2016届上海杨浦区初三数学一模试卷+答案(完美word版)

第 1 页 共 9 页 杨浦区 2015 学年度第一学期期末考试 初 三 数 学 试 卷 2016 1 测试时间 100 分钟 满分 150 分 考生注意 1 本试卷含三个大题 共 25 题 答题时 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置 上作答 在草稿纸 本试卷上答题一律无效 2 除第一 二大题外 其余各题如无特别说明 都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 题 每题题 每题 4 分 满分分 满分 24 分 分 1 将抛物线向上平移 2 个单位后所得抛物线的表达式是 2 2yx A B C D 22 2 xy 2 2 2 xy 2 2 2 xy 22 2 xy 2 以下图形中一定属于互相放缩关系的是 A 斜边长分别是 10 和 5 的两直角三角形 B 腰长分别是 10 和 5 的两等腰三角形 C 边长分别为 10 和 5 的两菱形 D 边长分别为 10 和 5 的两正方形 3 如图 已知在 ABC 中 D 是边 BC 的中点 那么等于 aBA bBC DA A B ba 2 1 ba 2 1 C D ab 2 1 ab 2 1 4 坡比等于 1 的斜坡的坡角等于 3 A B C D 30 45 50 60 5 下列各组条件中 一定能推得 ABC与 DEF相似的是 A A E且 D F B A B且 D F C A E且 ABEF ACED D A E且 ABFD BCDE A B C D 第 3 题图 第 2 页 共 9 页 6 下列图像中 有一个可能是函数 2 0 yaxbxab a 的图像 它是 A B C D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 12 题 每题题 每题 4 分 满分分 满分 48 分 分 7 如果 那么 2 3 xy y x y 8 如图 已知点 G 为 ABC 的重心 DE 过点 G 且 DE BC EF AB 那么 CF BF 9 已知在 ABC 中 点 D E 分别在边 AB 和 BC 上 AD 2 DB 1 BC 6 要使 DE AC 那么 BE 10 如果 ABC 与 DEF 相似 ABC 的三边之比为 3 4 6 DEF 的最长边是 10cm 那么 DEF 的最短边是 cm 11 如果 AB CD 与的方向相反 那么 23ABCD AB CD AB CD 12 计算 30cot60sin 13 在 ABC 中 C 90 如果 AB 6 那么 BC 1 sin 3 A 14 如果二次函数配方后为 那么 c 的值是 2 yxbxc 2 2 1yx 15 抛物线的对称轴是直线 142 2 xxy 16 如果 是二次函数图像上的两个点 那么 y1 1 1 Ay 2 2 By 2 yxm y2 请填入 或 17 请写出一个二次函数的解析式 满足 图像的开口向下 对称轴是直线 1x 且与 y 轴的交点在 x 轴下方 那么这个二次函数的解析式可以 是 18 如图 已知将 ABC 沿角平分线 BE 所在直线翻折 点 A 恰好落在边 BC 的中点 M 处 且 AM BE 那么 EBC 的正切值为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 题 满分题 满分 78 分 分 19 本题满分 本题满分 10 分 分 如图 已知两个不平行的向量 ab 1 x y x y 1 1 1 b a 第 19 题图 A B C DE F G 第 8 题图 第 18 题图 E 第 3 页 共 9 页 先化简 再求作 13 3 22 abab 不要求写作法 但要指出所作图中表示结论的向量 20 本题满分 本题满分 10 分 其中第 分 其中第 1 小题 小题 6 分 第 分 第 2 小题 小题 4 分 分 已知二次函数的图像上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对 2 0 yaxbxc a 应值如下表所示 x 1024 y 511m 求 1 这个二次函数的解析式 2 这个二次函数图像的顶点坐标及上表中 m 的值 21 本题满分 本题满分 10 分 其中每小题各分 其中每小题各 5 分 分 如图 梯形 ABCD 中 AD BC BC 2AD 点 E 为边 DC 的中点 BE 交 AC 于点 F 求 1 AF FC 的值 2 EF BF 的值 22 本题满分 本题满分 10 分 其中第 分 其中第 1 小题 小题 6 分 第 分 第 2 小题 小题 4 分 分 如图 某高楼顶部有一信号发射塔 在矩形建筑物 ABCD 的A C 两点处测得该塔顶 端F 的仰角分别为 和 矩形建筑物宽度AD 20 m 高度DC 33 m 1 试用和的三角比表示线段 CG 的长 2 如果 请求出信号发射塔顶端 48 65 A B C D E F 第 21 题图 第 22 题图 E 第 4 页 共 9 页 到地面的高度 FG 的值 结果精确到 1m 参考数据 sin48 0 7 cos48 0 7 tan48 1 1 sin65 0 9 cos65 0 4 tan65 2 1 23 本题满分 本题满分 12 分 其中每小题各分 其中每小题各 6 分 分 已知 如图 在 ABC 中 点 D E 分别在边 AB AC 上 DE BC 点 F 在边 AB 上 BABFBC 2 CF 与 DE 相交于点 G 1 求证 DF ABBC DG 2 当点 E 为 AC 中点时 求证 2EGAF DGDF 24 本题满分 本题满分 12 分 其中分 其中每小题各每小题各 4 分分 已知在平面直角坐标系中 抛物线cbxxy 2 2 1 与x轴交于点 A B 与y 轴交于点 C 直线4 xy经过 A C 两点 1 求抛物线的表达式 2 如果点 P Q 在抛物线上 P 点在对称轴左边 且 PQ AO PQ 