【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 4.2参数方程课时体能训练 文 新人教A版选修4

1 全程复习方略全程复习方略 浙江专用 浙江专用 20132013 版高考数学版高考数学 4 24 2 参数方程课时体能训练参数方程课时体能训练 文文 新人教新人教 A A 版选修版选修 4 4 1 1 直线l的参数方程为 t 为参数 求直线l的斜率 3 x1t 5 4 yt 5 2 在极坐标系中 直线 m 的方程为求点 2 到直线 m 的距离 2 sin 42 7 4 2 把下列参数方程化为普通方程 1 为参数 xsin ycos21 2 t 为参数 a b 0 1 xa t t 1 yb t t 3 已知直线l的参数方程为 t 为参数 曲线 C 的参数方程为 1 x3t 2 3 y2t 2 为参数 x4cos y4sin 1 将曲线 C 的参数方程化为普通方程 2 若直线l与曲线 C 交于 A B 两点 求线段 AB 的长 4 易错题 已知点 P x y 是圆 x2 y2 2y 上的动点 1 求的取值范围 y x2 2 若 3x 4y a 0 恒成立 求实数 a 的取值范围 5 把下列参数方程化为普通方程 1 2 2 x3 1t y2t xsincos y1 sin 2 6 已知直线l过点 P 2 0 斜率为 直线l和抛物线 y2 2x 相交于 A B 两点 设线段 AB 的中点为 M 求 4 3 2 1 PM 2 M 点的坐标 7 已知直线的极坐标方程为 sin 圆 M 的参数方程为 其中 为参数 4 2 2 x2cos y22sin 1 将直线的极坐标方程化为直角坐标方程 2 求圆 M 上的点到直线的距离的最小值 8 预测题 已知曲线 C1 t 为参数 x4cost y3sint C2 为参数 x8cos y3sin 1 化 C1 C2的方程为普通方程 并说明它们分别表示什么曲线 2 若 C1上的点 P 对应的参数为 t Q 为 C2上的动点 求 PQ 中点 M 到直线 C3 t 为参 2 x32t y2t 数 距离的最小值 9 在直角坐标系 xOy 中 直线l的参数方程为 t 为参数 在极坐标系 与直角坐标系 2 x3t 2 2 y5t 2 xOy 取相同的长度单位 且以原点 O 为极点 以 x 轴正半轴为极轴 中 圆 C 的方程为 2 5sin 1 求圆 C 的直角坐标方程 2 设圆 C 与直线l交于点 A B 若点 P 的坐标为 3 求 PA PB 5 10 探究题 直角坐标系 xOy 中 以原点 O 为极点 Ox 为极轴建立极坐标系 曲线 C 的极坐标方程为 2cos 直线l的参数方程为 t 为参数 1 xt 2 1 yt 2 1 写出曲线 C 在直角坐标系的标准方程和直线l的普通方程 2 若直线l与曲线 C 相交于 A B 两点 点 M 在曲线 C 上移动 试求 ABM 的面积的最大值 3 答案解析答案解析 1 解析 1 直线l的斜率为 3 x1t 5 4 yt 5 4 t y4 5 k 3 x13 t 5 2 直线 m 的极坐标方程的直角坐标方程为 x y 1 点 2 的直角坐标为 2 sin 42 7 4 点到直线 m 的距离为2 2 12 d 22 2 解析 1 y 1 2sin2 1 2 2sin2 把 sin x 代入 得 y 2 2x2 1 x 1 2 方法一 由得 1x t ta 1y t tb 1 xy t 2 ab 11 xy t2 ab 两式相乘得 22 22 xy 4 ab 方法二 由得 2 2得 1 xa t t 1 yb t t x1 t at y1 t bt 22 22 xy 4 ab 3 解析 1 由两边平方相加得 x2 y2 16 x4cos y4sin 2 将代入 x2 y2 16 1 x3t 2 3 y2t 2 并整理得 设 A B 对应的参数为 t1 t2 2 t3 3t90 则 t1 t2 t1t2 9 3 3 4 AB t1 t2 2 121 2 tt4t t 3 7 4 解题指南 1 设圆的参数方程 建立目标函数 结合三角函数的性质 转化为不等式求解 也可以运用 动直线与圆有公共点 利用一元二次方程的根的判别式的不等式解决 