数学北师大版六年级下册《解决问题的策略——转化》教学设计

解决问题的策略解决问题的策略 转化转化 成都高新区成都师范银都小学 曾亮 第一部分 教材解读与现实困境第一部分 教材解读与现实困境 北师大版六年级下册 解决问题的策略 一 解决问题活动的价值与策略的分类一 解决问题活动的价值与策略的分类 解决问题活动的价值不只是获得具体问题的解 更重要的是让学生在解决问题的过程中 获得发展 其中重要的一点在于使学生学习一些解决问题的基本策略 体验解决问题策略的 多样性 解决问题的策略已有众多研究 也提炼出了一些比较常用的策略 包括使用图表 寻找模式 从特例开始试验 构造简单问题等等 但数学界至今对于解决问题策略的分类并 没有一致的观点 二 北师大版教材对于解决问题策略编排的特点二 北师大版教材对于解决问题策略编排的特点 1 1 有序渗透 促进学生在解决问题过程中积淀解决问题的思路和方法 暗线 有序渗透 促进学生在解决问题过程中积淀解决问题的思路和方法 暗线 了解 解决问题的基本思路与方法是解决问题的前提 如学生需要了解 情境理解 明确或提出问 题 表征问题 分析数量关系 解决问题 建立数学模型 检验 评价与反思 的解 决问题的一般过程 还要了解摘录与整理信息的一般方法 确定 可以先解决什么问题 再 解决什么问题 的解决问题计划的方法等 与此同时还在教材的各个领域不断地渗透一些解 决问题的策略 如实际操作 整理数据 逻辑推理 转化 倒推 列举 2 2 专题编排 指导学生掌握一些常用的解决问题策略 明线 专题编排 指导学生掌握一些常用的解决问题策略 明线 学生解决实际问题时 除了了解一般的解决问题的过程与方法 还需要用到一些解决问题的策略 北师大版教材重 视解决问题策略的编排 并在 数学好玩 单元及其他有关内容专门安排解决问题策略的学 习 如画图 列表 猜想与尝试策略 从特例开始找规律策略等 三 现实困境三 现实困境 在教学实践中 我们发现隐藏其间的困境 明线中解决问题的策略学生十分熟悉 但暗暗 线中的解决问题策略却让学生线中的解决问题策略却让学生 雾里看花雾里看花 似熟非熟似熟非熟 就更别提恰当地选择这些策略来 解决问题了 这里面既有生源性的问题 也存在对教材解读不够充分的师源性问题 还有在 同一节课中知识技能 活动经验 思想策略只能有侧重地兼顾的现实困境 学生升入六年级 进行暗线中涉及到的解决问题策略的补充和梳理显十分必要 第二部分 困境的解决与思考第二部分 困境的解决与思考 一 为了帮助学生形成解决问题的基本策略 教师可以从两方面入手 一 为了帮助学生形成解决问题的基本策略 教师可以从两方面入手 1 明确策略 明确策略 让这些策略由 暗 到 明 教师要在问题解决中明确指出相关的策略 在教学过程中选择一种能够让策略明晰的方法 事实上 学生在解决问题时 总是有意无意 地使用一定的解决问题的策略 所采用的策略可以看出其思维水平和解决问题能力的强弱 想要让策略 明晰 思维外显 技术无疑是最佳选择之一 思维外显技术即思维可视化思维外显技术即思维可视化 Thinking visualization 是指在课堂教学中运用一系列图示等技术把本来不可视的学生思 维 思考方法和思考路径 呈现出来 使其清晰可见的过程 被可视化的 思维 更有利于理解 和记忆 因此可以有效提高信息加工及信息传递的效能 2 为学生提供使用这些策略的情境 为学生提供使用这些策略的情境 当然作为六年级的学生来说 原有解决问题策略 的基本活动经验的积累比较充分 学生提供情境 教师适当补充能让学习变得更加具有实效 两相结合 教学建立在学生原有数学基本活动经验的基础之上 让学生的原有经验可视 现场生成经验可视 从而让解决问题的策略逐渐由 暗 到 明 二 二 它山之石 可以攻玉它山之石 可以攻玉 解决问题的策略是在长期数学教学中不断培养的 是通过各个领域内容的教学逐渐形成 的 为加强策略的形成和对策略的体验 2014 版苏教版教材从三年级上册起 每册都编写 一个 解决问题的策略 的单元 具体编排如下 册数解决问题的策略编排册数解决问题的策略编排 三上间隔排列三下从问题想起 四上从条件想起四下画图 五上列举五下转化 六上假设六下灵活选择合适的策略 这样的编排相对于北师大版教材来说更加明朗易懂 有选择性地借鉴使用可以从一定程 度上弥补学生在解决问题策略学习中的缺失 选择 转化 这一策略进行研究 是因为 转化 策略始终贯穿于北师大教材的各个板 块 从数到形 从数形结合到解决问题处处渗透着转化 正如匈牙利著名数学家路莎 彼得 Ross Peter 曾经说过的一句名言 数学家往往不是对问题进行正面的攻击 而是不断地 将它变形 甚至把它转化转化为已经得到解决的问题 转化 是数学知识学习和发展过程中 必不可少的策略之一 