年的销售量为 8 万份 2 设 A 品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为 x B 品牌产销线的年销 售量递增相同的份数为 k 万份 根据题意得 解得 或 不合题意 舍去 2x 10 答 B 品牌产销线 2016 年平均每份获利增长的百分数为 10 点评 此题主要考查了一元二次方程的应用中平均变化率的方法 若设变化 前的量为 a 变化后的量为 b 平均变化率为 x 则经过两次变化后的数量关系 为 a 1 x 2 b 11 2016 泰安模拟 某文具店去年 8 月底购进了一批文具 1160 件 预计在 9 月份进行试销 购进价格为每件 10 元 若售价为 12 元 件 则可全部售出 若 每涨价 0 1 元 销售量就减少 2 件 1 求该文具店在 9 月份销售量不低于 1100 件 则售价应不高于多少元 2 由于销量好 10 月份该文具进价比 8 月底的进价每件增加 20 该店主 增加了进货量 并加强了宣传力度 结果 10 月份的销售量比 9 月份在 1 的 条件下的最低销售量增加了 m 但售价比 9 月份在 1 的条件下的最高售价 减少m 结果 10 月份利润达到 3388 元 求 m 的值 m 10 解答 解 1 设售价应为 x 元 依题意有 1160 1100 解得 x 15 第 20 页 共 29 页 答 售价应不高于 15 元 2 10 月份的进价 10 1 20 12 元 由题意得 1100 1 m 15 1 m 12 3388 设 m t 化简得 50t2 25t 2 0 解得 t1 t2 所以 m1 40 m2 10 因为 m 10 所以 m 40 答 m 的值为 40 点评 考查了一元一次不等式的应用 一元二次方程的应用 解题关键是要 读懂题目的意思 根据题目给出的条件 找出合适的不等关系和等量关系 列 出不等式和方程 再求解 12 2015 秋 点军区期中 每年的 3 月 15 日是 国际消费者权益日 许多商 家都会利用这个契机进行打折促销活动 甲卖家的 A 商品成本为 500 元 在标 价 800 元的基础上打 9 折销售 1 现在甲卖家欲继续降价吸引买主 问最多降价多少元 才能使利润率不低 于 10 2 据媒体爆料 有一些卖家先提高商品价格后再降价促销 存在欺诈行 为 乙卖家也销售 A 商品 成本 标价与甲卖家一致 以前每周可售出 50 件 为扩大销量 尽快减少库存 他决定打折促销 但他先将标价提高 3m 再大 幅降价 26m 元 使得 A 商品在 3 月 15 日那一天卖出的数量就比原来一周卖出 的数量增加了 这样一天的利润达到了 20000 元 求 m 专题 销售问题 解答 解 1 设降价 x 元 列不等式为 800 0 9 x 500 1 10 解得 x 170 答 问最多降价 170 元 才能使利润率不低于 10 第 21 页 共 29 页 2 设 m a 根据题意得 800 1 3a 2600a 500 50 1 a 20000 整理得 24a2 26a 5 0 解得 a1 a2 舍去 m m 点评 本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用 解题的关 键是从题目中整理出等量关系和不等关系 难度不大 13 2014 宜昌校级模拟 YL 区某村农户种植了蜜橘和椪柑 2012 年 椪柑的 单价是蜜橘的 2 倍 椪柑的总产量和蜜橘的总产量一样 2013 年 蜜橘的单价 降了 20 而椪柑的单价上涨了 上涨的百分数为 k 椪柑产量也上涨了这个 百分数 蜜橘的产量降低百分数是这个百分数的一半 这样 2013 年两种水果 的总收入是 2012 年的 1 2 倍 1 如果 2012 年的两种水果的总收入是 1200 万元 请你求出 2012 年蜜橘的 收入是多少 2 求出 k 的值 解答 解 1 设 2012 年蜜桔单价为 x 椪柑单价为 2x 总产量为 2B 则 2012 年总收入 B x 2x 3xB 1200 故 xB 400 万元 即 2012 年蜜桔的收入是 400 万元 2 2013 年蜜桔单价为 0 8x 椪柑单价为 2x 1 k 椪柑的产量为 B 1 k 蜜桔产量为 B 1 0 5k 则 2013 年的总收入为 0 8x B 1 0 5k 2x 1 k B 1 k 1200 1 2 1440 则根据第一问所得结果 可将 xB 400 代入 则 2013 年收入为 0 8 400 1 0 5k 2 400 1 k 2 1440 化简得之 0 8 1 0 5k 2 1 k 2 3 6 第 22 页 共 29 页 经分解 0 8 0 4k 2 4k 2k2 3 6 移项并合并同类项 则 2k2 3 6k 0 8 0 继续化简 k2 1 8k 0 4 0 可得到 k 2 k 0 2 0 根据题意 k 取值为 0 2 20 故 k 的值为 20 点评 本题考查了一元二次方程的应用 解决本题的难点在于题意复杂 认 真读题是解答本题的关键 另外本题在解答过程中采用了中间量 解题中起到 