某银行经理计划用一笔资金进行有价证卷的投资

数学模型 作业 姓名 吴育华 班级 信计 1 班 学号 某银行经理计划用一笔资金进行有价证卷的投资 可供购进的证券 以及其信用等级 到期年限 收益如表所示 按照规定 市政证券 的收益可以免税 其他证券的收益需要按 50 的税率纳税 此外还 有以下限制 1 政府及代办机构的证券总共至少要购进 400 万元 2 所购证券的平均信用等级不超过 1 4 信用等级数字越小 信用程度越高 3 所购证券的平均到期年限不超过 5 年 问 1 若该经理有 1000 万的投资基金 应如何投资 2 如果能够以 2 75 的利率借到不超过 100 万元资金 该经 理应如何操作 3 在 1000 万元资金情况下 若证券 A 的税前收益增加为 4 5 投资应否改变 若证券 C 的税前收益减少为 4 8 投资应 否改变 线性规划问题 可用 matlab lingo lindo 求解 设该经理分别投资 A B C D E 证券 x1 x2 x3 x4 x5 百万元 列出方程 Maxz 0 043x 1 0 054x 2 0 05x 3 0 044x 4 0 045x 5 St X 1 x 2 x 3 x 4 x 5 4 3x 1 3x 2 2x 3 2x 4 18x 5 0 4x 1 10 x 2 x 3 2x 4 3x 5 0 先用 matlab 求解 c 0 043 0 027 0 025 0 022 0 045 a 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 3 3 2 2 16 4 10 1 2 3 b 10 4 0 0 lb 0 0 0 0 0 ub x fval linprog c a b lb ub Optimization terminated x 2 2000 0 0000 7 3000 0 0000 0 5000 fval 0 2996 用 LINGO 求解 Global optimal solution found Objective value 0 Total solver iterations 0 Variable Value Reduced Cost X1 2 0 X2 0 0 E 01 X3 7 0 X4 0 0 E 03 X5 0 0 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0 1 2 0 0 E 01 3 3 0 4 0 0 E 02 5 0 0 E 02 在LINDO界面键入 max 0 043x1 0 027x2 0 025x3 0 022x4 0 045x5 ST x1 x3 x4 4 x1 x2 x3 x4 x5 10 6x1 6x2 4x3 4x4 36x5 0 4x1 10 x2 x3 2x4 3x5 0 End 得到如下结果 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1 0 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 2 0 X2 0 0 X3 7 0 X4 0 0 X5 0 0 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2 5 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 NO ITERATIONS 0 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 0 0 0 X2 0 0 INFINITY X3 0 0 0 X4 0 0 INFINITY X5 0 0 0 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 4 5 INFINITY 3 10 INFINITY 5 4 0 231 20 5 0 10 12 1 2 即证券 A C E 分别投资 2 18 7 364 0 454 百万元 最大税后 收益为 0 298 百万元 3 若资金增加 100 万元 收益可增加 0 0298 百万元 大于 以 2 75 的利率借到 100 万元资金的利息 所以应借贷 A C E 改变后分别投资 2 4 7 1 0 5 百万元 最大税后收益 0