第三部分 学情分析的启示第三部分 学情分析的启示 我们在未作任何铺垫的前提下 随机对六年级 30 名学生进行了课前调查 调查题目 调查题目 我们在数学学习过程中什么地方用到了 转化 的策略呢 请你认真回忆并 至少举出 4 个例子 调查结果 调查结果 30 位同学共举例 108 个 其中正确的关于转化的例子 104 个 占 96 30 其中图形方面的转化有 92 个 占正确例子的 88 46 计算方面有 8 个 占 7 69 解决问 题方面仅有 4 个 占 3 85 学情分析 学情分析 从数据统计我们不难发现学生对于转化是 熟 而 不透 的 主要表现在 如下几点 一是学生个体与个体之间存在较大差异 部分学生对于举出 4 个例子的任务有困 难 二是个别学生对于转化策略的理解还存在误区 举出错误的例子 甚至与 太阳能转化 为电能 这种物理转化相混淆 三是大部分学生对于转化策略的认识和理解停留在 形 的 层面 比较片面 不难发现 形 本身的直观与可视给学生留下了深刻的印象 那么我们不 妨借助 思维可视化 进一步加深学生 形转化 的理解 促进 数转化 的认识 从而使 学生对于 转化 这一策略的理解更加全面深入 为此 我们借鉴 参考了苏教版五年级下第七单元 解决问题的策略 的相关内容 在 学生原有数学基本活动经验的基础之上进行转化策略的梳理 沟通与提升 苏教版五年级下册 解决问题的策略 第四部分 教学设计第四部分 教学设计 教学目标教学目标 1 让学生经历回顾与梳理用转化策略解决问题的全过程 感受转化策略的价值 2 在学习过程中充分展示学生的思维过程 使学生会运用转化的策略分析问题 并能根据问 题的特点确定具体的转化方法 从而有效地解决问题 并促进学生思维品质的提升 3 使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验 增强解决问题的策略意识 获得成功的 体验 教学重点教学重点 经历回顾和梳理 转化 策略的过程 会用 转化 的策略解决问题 教学难点教学难点 会用 转化 的策略解决问题 增强解决问题的策略意识 教学用具 电子媒体教学用具 电子媒体 前置学习题单 课堂练习单 课件 Hiteach Hita 教学流程教学流程 一 揭示课题 引入梳理一 揭示课题 引入梳理 1 在解决问题时 使用一定的策略是非常重要的 解决问题的策略有很多 比如画图 列 表 转化 列举等等 今天我们就一起来重点认识 转化 2 呈现课前调查学生对 转化 的认识 利用学生所举转化的例子引入回顾和梳理 二 小组交流 初探转化二 小组交流 初探转化 1 提出小组活动要求 2 指导各小组按要求进行分享交流 设计意图 一位同学收集到的例子是有限的 通过小组交流分享 让学生经历活动 的全过程 在分享 交流 讨论 反思 质疑等过程中去相互学习 相互启发 在交流过 程中初步感受 转化 的价值 三 分享梳理 认识转化三 分享梳理 认识转化 1 组织汇报交流 核心问题核心问题 1 1 什么情况下会用到 什么情况下会用到 转化转化 核心问题核心问题 2 2 怎样实现 怎样实现 转化转化 预设 可能出现以下例子 面积公式推导 平行四边形 三角形 梯形 圆的 体积公式推导 不规则石块 不规则图形转化为规则图形 把小数乘法转化整数乘法 如 2 5 0 4 把小数除法转化除数是整数的除法 如 1 25 0 5 把异分母加减法转化成同分母加减法 如 2 1 3 1 把分数除法转化为分数乘法 如 2 1 3 2 1 小结 通过刚才的梳理 你有什么发现 2 核心问题核心问题 3 3 在 在 转化转化 的过程中需要注意什么 的过程中需要注意什么 设计意图 通过 3 个核心问题的引领 充分暴露学生思维 同时引导学生对前期学习 过的 数 形 等方面的知识进行梳理 让学生经历回顾整理的全过程 并在此过程中 去洞察数学对象的本质 把握数学知识的背景 从而提升学生数学思维的深刻性 系统性 也为后续学习打下良好的思维基础 四 深入探究 应用转化四 深入探究 应用转化 1 探究活动一 设计意图 通过探究活动一激发学生思维敏捷性 创造性 灵活性的发展 与此同时 让学生根据数学问题中数的特征 把数转化成形 再利用形的特征 规律解决问题 2 探究活动二 有 16 支足球队参加比赛 比赛以单场淘汰制 即每场比赛淘汰 1 支球队 进 行 一共要进行多少场比赛后才能产生冠军 设计意图 创设 世界杯 足球比赛场景 让 转化 回归生活 应用于生活 通 过思维外显 暴露学生不同思维角度 思维过程 不同的解决问题的方法 学生数学思维的 灵活性 敏捷性在探究活动以及相互学习的过程中自然提升 五 回顾总结 拓展延伸五 回顾总结 拓展延伸 1 同学们 我们今天研究了解决问题的策略 转化