2016届中考数学方程(组)与不等式(组)复习知识点总结及经典考题选编

中考数学方程中考数学方程 组组 与不等式 组 复习知识点总结与不等式 组 复习知识点总结 一 方程一 方程 知识梳理知识梳理 1 知识结构 知识结构 方程 一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一 一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一 一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一 一 一一 一一 一一 一 一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一 一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一 一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一 一 一一 一一 一一 一一 一一 一 一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一 一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一 一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一 一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一 一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一 一 一一 一一 一一 一一 一一 一 一 一一 一一 一一 一 2 知识扫描 知识扫描 1 只含有一个未知数 并且未知数的次数是 1 的整式方程 叫做一元一次方程 2 含有 2 个未知数 并且所含未知数的项的次数都是 1 次 这样的方程叫二元 一次方程 3 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 叫做二元一次方程组 4 二元一次方程组的解法有 法和 法 5 只含有 1 个未知数 并且未知数的最高次数是 2 且系数不为 0 的整式方程 叫做一元 二次方程 其一般形式为 0 0 2 acbxax 6 解一元二次方程的方法有 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 例 1 2 3 4 04 2 x034 2 xx472 2 xx 023 2 xx 7 一元二次方程的根的判别式 叫做一元二次方程的根的判别式 acb4 2 对于一元二次方程 0 0 2 acbxax 当 0 时 有两个不相等的实数根 当 0 时 有两个相等的实数根 当 0 时 没有实数根 反之也成立 8 一元二次方程的根与系数的关系 如果的两个根是那么 0 0 2 acbxax 21 x x a b xx 21 a c xx 21 9 一元二次方程的求根公式 0 0 2 acbxax 04 2 4 2 2 acb a acbb x 10 分母 中含有未知数的方程叫分式方程 11 解分式方程的基本思想是 将分式方程通过去分母转化为整式方程 解分式方程的步骤 1 去分母 化 分式方程 为 整式方程 2 解这个 整式方程 3 验 根 注意 1 解分式方程的基本思想是 转化 即把分式方程化为我们熟悉的整式方程 转化 的途径是 去分母 即方程两边都乘以最简公分母 2 因为解分式方程时可能产生增根 所以解分式方程必须检验 检验是解分式方程必要的 步骤 二 不等式二 不等式 知识梳理知识梳理 1 知识结构 知识结构 一 一一 一 一 一一 一 一 一一 一 一 一一 一一 一 2 知识扫描 知识扫描 1 只含有 一个一个 未知数 并且未知数的次数是 1 1 系数不为 0 0 的不等式 叫做一元 一次不等式 2 不等式的基本性质 不等式的两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 不等号的方向 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向 不等号的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向 3 解一元一次不等式的一般步骤是 解一元一次不等式的一般步骤是 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 注意 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 要 不等号的方向 4 不等式组的分类及解集 不等式组的分类及解集 一元一次不等式组一元一次不等式组 a b 解集解集 bx ax bx bx ax ax 解题指导解题指导 一 选择题 1 已知 2 xb 5y3a与 4 x2ay2 4b是同类项 则 ba的值为 A 2 B 2 C 1 D 1 2 xx2 2 的解是 2 x 2 1 x 0 2 x 0 2 21 xx 0 x 3 下列方程中 是分式方程的是 A B C 为未知数 D 61 3 1 x 5 1 7 2 xx 1 b x a x x0 1 x x 4 下列说法中错误的是 分式方程的解等于 0 就说明这个分式方程无解 B 解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程 C 检验是解分式方程必不可少的步骤 