2016-2017潍坊高二上学期期末考试数学试题(理科)

高二上学期期末数学高二上学期期末数学测试题 三 测试题 三 一 选择题 5 分 10 50 分 1 椭圆 22 1 259 xy 的离心率为 A 3 5 B 4 5 C 3 4 D 5 3 2 命题 xR 0f x 的否定为 A 0 xR 0f x B xR 0f x C 0 xR 0f x D xR 0f x 3 在数列 an 中 a1 2 2an 1 2an 1 n N 则的值为 99 a A 49B 50C 51D 52 4 若抛物线 y2 2px p 0 的焦点与双曲线的右焦点重合 则 p 22 1 124 xy A 2B 4C 8D 4 2 5 已知a b 0 且a 1 b 1 若 则 log1 b a A 1 1 0ab B 1 0aab C 1 0bba D 1 0bba 6 若变量x y满足 2 239 0 xy xy x 则的最大值是 22 xy A 4 B 9 C 10 D 12 7 在ABC 中 若 222 bcabc 则角A的值为 A 30 B 60 C 120 D 150 8 已知集合则 是 的 3 0 1 2 Ax x xBxx Ax Bx A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 9 已知数列 n a满足 3 211 n a n 前n项的和为 n S 关于 n a n S叙述正确的是 A n a n S都有最小值B n a n S都没有最小值 C n a n S都有最大值D n a n S都没有最大值 10 下列命题错误的是 A 命题 x R 使得 x2 x 1 0 的否定是 x R 均有 x2 x 1 0 B 若 p q 为假命题 则 p q 均为假命题 C 若 a b 满足 a b 1 则不等式 a2 b2 成立 1 4 D 平面向量与的夹角是钝角 的必要不充分条件是 0 a b ab 11 方程所表示的曲线是 22 1 2sin3sin2 xy A 焦点在 x 轴上的椭圆B 焦点在 y 轴上的椭圆 C 焦点在 x 轴上的双曲线D 焦点在 y 轴上的双曲线 12 ABC 各角的对应边分别为 a b c 满足1 bc acab 则角 A 的范围是 A 0 6 B 0 3 C 3 D 6 二 填空题 5 分 4 20 分 13 若锐角三角形ABC的面积为 3 3 2 2AB 3AC 则 cosA 14 数列 13 1 39 1 527 1 781 1 9243 1 的前 n 项之和等于 15 若命题 x R 使 x2 a 1 x 1 0 是假命题 则实数 a 的取值范围为 16 下列四个关于圆锥曲线的命题 已知 M 2 0 N 2 0 PM PN 3 则动点 P 的轨迹是一条线段 从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于它的虚半轴长 双曲线与椭圆有相同的焦点 22 1 169 xy 22 1 169 xy 关于 x 的方程 x2 mx 1 0 m 2 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 其中 正确的命题是 填上你认为正确的所有命题序号 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知 n a是公差为 3 的等差数列 数列 n b满足 1211 1 3 nnnn bba bbnb 1 I 求 n a的通项公式 II 求 n b的前n项和 18 在ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 3 cos 5 B 2 5ac 求b的值 求sinC的值 19 设命题 p 方程表示的图形是双曲线 22 1 13 xy mm 命题 q x R 3x2 2mx m 6 0 求使 p 且 q 为真命题时 实数 m 的取值范围 20 a b 0 的两个焦点为 F1 F2 点 P 在椭圆 C 上 且 22 22 C1 xy ab 椭圆 PF1 PF2 PF1 6 PF2 8 求椭圆的方程 若直线 过圆 x2 y2 4x 2y 0 的圆心 M 交椭圆 C 于 A B 两点 且 A B 关于点 l M 对称 求直线 的方程 l 21 理 如图 在斜三棱柱 ABC A1B1C1中 点 O E 分别是 A1C1 AA1的中点 AO 平面 A1B1C1 已知 BCA 90 AA1 AC BC 2 证明 OE 平面 AB1C1 求异面直线 AB1与 A1C 所成的角 求 A1C1与平面 AA1B1所成角的正弦值 21 文 设数列 n a 的前n项和为 n S 已知 2 S 4 1n a 2 n S 1 Nn I 求通项公式 n a II 求数列的前n项和 2 n an 22 设函数 2 22f xxtx 其中 0 t 若1t 且对任意的 2xa a 都有 5f x 求实数a的取值范围 若对任意的 1 x 2 0 4x 都有 12 8f