2017两点间的距离教案

3 3 2 两点间的距离两点间的距离 一 教材分析一 教材分析 距离概念 在日常生活中经常遇到 学生在初中平面几何中已 经学习了两点间的距离 点到直线的距离 两条平行线间的距离的 概念 到高一立体几何中又学习了异面直线距离 点到平面的距离 两个平面间的距离等 其基础是两点间的距离 许多距离的计算都转 化为两点间的距离 在平面直角坐标系中任意两点间的距离是解析几 何重要的基本概念和公式 到复平面内又出现两点间距离 它为以后 学习圆锥曲线 动点到定点的距离 动点到定直线的距离打下基础 为探求圆锥曲线方程打下基础 解析几何是通过代数运算来研究几何图形的形状 大小和位置 关系的 因此 在学习解析几何时应充分利用 数形 结合的数学思 想和方法 在此之前 学生已学习了直线的方程 两直线的交点坐标 学习本 节的目的是让学生知道平面坐标系内任意两点距离的求法公式 以 及用坐标法证明平面几何问题的知识 让学生体会到建立适当坐标 系对于解决问题的重要性 课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展 即在课堂教 学过程中 创设问题的情境 激发学生主动地发现问题 解决问题 充分调动学生学习的主动性 积极性 有效地渗透数学思想方法 发展学生个性思维品质 这是本节课的教学原则 根据这样的原则及 所要完成的教学目标 下的教学方法 主要是引导发现法 探索讨 论法 讲练结合法 二 教学目标二 教学目标 1 知识与技能 知识与技能 掌握直角坐标系两点间的距离 用坐标证明简单的几何问题 2 过程与方法 过程与方法 通过两点间距离公式的推导 能更充分体会数形结合的优越性 3 情态和价值 情态和价值 体会事物之间的内在联系 能用代数方法解决几何问题 三 教学重点与难点三 教学重点与难点 教学重点 教学重点 平面内两点间的距离公式 如何建立适当的直角坐标系 教学难点 教学难点 如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问 题 四 课时安排四 课时安排 1 课时 五 教学设计五 教学设计 一 导入新课 一 导入新课 思路思路 1 已知平面上的两点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 如何求 P1 x1 y1 P2 x2 y2 的距离 P1P2 思路思路 2 1 如果 A B 是 x 轴上两点 C D 是 y 轴上两点 它 们的坐标分别是 xA xB yC yD 那么 AB CD 怎样求 2 求 B 3 4 到原点的距离 3 设 A x1 y1 B x2 y2 求 AB 二 推进新课 新知探究 提出问题 二 推进新课 新知探究 提出问题 如果 A B 是 x 轴上两点 C D 是 y 轴上两点 它们坐标 分别是 xA xB yC yD 那么 AB CD 怎样求 求点 B 3 4 到原点的距离 已知平面上的两点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 如何求 P1 x1 y1 P2 x2 y2 的 距离 P1P2 同学们已知道两点的距离公式 请大家回忆一下我们怎样知 道的 回忆过程 讨论结果 讨论结果 AB xB xA CD yC yD 通过画简图 发现一个 Rt BMO 应用勾股定理得到点 B 到 原点的距离是 5 图 1 在直角坐标系中 已知两点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 如图 1 从 P1 P2分别向 x 轴和 y 轴作垂线 P1M1 P1N1和 P2M2 P2N2 垂足分 别为 M1 x1 0 N1 0 y1 M2 x2 0 N2 0 y2 其中直线 P1N1 和 P2M2相交于点 Q 在 Rt P1QP2中 P1P2 2 P1Q 2 QP2 2 因为 P1Q M1M2 x2 x1 QP2 N1N2 y2 y1 所以 P1P2 2 x2 x1 2 y2 y1 2 由此得到两点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 的距离公式 P1P2 2 12 2 12 yyxx a 我们先计算在 x 轴和 y 轴两点间的距离 b 又问了 B 3 4 到原点的距离 发现了直角三角形 c 猜想了任意两点间距离公式 d 最后求平面上任意两点间的距离公式 这种由特殊到一般 由特殊猜测任意的思维方式是数学发现公 式或定理到推导公式 证明定理经常应用的方法 同学们在做数学题 时可以采用 三 应用示例 三 应用示例 例 1 如图 2 有一线段的长度是 13 它的一个端点是 A 4 8 另一个端点 B 的纵坐标是 3 求这个端点的横坐标 图 2 解解 设 B x 3 根据 AB 13 即 x 4 2 3 8 2 132 解得 x 8 或 x 16 点评 点评 学生先找点 有可能找不全 丢掉点 而用代数解比较 全面 也可以引至到 A 4 8 点距离等于 13 的点的轨迹 或集合 是以 A 点为圆心 13 为半径的圆上与 y 3 的交点 应交出两个点 例 2 已知点 A 1 2 B 2 在 x 轴上求一点 使 PA PB 7 并求 PA 的值 解解 设所求点 P x 0 于是有 2222 70 2 20 1 xx 由 PA PB 得 x2 2x 5 x2 4x 11 解得 x 1 即所求点为 P 1 0 且 PA 2 22 20 11 2 四 知能训练 四 知能训练 课本本节练习 五 拓展提升 五 拓展提升 已知 0 x 1 0 y 1 求使不等式 222222 1 1 yxyxyx 2中的等号成立的条件 22 1 1 yx 2 答案 答案 x y 2 1 六