D 能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的根 5 若关于的方程有增根 则的值为 x x m x 4 3 4 2 m B C D 2 22 4 6 二元一次方程组的解是 3 20 xy xy A C D 1 2 x y 1 2 x y 1 2 x y 2 1 x y 7 不等式组 240 10 x x 的解集在数轴上表示正确的是 8 2008 湘潭 在一幅长为 80cm 宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边 制成一幅矩形挂图 如图 1 所示 如果要使整个挂图的面积是 5400 设金色纸边的宽 2 cm bx ax bxa bx ax 无解 为 xcm 那么 x 满足的方程是 2 13014000 xx 2 653500 xx 2 13014000 xx 2 653500 xx 9 已知二元一次方程组 则的值是 32 42 nm nm nm A 1 B 0 C 2 D 1 10 计算 的结果为 2 62 393 m mmm 1 3 3 m m 3 3 m m 3 3 m m 二 选择题 11 若不等式组的解集是 则 0 x2b 2ax 1x1 2006 ba 12 不等式的负整数解是 x8x25 13 小明在解关于的方程时 误将看作 解得方程的解是 x135 xax x 2 x 则原方程的解为 14 若是关于的一元一次方程 则 0523 2 kxxxk 15 若关于的一元二次方程有实数根 则的取值范围是 x 2 30 xxm m 16 2008 大连 轮船顺水航行 40 千米所需的时间和逆水航行 30 千米所需的时间相 同 已知水流速度为 3 千米 时 设轮船在静水中的速度为 x 千米 时 可列方程为 17 符号 ab cd 称为二阶行列式 规定它的运算法则为 ab adbc cd 请你根 据上述规定求出下列等式中 x 的值 21 1 11 11xx 18 一个三位数 若百位上的数为 x 十位上的数为 y 个位上的数是百位与十位上的数的 差的 2 倍 则这个三位数是 19 下列各式中 能用平方差公式分解的是 A B C D 22 9ba 12 2 ba 22 9ba 22 9ba 20 杭州市政府计划 2 年内将市区人均住房面积由现在的 a 平方米提高到 b 平方米 设每 年人均住房面积增长率为 x 则 x 满足的方程是 A B C D bxa 1 bxa 21 bxa 2 1 bxaxaa 2 1 1 21 将二次函数配方成的形式 则 a m k 分别为多少 2 247yxx 2 ya xmk A 2 2 7 B 2 1 7 C 2 1 5 D 2 1 6 三 解答题 22 解方程组 23 解方程组 4 25 xy xy 2 5 1 1 22 yx xy 24 解分式方程 25 解分式方程 12 2 11 x xx 11 3 22 x xx 26 解不等式 并把解集表示在数轴上 x1 2 1x 27 解不等式组 并在数轴上把解集表示出来 2 x8 1x 31 1 x3 2 3x 28 解不等式组 并写出不等式组的正整数解 1x 42x 1 2 1x 29 小刚 小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本 根据下面的对话解答问题 小刚 阿姨 我买 3 支钢笔 2 个练习本 共需多少钱 售货员 刚好 19 元 小明 阿姨 那我买 1 支钢笔 3 个练习本 需多少钱呢 售货员 正好需 11 元 1 求出 1 支钢笔和 1 个练习本各需多少钱 2 小明现有 20 元钱 需买 1 支钢笔 还想买一些练习本 那么他最多可买练习本 多少个 30 某班到毕业时共结余经费 1 800 元 班委会决定拿出不少于 270 元但不超过 300 元的 资金为老师购买纪念品 其余资金用于在毕业晚会上给 50 位同学每人购买一件文化衫或一 本相册作为纪念品 已知每件文化衫比每本相册贵 9 元 用 200 元恰好可以买到 2 件文化 衫和 5 本相册 1 求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元 2 有几种购买文化衫和相册的方案 哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足 31 已知关于的一元二次方程 x03 2 kxx 1 求证 方程有两个不相等的实数根 2 取的一个整数值 使得原方程有两个整数解 并求出解 k 32 今年 苏州市政府的一项实事工程就是由政府投入万元资金 对城区万户家1 000 4 庭的老式水龙头和升抽水马桶进行免费改造 某社区为配合政府完成该项工作 对社区13 内户家庭中的户进行了随机抽样调查 并汇总成下表 1 200 120 改造水龙头改造马桶 改造情况均不改造 1 个2 个3 个4 个1 个2 个 户数2031282112692 1 改造后 一只水龙头一年大约可节省吨水 一只马桶一年大约可节省吨水 试515 估计该社区一年共可节约多少吨自来水 2 抽样的户家庭中 既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户 120 33 A B 两地相距 20 千米 甲 乙两人分别从 A B 两地同时相向而行 两小时后在途 中相遇 然后甲返回 A 地 乙继续前进 当甲回到 A 地时 乙离 A 地还有 2 千米 求甲 乙两人的速度 34 市政公司为绿化一段沿江风光带 计划购买甲 乙两种树苗共 500 株 甲种树苗 50 元 株 乙种树苗 80 元 