2AO 求点 P Q 的坐标 3 动点 M 在直线4 xy上 且 ABC 与 COM 相似 求点 M 的坐标 25 本题满分 本题满分 14 分 其中第 分 其中第 1 小题 小题 4 分 第 分 第 2 3 小题各 小题各 5 分 分 已知菱形 ABCD 的边长为 5 对角线 AC 的长为 6 如图 1 点 E 为边 AB 上的动 点 点 F 在射线 AD 上 且 ECF B 直线 CF 交直线 AB 于点 M 1 求 B 的余弦值 2 当点 E 与点 A 重合时 试画出符合题意的图形 并求 BM 的长 3 当点 M 在边 AB 的延长线上时 设 BE x BM y 求 y 关于 x 的函数解析式 A OB C x y 第 24 题图 第 23 题图 A B C DE G F 第 5 页 共 9 页 并写出定义域 杨浦区 2015 学年度第一学期期末考试 初 三 数 学 答 案 2016 1 一 选择题 本大题共 6 题 每题 4 分 满分 24 分 1 A 2 D 3 B 4 A 5 C 6 C 二 填空题 本大题共 12 题 每题 4 分 满分 48 分 7 8 9 2 5 3 1 2 10 5 11 12 3 2 3 2 13 2 14 5 15 x 1 16 17 等 18 2 21yxx 2 3 三 解答题 本大题共 7 题 满分 78 分 19 解 1 分 13 3 22 abab 13 3 22 abab 4 分 2ab 画图正确 4 分 方法不限 结论 1 分 20 本题满分 10 分 其中第 1 小题 6 分 第 2 小题 4 分 解 1 由题意可得 3 分 1 5 4211 c abc ab A BC D 图 1 A BC D 备用图 第 25 题图 第 6 页 共 9 页 解得 即解析式为 3 分 1 2 4 c a b 2 241yxx 2 顶点坐标是 1 3 2 分 22 2412 1 3yxxx 当 x 4 时 y 15 即 m 15 2 分 21 本题满分 10 分 其中每小题各 5 分 解 1 延长 BE 交 AD 的延长线于点 M AD BC 2 分 DEDM ECBC AFAM FCBC 点 E 为边 DC 的中点 DM BC BC 2AD DM 2AD AM AD DM 3AD 1 分 2 分 33 22 AFAD FCAD 2 AD BC 1 分 1 分 3 2 FMAM BFBC 1 EMDE BEEC 1 分 5 2 BM BF 2 1 BM BE 5 4 BE BF 2 分 1 4 EF BF 22 本题满分 10 分 其中第 1 小题 6 分 第 2 小题 4 分 解 1 如图 延长 AD 交 FG 于点 E 在 Rt FCG 中 tan 2 分 FG CG tanFGCG 在 Rt FAE 中 tan 1 分 FE AE tanFEAE FG FE EG DC 33 第 7 页 共 9 页 1 分 tantan 33CGAE AE AD DE AD CG 20 CG tan20 tan 33CGCG 2 分 3320tan tantan CG 2 1 分 tanFGCG 33tan20tantan tan tan FG 115 5 116 2 分 33 2 1 20 1 1 2 1 FG 2 1 1 1 答 该信号发射塔顶端到地面的高度 FG 约是 116 m 1 分 23 本题满分 12 分 其中第 1 小题 6 分 第 2 小题 6 分 1 证明 BABFBC 2 BCBA BFBC 1 分 又 B B BCF BAC 2 分 DE BC FDG FBC 1 分 FDG CBA 1 分 FDDG CBBA 即DF ABBC DG 1 分 2 证明 DF ABBC DG DFBC DGAB BCF BAC BCCF ABAC 1 分 E 为 AC 中点 AC 2CE 1 2 CFCF ACCE 1 分 1 2 BCCF ABCE BCF BAC BCF BAC 第 8 页 共 9 页 又 DE BC EGC BAC 而 ECG FCA CEG CFA 2 分 CFAF CEEG 1 分 1 2 DFAF DGEG 即2 EGAF DGDF 1 分 24 本题满分 12 分 其中第 第 1 小题 小题 4 分 第 分 第 2 小题 小题 4 分 第 分 第 3 小题 小题 4 分分 解 1 直线4 xy经过A C两点 A 4 0 C 0 4 2 分 抛物线cbxxy 2 2 1 过点 A C 抛物线的表达式是 2 1 4 2 yxx 2 分 2 抛物线的表达式是 2 1 4 2 yxx 对称轴为直线 x 1 1 分 PQ 2AO PQ 8 1 分 点 P Q 在抛物线上且 PQ AO 设 P m y Q n y 由抛物线的对称性可知 P Q 关于直线 x 1 对称 1 m n 1 即 m n 2 又 PQ 8 n m 8 m 5 n 3 此时 y P 5 7 2 Q 3 7 2 1 分 1 分 7 2 3 抛物线 2 1 4 2 yxx 交 x 轴于点 A B 而 A 4 0 B 点坐标为 2 0 A 4 0 C 0 4 A ACO 45 ABC COM ABCO ACCM 或 ABCM ACCO 即 64 4 2CM 或 6 44 2 CM 得 CM 8 2 3 或3 2 1 分 1 分 第 9 页 共 9 页 过点 M 作 MH y 轴 当 CM 8 2 3 时 点 MH CH 8 3 M 8 4 3 3 1 分 当 CM 3 2时 点 MH CH 3 M 31 1 分 25 本题满分 14 分 其中第 1 小题 4 分 第 2 3 小题各 5 分 解 1 过点 A 作 AH BC 于 H 则 1 分 2 2 2 2 设 BH x 则 CH 5 x 所以 所以 7 5 x 1 分 52 2 62 5 2 所以 BH7 cos AB25 B 2 分 2 图 1 分 ABCD 为菱形 AB BC AD BC BCA CAF ECF B CBA ECF 1 分 ACBC EFEC 即 65 6EF E