数列综合练习题

1 题型归类题型归类 练习 1 已知等比数列 且 试求 n a 1 2a 2 525 3 2 n n na a 21222 log log log n aaa 例 1 数列成等差数列 成等比数列 求 12 1 4a a 123 1 4b b b 21 2 aa b 练习 1 等比数列中 求 n b0 n b 52 434 6 236b bb bb b 53 bb 练习 2 等比数列前 n 项和 若 求公比 n b n S 42 2SS n b 二 求数列通项二 求数列通项 例 1 数列满足 求 n a21 nn Sa 1n n a 练习 1 数列满足 且 试求 n a 1 1a 1 0 nn n aSS 2n n a 类型 3 利用累加法 逐差相加法 1 n n aaf n 1 n n aaf n 求解 数列部分数列部分数列部分数列部分 2 例 3 已知数列满足 求 n a 1 1 2 a 121 n n aa nn n a 练习 3 已知数列满足 求 n a 1 1a 2 1 n n aann n a 类型 4 利用累乘法 逐商相乘法 求解 1 n n af na 1 n n a f n a 例 4 已知数列满足 求 n a 1 2 3 a 1 1 n n nana n a 练习 4 已知数列满足 求 n a 1 3a 1 43 41 n n nana n a 类型 5 其中 p q 为常数 待定系数法 1 n n apaq 1 0pq p 例 5 已知数列中 满足 求 n a 1 2a 1 21 n n aa n a 解 由条件得 1 2 n n atat 1t 令 则是以为 1 1 2 1 n n aa 1 nn ba n b 11 1 3ba 首项 2 为公比的等比数列 1 3 2n n b 1 3 21 n n a 练习 5 已知数列中 满足 求 n a 1 1a 1 2 4 n n a a n a 3 类型 6 其中 p q 均为常数 1 n n n apaq 1 1 0pq pq 一般在原递推公式两边同除以 得 引入辅助 1n q 1 1 1 nn n n a pa qqq q 数列 其中 待定系数法求解 n b n nn a b q 1 1 n n p bb qq 例 6 已知数列中 满足 求 n a 1 5a 1 32n n n aa n a 解 由条件得 令 1 12 31 22 22 nn n a a 2 2 n n a b 1 31 22 n n bb 待定系数法求得 2 1 3 n n b 23 nn n a 练习 6 已知数列中 满足 求 n a 1 5 6 a 1 1 11 32 n n n aa n a 三 求数列前三 求数列前 n 项和项和 类型 1 裂项求和 把数列各项拆成两项或多项之和 使之出现成对互为相反数的项 例 1 为等差数列 求数列的前 n 项和 n a 1 1 n n n b a a n b n S 解 由条件知 1 111 n n n b aad 4 12 1111 111 nn n n Sbbb aadaand 练习 1 求和 111 1 1 2 1 2 31 2 3n 类型 2 错位相减 若为等差数列 为等比数列 求数列或数列 n n a b 的前 n n a n b n n a b 项和 则用错位想减法 例 1 试求 21 1 23 n n Sxxnx 解 由条件得 231 231 1 234 23 1 n n nn n Sxxxnx x Sxxxnxnx 两式相减得 231 1 1 nn n x Sxxxxnx 时 1x 2 1 1 1 nn n xnx S x x 1x 1 1 2 3 2 n n n Sn 练习 1 试求 231 1 357 21 n n Sxxxnx 类型 2 数列与不等式 5 例 1 已知数列的前 n 项和 求满足的 n a 2 92008 n Snn 58 k a k 值 解 由题知 11 1 2000 210 2 nn n aS aSSnn 5210 8k k 8 练习 1 数列的通项公式是关于 x 的不等式的解集 n a 2 xxnx nN 中的整数个数 求数列的前 n 项和 n a n S 趁热打铁 1 等差数列中 则 n a 79 16aa 4 1a 12 a 2 等差数列中 求通项公式 n a n a 10 5 2 a 2 3 d 3 求数列前 n 项和 221 1 1 2 1 2 2 1 2 22 n 4 前 n 项和为 且 又 求 n a n S 1 20 2 nn n aSSn 1 1 2 a 通项公式 n a 5 已知数列的前 n 项和 n a 2 1 nn Sppa nNpp 且2 6 1 证明 数列是等比数列 n a 2 对一切 求实数 p 的取值范围 1 n n nN aa 温故 强化 1 等比数列中 已知 则 n n a 121 66 128 126 nn n aaa aS A 5B 6C 10D 12 2 若正数等比数列的公比 且成等差数列 则 n a1q 536 a a a 53 46 aa aa A B C D 不确定 5 1 2 5 1 2 1 2 3 设有数列 若以数列中的项为系数的一元二次方程 n a 1 5 6 a 1 n n aa 都有实根 且满足 2 1 1 0 n n axa x 331 1 求的通项公式 n a 2 求的前 n 项和 n a