2012-2017年广东省中考数学试题之二次函数

14 二次函数 二次函数 22 2012 广东 如图 抛物线 y x2 x 9 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 连 接 BC AC 1 求 AB 和 OC 的长 2 点 E 从点 A 出发 沿 x 轴向点 B 运动 点 E 与点 A B 不重合 过点 E 作直线 l 平行 BC 交 AC 于点 D 设 AE 的长为 m ADE 的面积为 s 求 s 关于 m 的函数关 系式 并写出自变量 m 的取值范围 3 在 2 的条件下 连接 CE 求 CDE 面积的最大值 此时 求出以点 E 为圆心 与 BC 相切的圆的面积 结果保留 考点 二次函数综合题 解答 解 1 已知 抛物线 y x2 x 9 当 x 0 时 y 9 则 C 0 9 当 y 0 时 x2 x 9 0 得 x1 3 x2 6 则 A 3 0 B 6 0 AB 9 OC 9 2 ED BC AED ABC 2 即 2 得 s m2 0 m 9 3 S AEC AE OC m S AED s m2 则 S EDC S AEC S AED m2 m m 2 CDE 的最大面积为 此时 AE m BE AB AE 过 E 作 EF BC 于 F 则 Rt BEF Rt BCO 得 即 EF 以 E 点为圆心 与 BC 相切的圆的面积 S E EF2 23 2013 广东省 已知二次函数 y x2 2mx m2 1 1 当二次函数的图象经过坐标原点 O 0 0 时 求二次函数的解析式 2 如图 当 m 2 时 该抛物线与 y 轴交于点 C 顶点为 D 求 C D 两点的坐标 3 在 2 的条件下 x 轴上是否存在一点 P 使得 PC PD 最短 若 P 点存在 求出 P 点的坐标 若 P 点不存在 请说明理由 考点 二次函数综合题 最值问题 轴对称 最短路线问题 分析 1 根据二次函数的图象经过坐标原点 O 0 0 直接代入求出 m 的值即可 2 根据 m 2 代入求出二次函数解析式 进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与 y 轴交点即可 3 根据当 P C D 共线时 PC PD 最短 利用平行线分线段成比例定理得出 PO 的长即 可得出答案 解答 解 1 二次函数的图象经过坐标原点 O 0 0 代入二次函数 y x2 2mx m2 1 得出 m2 1 0 解得 m 1 二次函数的解析式为 y x2 2x 或 y x2 2x 2 m 2 二次函数 y x2 2mx m2 1 得 y x2 4x 3 x 2 2 1 抛物线的顶点为 D 2 1 当 x 0 时 y 3 C 点坐标为 0 3 3 当 P C D 共线时 PC PD 最短 过点 D 作 DE y 轴于点 E PO DE 解得 PO PC PD 最短时 P 点的坐标为 P 0 点评 此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以及最短路线 问题等知识 根据数形结合得出是解题关键 10 2014 二次函数的大致图象如题 10 图所示 2 0yaxbxc a 关于该二次函数 下列说法错误的是 D A 函数有最小值 B 对称轴是直线x 2 1 C 当x y随x的增大而减小 D 当 1 x 0 2 1 10 2015 如题 10 图 已知正 ABC的边长为 2 E F G分别是AB BC CA上 的点 且AE BF CG 设 EFG的面积为y AE的长为x 则y关于x的函数图象 大致是 题 10 图 答案 D 解析 根据题意 有 AE BF CG 且正三角形 ABC 的边长为 2 故 BE CF AG 2 x 故 AEG BEF CFG 三个三角形全等 在 AEG 中 AE x AG 2 x 则 S AEG AE AG sinA x 2 x 1 2 3 4 故 y S ABC 3S AEG 3x 2 x 3x 2 6x 4 3 3 4 3 4 故可得其图象为二次函数 且开口向上 选 D 10 2016 如图 4 在正方形 ABCD 中 点 P 从点 A 出发 沿着正方形的边顺时针 方向运动一周 则 APC 的面积y与点 P 运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致 是 2 1 c n j y 答案 C 考点 三角形的面积 函数图象 解析 设正方形的边长为a 当点 P 在 AB 上时 y 是一次函数 且a 0 所以 2 11 22 aaax 1 2 ax 排除 A B D 选 C 当点 P 在 BC CD AD 上时 同理可求得是一次函数 23 2017 如图 23 图 在平面直角坐标系中 抛物线 2 yxaxb 交 x 轴于 A 1 0 B 3 0 两点 点 P 是抛物线上在第一象限内的一点 直线 BP 与 y 轴 相交于点 C 1 求抛物线 2 yxaxb 的解析式 2 当点 P 是线段 BC 的中点时 求点 P 的坐标 3 在 2 的条件 求sinOCB 的值 23 解 1 把 A 1 0 B 3 0 代入得baxxy 2 3 4 039 01 b a ba ba 解得 34 2 xxy 2 过 P 做 PM x 轴于 M P 为 BC 的中点 PM y 轴 M 为 OB 的中点 P 的横坐标为 2 3 把 x 代入得 2 3 3