06年经管高数下试卷A.doc

装订线密封线 学院 专业 级 学号 姓名 中南民族大学试卷 题序一二三四总分得分一、填空题(每小题3分,共15分)评分阅卷人1、已知,则_.2、已知,则_.3、函数在点取得极值.4、已知,则_.5、以(为任意常数)为通解的微分方程是_. 二、选择题(每小题3分,共15分)评分阅卷人6、 知与均收敛,则常数的取值范围是( ).(A) (B) (C) (D) 7、 数在原点间断,是因为该函数( ).(A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在 (C) 在原点有二重极限,但无定义(D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值8、若,则下列关系式成立的是( ). (A) (B) (C) (D) 9、方程具有特解( ). (A) (B) (C) (D) 10、设收敛，则( ).(A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定三、计算题(每小题6分,共60分)评分评分评阅人11、求由,所围图形绕轴旋转的旋转体的体积.评分评阅人12、求二重极限 . 评分评阅人13、由确定，求.评分评阅人14、用拉格朗日乘数法求在条件下的极值.评分评阅人15、计算.评分评阅人16、计算二重积分，其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域.评分评阅人17、解微分方程.评分评阅人18、判别级数的敛散性.评分评阅人19、将函数展开成的幂级数,并求展开式成立的区间.评分评阅人20、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式:，求最优广告策略.四、证明题(每小题5分,共10分)评分评分评阅人21、设，证明：.评分评阅人22、若与都收敛,则收敛. 卷 第7页共 !Undefined Bookmark, SJYS * MERGEFORMAT 页编号中南民族大学试卷标准答案试卷名称: 高等数学B(一) (卷共 !Undefined Bookmark, BDYS * MERGEFORMAT 页) 一、填空题(每小题3分,共15分)1、. 2、. 3、. 4、1. 5、.二、选择题(每小题3分,共15分)6、(C ). 7、 (B). 8、(A ) . 9、(D). 10、(D).三、计算题(每小题6分,共60分)11、求由,所围图形绕轴旋转的旋转体的体积.解：的反函数为。且时，。于是 12、求二重极限 . 解：原式 (3分) (6分)13、由确定，求.解：设，则 ， ， ， (3分) (6分)14、用拉格朗日乘数法求在条件下的极值.解： 令,得,为极小值点. (3分)故在下的极小值点为,极小值为 (6分)15、计算.解： (6分)16、计算二重积分，其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域.解： (6分)17、解微分方程.解：令,方程化为,于是 (3分) (6分)18、判别级数的敛散性.解： (3分) 因为 (6分)19、将函数展开成的幂级数,并求展开式成立的区间.解：由于,已知 , (3分)那么 ,. (6分)20、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式:，求最优广告策略.解：公司利润为令即得驻点,而 (3分),所以最优广告策略为：电台广告费用(万元),报纸广告费用(万元). (6分)四、证明题(每小题5分,共10分)21、设，