株 有关统计说明 甲 乙两种树苗的成活率分别为 90 和 95 1 若购买树苗的钱不超过 34000 元 应如何选购树苗 2 若希望树苗的成活率不低于 92 且购买树苗的费用最低 应如何选购树苗 35 五一 黄金周期间 某学校计划组织 385 名师生租车旅游 现知道出租公司有 42 座 和 60 座两种客车 42 座客车的租金每辆为 320 元 60 座客车的租金每辆为 460 元 若学 校同时租用这两种客车 8 辆 可以坐不满 而且要比单独租用一种车辆节省租金 请你帮 助该学校选择一种最节省的租车方案 36 王女士看中的商品甲乙两商场均有售且标价相同 但两商场采用的促销方式不同 甲商场 一次性购物超过 100 元 超过的部分八折优惠 乙商场 一次性购物超过 50 元 超过的部分九折优惠 那么她在甲商场购物超过多少元就可比乙商场购物优惠 37 将一箱苹果分给若干小朋友 若每位小朋友分 5 个苹果 则还剩 12 个苹果 若每位 小朋友分 8 个苹果 则有一个小朋友分不到 8 个苹果 求这箱苹果的个数与小朋友的人数 38 某文化用品商店用 2000 元购进一批学生书包 面市后发现供不应求 商店又购进第二 批同样的书包 所购数量是第一批购进数量的 3 倍 但单价贵了 4 元 结果第二批用了 6300 元 1 求第一批购进书包的单价是多少元 2 若商店销售这两批书包时 每个售价都是 120 元 全部售出后 商店共盈利多少元 39 甲 乙两同学玩 托球赛跑 游戏 商定 用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑 绕过P 点跑回到起跑线 如图所示 途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑 用时少者 胜 结果 甲同学由于心急 掉了球 浪费了6秒钟 乙同学则顺利跑完 事后 甲同学说 我俩所用的全部时间的和为50秒 乙同学说 捡球过程不算在内时 甲的速度是我的 1 2倍 根据图文信息 请问哪位同学获胜 P 30 米 l 40 5 月 12 日 14 时 28 分 四川汶川发生了 8 0 级大地震 震后两小时 武警某师参谋长 王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进 13 日凌晨 1 时 15 分 车行至古尔沟 巨大的 山体塌方将道路完全堵塞 部队无法继续前进 王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺 进 到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了 1 小时 随后 先遣分队将步行速度提高 9 1 于 13 日 23 时 15 分赶到汶川县城 设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时 x 千米 请根据题意填写下表 所走路程 千米 速度 千米 小时 时间 小时 古尔沟 到理县 30 x 理县 到汶川 60 根据题意及表中所得的信息列方程 并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每 小时多少千米 41 某一工程 在工程招标时 接到甲 乙两个工程队的投标书 施工一天 需付甲工程 队工程款 1 2 万元 乙工程队工程款 0 5 万元 工程领导小组根据甲 乙两队的投标书测算 有如下方案 1 甲队单独完成这项工程刚好如期完成 2 乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 6 天 3 若甲 乙两队合做 3 天 余下的工程由乙队单独做也正好如期完成 试问 在不耽误工期的前提下 你觉得哪一种施工方案最节省工程款 请说明理由 42 某公司开发生产的 1200 件新产品需要精加工后才能投放市场 现有甲 乙两个工厂都 想加工这批产品 公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况 获得如下信息 信息一 甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天 信息二 乙工厂每天比甲工厂多加工 20 件 根据以上信息 求甲 乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品 43 椐报道 2007 年 五一 黄金周宜昌市共接待游客约 80 万人 旅游总收入约 2 56 亿元 其中县区接待的游客人数占全市接待的游客人数的 60 而游客人均旅游消费 旅游总收 入 旅游总人数 比城区接待的游客人均旅游消费少 50 元 1 2007 年 五一 黄金周 宜昌市城区与县区的旅游收入分别是多少万元 2 预计 2008 年 五一 黄金周与 2007 年同期相比 全市旅游总收入增长的百分数是游客 人均旅游消费增长百分数的 2 59 倍 游客人数增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分 数的 1 5 倍 请估计 2008 年 五一 黄金周全市的旅游总收入是多少亿元 保留 3 个有效数 字 第二章第二章 方程与不等式答案 方程与不等式答案 1 C 2 C 3 D 4 A 5 A 6 A 7 B 8 B 9 D 10 A 11 解 解原不等式组得 因为不等式组的解集为 2 b x a2x 1x1 2b 3a 1 2 b 12a 1 23 ba 20062006 12 13 14 15 16 3 2 1 2 x0 k 4 9 m 