xf x 求t的取值范围 高二上学期期末数学高二上学期期末数学测试题 三 参考答案测试题 三 参考答案 一 选择题一 选择题 BCCCD CBAAB CB 二 填空题二 填空题 1 2 1 a 3 2 11 1 23 n n 三 解答题三 解答题 17 解 I 由已知 1 22112 1 1 3 abbb bb 得 1 22112 1 1 3 abbb bb 得 1 2a 所以数 列 n a是首项为 2 公差为 3 的等差数列 通项公式为31 n an II 由 I 和 11nnnn a bbnb 得 1 3 n n b b 因此 n b是首项为 1 公比为 1 3 的等比数 列 记 n b的前n项和为 n S 则 1 1 1 31 3 1 22 3 1 3 n n n S 18 解 由余弦定理 222 2cosbacacB 得 2 3 4252 2 517 5 b 17b 6 分 3 cos 5 B 4 sin 5 B 由正弦定理 sinsin bc BC 175 4 sin 5 C 4 17 sin 17 C 12 分 19 解 p 且 q 为真命题 命题 p 和命题 q 都是真命题 2 分 命题 p 方程表示的图象是双曲线 p 是真命题 22 1 13 xy mm 1 m m 3 0 解之得 m 3 或 m 1 6 分 又 命题 q x R 3x2 2mx m 6 0 q 是真命题 4m2 12 m 6 0 解之得 m 3 或 m 6 10 分 因此 使 p 且 q 为真命题时的 m 的取值范围为 3 6 12 分 20 解 1 PF1 PF2 PF1 6 PF2 8 2a PF1 PF2 6 8 14 即 a 7 且 4c2 PF1 2 PF2 2 62 82 100解得 c2 25 b2 49 25 24 故椭圆的方程为 6 分 22 1 4924 xy 2 设 A m n B x y 圆的标准方程为 x 2 2 y 1 2 5 圆心 M 2 1 A B 关于 M 对称 即 4 2 mx ny 2 2 1 2 mx ny A B 都在椭圆上 两式相减得 22 22 1 4924 1 4924 xy mn 0 4924 x m x my n y n 即 即直线 AB 的斜率 k 42 0 4924 y n x m 48 49 直线方程为 y 1 x 2 即 48x 49y 47 0 12 分 48 49 21 理 解法一 证明 点 O E 分别是 A1C1 AA1的 中点 OE AC1 又 EO 平面 AB1C1 AC1 平面 AB1C1 OE 平面 AB1C1 4 分 AO 平面 A1B1C1 AO B1C1 又 A1C1 B1C1 且 A1C1 AO O B1C1 平面 A1C1CA A1C B1C1 6 分 又 AA1 AC 四边形 A1C1CA 为菱形 A1C AC1 且 B1C1 AC1 C1 A1C 平面 AB1C1 AB1 A1C 即异面直线 AB1与 A1C 所成的角为 90 8 分 设点 C1到平面 AA1B1的距离为 d 即d 10 分 又 在 AA1B1中 S AA1B1 A1C1与平面 AA1B1所成角的正弦值 12 分 解法二 如图建系 O xyz C1 0 1 0 B1 2 1 0 2 分 即 OE AC1 又 EO 平面 AB1C1 AC1 平面 AB1C1 OE 平面 AB1C1 6 分 即 AB1 A1C 异面 直线 AB1与 A1C 所成的角为 90 8 分 设 A1C1与平面 AA1B1所成角为 设平面 AA1B1的一个法向量是则即 不妨令 x 1 可得 10 分 A1C1与平面 AA1B1所成角的正弦值 12 分 21 文 解 1 由题意得 12 21 4 21 aa aa 则 1 2 1 3 a a 又当 2n 时 由 11 21 21 2 nnnnn aaSSa 得 1 3 nn aa 所以 数列 n a 的通项公式为 1 3 n n anN 2 设 1 32 n n bn nN 12 2 1bb 当 3n 时 由于 1 32 n n 故 1 32 3 n n bnn 设数列 n b 的前n项和为 n T 则 12 2 3TT 当 3n 时 22 9 1 3 7 2 3511 3 1 322 nn n nnnn T 所以 2 2 1 3511 2 2 n n n T nn nnN 22 解 222 22 2f xxtxxtt f x在区间 t 上单调递减 在区间 t 上 单调递增 且对任意的xR 都有 f txf tx 1 对任意的 2xa a 都有 5f x 等价于 在区间 2a a 上 max 5f x 若1t 则 2 1 1f xx 所以 f x在区间 1 上单调递减 在区间 1 上单调递增 当11a 即0a 时 由 2 max 2 1 15f xf aa 得31a 从而01a 当11a 即0a 时 由 2 max 1 15f xf aa 得13a 从而10a 综上 a的取值范围为 1 1 2 设函数 f x在区间 0 4上的最大值为M 最小值为m 所以 对任意的 1