了纽带的作用 14 2014 宜昌模拟 2013 年某园林绿化公司购回一批桂花树 全部售出后利 润率为 20 1 求 2013 年每棵树的售价与成本的比值 2 2014 年 该公司购入桂花树数量增加的百分数与每棵树成本降低的百分 数均为 m 经测算 若每棵桂花树售价不变 则总成本将比 2013 年的总成本减 少 8 万元 若每棵树售价提高百分数也为 m 则销售这批树的利润率将达到 4m 求 m 的值及相应的 2014 年这批桂花树总成本 利润率 100 解答 解 1 设 2013 年每棵树的投入成本为 x 万元 则每棵树的售价 x 1 20 万元 每棵树的售价与投入成本的比值 1 2x x 1 2 或者 20 1 0 2 1 2 2 设 2013 年购入桂花树数量的数量为 a 棵 每棵树投入成本为 x 万元 则每棵树的售价 x 1 20 万元 总成本为 ax 万 元 2014 年购入桂花树数量的数量为 a 1 m 棵 每棵树投入成本为 x 1 m 万 第 23 页 共 29 页 元 每棵树的售价 x 1 20 万元 总成本为 ax 1 m 1 m 万元 依题意 ax ax 1 m 1 m 8 x 1 20 1 m x 1 m 1 4m 整理 式得 axm2 8 整理 式得 20m2 9m 1 0 解得 m 或 m 将 m 的值分别代入 axm2 8 当 m 时 ax 128 2014 年总投入成本 ax 8 128 8 120 万元 当 m 时 ax 200 2014 年总投入成本 ax 8 200 8 192 万元 点评 此题主要考查了一元二次方程的应用 根据已知表示出两年的成本进 而得出等式是解题关键 15 2013 西陵区校级模拟 水是生命之源 我市近几年工业用水每年的供应 能力均为 n 万吨 水资源的不足已严重制约我市的工业发展 解决缺水问题的 两条根本途径就是切实提高工业用水的重复利用率和降低每万元工业产值的用 水量 据统计 2010 年 工业用水的重复利用率 重复利用的水可同等价值用 于工业生产 为方便 假设工业用水只重复利用一次 为 每万元工业产值 的用水量是 m 吨 1 求我市 2010 年工业总产值是多少万元 用含 m n 的代数式表示 2 若我市采取节水措施后 使得提高工业用水的重复利用率的年平均增长率 恰好是降低每万元工业产值的用水量的年平均降低率的 2 倍 从而实现了 2012 年我市工业总产值比 2010 年翻了一番的好成绩 求我市工业用水的重复利用率 的年平均增长率是多少 解答 解 1 我市 2010 年工业总产值是 1 2 设年平均降低率为 x 则重复利用率的年平均增长率为 2x 根据题意得 第 24 页 共 29 页 整理得 5x2 31x 6 0 解得 x 或 x 6 舍去 2x 答我市工业用水的重复利用率的年平均增长率是 点评 本题的关键是对重复利用率的理解 本题的数据不象一般数学题那么 集中 而是散见于文字之中 应注意从一般文字中提取有用的信息 16 2013 春 枝江市期中 身残志坚 矢志不移 残疾人李师傅自筹资金开办 了一家矿石加工厂 2009 年底年产值达到 300 万元 2010 年稳步增长 预计以 后每年年产值增长的百分数均与 2010 年相同 为回报社会 李师傅 2010 年初 主动承担厂内生产污水的治理 为社会献爱心的捐款工作 为保证厂矿可持续 发展 治污 捐款费用均由自办的另一家百货超市提供 由于环保节能意识增 强 继 2010 年投入治污的 100 万元费用后 以后每年投入的治污费用逐年递减 且递减的百分数为该厂年产值增长的百分数的两倍 2010 年捐款 219 万元 以 后每年按计划递增 40 万元 预计 2011 年厂年产值恰好与 2012 年治污 捐款总 费用持平 1 2015 年李师傅计划捐款多少元 2 求加工厂年产值增长的百分数 解答 解 1 219 40 40 40 40 40 419 万元 答 2015 年李师傅计划捐款 419 万元 2 设年工厂年产值增长百分数为 x 则治污逐年递减百分数为 2x 根据题意得 300 1 x 2 100 1 2x 2 299 解得 x1 9 9 舍 x2 0 1 10 答 加工厂年产值增长的百分数是 10 点评 本题考查了一元二次方程的应用 解题的关键是找到等量关系并列出 第 25 页 共 29 页 方程 难度不大 17 2013 宜昌模拟 2007 年 YC 市人均绿地面积为 10 平方米 绿地率 即绿 地面积占全市总面积的百分数 为 m 与 2007 年相比 2012 年 YC 市人口增加 的百分数是人均绿地面积增加的百分数的 n 倍 而人口增加的百分数恰为 2012 年绿地率与 2007 年绿地率之差 设 2007 年 YC 市人口数量是 a 1 用 a m 表示 2007 年 YC 市总面积 2 用 m n 表示 2012 年 YC 市人均绿地面积 并按当年的实际数据 m 35 n 0 57 求 2012 年 YC 市人均绿地面积 精确到 1 平方米 解答 解 1 设 2007 年 YC 市人口数量是 a YC 市人均绿地面积为 10