3 30 3 40 xx 17 x 4 18 100 x 10 y 2 x y 19 C 20 C 21 C 22 23 3 1 x y 2 1 1 1 y x 1 2 2 2 y x 24 解 1 2 1 2 1 1 xx xxx 22 12222xxxx 3x 经检验是原方程的解 所以原方程的解是 3x 3x 25 解 方程两边同乘 得 2 x 1 1 3 2 xx 解这个方程 得 2x 检验 当时 所以是增根 原方程无解2x 20 x 2x 26 解 x221x 1x 1x 27 解 解不等式 1 得 解不等式 2 得 3x 2x 原不等式的解集为 在数轴上表示如下 3x2 28 解 解不等式 得 解不等式 得 3x 2x 3 2 1 3x2 不等式组的正整数解是 不等式组的解集是 29 分析 第 1 问利用二元一次方程组求钢笔和练习本的单价 第 2 问通过一元一 次不等式求出最多可买多少个练习本 解 1 设买一支钢笔需 x 元 买一个练习本需 y 元 依题意 3219 311 xy xy 解之得 5 2 x y 2 设买的练习本为 z 个 则 得 1 5220z 7 5z 因为 z 为非负整数 所以 z 的最大值为 7 答 1 买 1 支钢笔需 5 元 1 个练习本需 2 元 2 小明最多可买 7 个练习本 30 解 1 设文化衫和相册的价格分别为 x 元和 y 元 则 9 25200 xy xy 解得 35 26 x y 答 一件文化衫和一本相册的价格分别为 35 元和 26 元 2 设购买文化衫 件 则购买相册本 t 50 t 则 15003526 50 1530tt 解得 200230 99 t 为正整数 23 24 25 即有三种方案 tt 第一种方案 购文化衫 23 件 相册 27 本 此时余下资金 293 元 第二种方案 购文化衫 24 件 相册 26 本 此时余下资金 284 元 第三种方案 购文化衫 25 件 相册 25 本 此时余下资金 275 元 所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足 31 1 证明 012 3 14 22 kk 原方程有两个不相等的实数根 第 2 小题 略 答案不唯一 32 解 1 抽样的户家庭一年共可节约用水 120 1 312 283 214 1251 692 215 198 573 152085 一 一一 一一 一20580 120 1200 2085 答 该社区一年共可节约用水吨 20850 2 设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有户 则只改造水龙头不改造马桶的家庭x 共有户 只改造马桶不改造水龙头的家庭共有户 92x 71x 户 9271100 xxx 63x 答 既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有户 63 33 提示 由题意 相遇前甲走了 2 小时 及 当甲回到 A 地时 乙离 A 地还有 2 千米 可得列方程组的另一个相等关系 甲 乙同向行 2 小时 相差 2 千米 设甲 乙两人的速 度分别为 x 千米 时 y 千米 时 则 2 2 20 2 yx yx 答案 甲的速度为 5 5 千米 时 乙的速度为 4 5 千米 时 34 解 1 设购买甲种树苗 x 株 则购买乙种树苗株 x500 由题意得 解这个不等式 得 34000 x500 80 x50 200 x 2 设见 1 由题意得 500 92 x500 95x 90 解这个不等式 得 300 x 又设购买两种树苗的费用之和为 y 元 则 x500 80 x50y 即 40000 x30y 由一次函数的增减性知 当时 所用的购树费用最少 费用是 31000 元 300 x 35 解 单租 42 座客车 故应租 10 辆 共需租金 元 2 942385 320010320 单租 60 座客车 故应租 7 辆 共需租金 元 4 660385 32207460 设租用 42 座客车 x 辆 则 60 座的客车租辆 x8 由题意得 解之得 3200 x8 460 x320 385 x8 60 x42 18 5 5x 7 3 3 x 只能取整数 故 x 4 5 当 x 4 时 租金为 元 312044604320 当时 租金为 元 5x 298034605320 答 租用 42 座客车 5 辆 60 座客车 3 辆时 所用租金最少 36 解 设购买价格为 x 元的商品 甲商场优惠 显然 100 x 由题意 得9 0 50 x 508 0 100 x 100 解之得 150 x 答 王女士在甲商场购物超过 150 元就可比乙商场购物优惠 37 解 设共有 x 个小朋友 则苹果共有个 依题意得 12x5 8 1 8 125 0 xx 解这个不等式组 得 x 只能为正整数 x 只能取 5 6 3 20 x4 当 x 5 时 苹果有 个 37125512x5 当 x 6 时 苹果有 个 42126512x5 答 当有 5 个小朋友时 苹果有 37 个 当有 6 个小朋友时 苹果有 42 个 38 39 解一 设乙同学的速度为米 秒 则甲同学的速度为米 秒 x1 2x 根据题意 得 解得 6060 650 1 2xx 2 5x 经检验 是方程的解 且符合题意 2 5x 甲同学所用的时间为 秒 60 626 1 2x 乙同学所用的时间为 秒 60 24 x 乙同学获胜 2624 解二 设甲同学所用的时间为秒 乙同学所用的时间为秒 xy 根据题意 得 解得 50 6060 1 2 6 xy xy 26 24 x y 经检验 是方程组的解