2 不等式的恒成立问题 通常转化为求变量的最大值或最小值 若 a f x y 恒成立 则 a f x y max 若 a f x y 恒成立 则 a f x y min 解析 由于点 P x y 是圆 x2 y2 2y 上的动点 故设圆的参数方程为 xcos y1 sin 1 方法一 令 ysin1 k x2cos2 则 sin kcos 2k 1 2 1k sin 2k1 sin 2 2k1 1k 由于 sin 1 1 2 2k1 1k 两边平方 整理 得 3k2 4k 0 解得 0 k 4 3 的取值范围是 0 y x2 4 3 方法二 令 k 则 y kx 2k y x2 代入 x2 y2 2y 整理 得 1 k2 x2 4k2 2k x 4k2 4k 0 由题意 得 0 即 4k2 2k 2 4 1 k2 4k2 4k 0 化简 得 3k2 4k 0 解得 0 k 4 3 的取值范围是 0 y x2 4 3 2 由题意 得 3x 4y a 3cos 4sin 4 a 0 a 3cos 4sin 4 a 5sin 4 9 5sin 4 1 a 1 5 所以实数 a 的取值范围是 1 5 解析 1 由 t 代入上式 得 3 x 0 y 2 22 xy 1 94 2 x sin cos x 2sin 4 2 2 把 x sin cos 平方后减去 y 1 sin 2 得到 x2 y 普通方程是 x2 y x 2 2 6 解析 1 直线l过点 P 2 0 斜率为 4 3 设直线的倾斜角为 tan sin cos 4 3 4 5 3 5 直线l的参数方程为 t 为参数 3 x2t 5 4 yt 5 直线l和抛物线相交 将直线的参数方程代入抛物线方程 y2 2x 中 整理得 8t2 15t 50 0 且 152 4 8 50 0 设这个一元二次方程的两个根为 t1 t2 由根与系数的关系 得 t1 t2 t1t2 15 8 25 4 由 M 为线段 AB 的中点 根据 t 的几何意义 得 PM 12 tt 2 15 16 2 中点 M 所对应的参数为 tM 将此值代入直线的参数方程 15 16 点 M 的坐标为 31541 x2 51616 4153 y 5164 即 M 为所求 41 3 16 4 7 解析 1 极点为直角坐标原点 O sin 4 22 sincos 22 2 2 sin cos 1 化为直角坐标方程为 x y 1 0 2 将圆的参数方程化为普通方程 x2 y 2 2 4 圆心为 C 0 2 半径为 r 2 6 点 C 到直线的距离为 d 2 02 1 33 2 222 圆上的点到直线距离的最小值为 3 24 2 8 解析 1 C1 x 4 2 y 3 2 1 C2 22 xy 1 649 C1为圆心是 4 3 半径是 1 的圆 C2为中心是坐标原点 焦点在 x 轴上 长半轴长是 8 短半轴长是 3 的椭圆 2 当 t 时 P 4 4 Q 8cos 3sin 2 故 M 2 4cos 2 sin 3 2 直线 C3的普通方程为 x 2y 7 0 M 到 C3的距离为 d 55 4cos3sin13 5sin 13 55 从而当时 d 取得最小值 43 cos sin 55 8 5 5 9 解析 方法一 1 由 sin 得 2 5 22 xy2 5y0 即 22 xy55 2 将l的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程 得 22 22 3tt5 22 整理 得 2 t3 2t40 由于 2 4 4 2 0 故可设 t1 t2是上述方程的两个实根 3 2 所以 12 12 tt3 2 t t4 A 又直线l过点 P 3 故由上式及 t 的几何意义得 PA PB t1 t2 t1 t2 53 2 7 方法二 1 同方法一 2 因为圆 C 的圆心为 0 半径 r 直线l的普通方程为 y x 3 555 由得 x2 3x 2 0 22 xy55 yx35 解得 x1x2 y25y15 或 不妨设 A 1 2 B 2 1 55 又点 P 的坐标为 3 5 故 PA PB 823 2 10 解析 1 由 2cos 得 2 2 cos 即 x2