中考复习专题——切线的证明方法

1 2 1 E F D O A B C 切线的证法 1 直线与圆只有唯一公共点 则直线是圆的切线 2 圆心到直线的距离等于圆的半径 则直线是圆的切线 3 经过半径的外端 且垂直于这条半径的直线是圆的切线 一 角平分线证相切 作弦心距 利用勾股定理 例 如图 AB 是 O 的直径 AC 是弦 BAC 的平分线 AD 交 O 于点 D DE AC 交 AC 的延长线于点 E OE 交 AD 于点 F 1 求证 DE 是 O 的切线 2 若 求的值 AB AC 5 3 DF AF 练习 2 如图 AB 为 O 的直径 C 为 O 上一点 BAC 的平分线交 O 于点 D 过 D 点作 EF BC 交 AB 的 延长线于点 E 交 AC 的延长线于点 F 1 求证 EF 为 O 的切线 2 若 sin ABC CF 1 求 O 的半径及 EF 的长 5 4 3 如图 AB 为 O 的直径 AD 平分 BAC 交 O 于点 D DE AC 交 AC 的延长线于点 E FB 是 O 的切线 交 AD 的延长线于点 F 1 求证 DE 是 O 的切线 2 若 DE 3 O 的半径为 5 求 BF 的长 2 4 已知如图 在 ABC 中 AB AC AE 是角平分线 BM 平分 ABC 交 AE 于点 M 经过 B M 两点的 O 交 BC 于点 G 交 AB 于点 F FB 恰为 O 的直径 1 求证 AE 与 O 相切 2 当 BC 4 cosC 时 求 O 的半径 3 1 二 平行证相切 1 已知平行 2 角相等平行 3 中位线平行 例 5 如图 AB 是 O 的直径 BCAB 于点 B 连接 OC 交 O 于点 E 弦 AD OC 弦 DFAB 于点 G 1 求证 点 E 是弧 BD 的中点 2 求证 CD 是 O 的切线 3 若 sin BAD O 的半径为 5 求 DF 的长 5 4 练 6 如图 在等腰 ABC 中 AB AC O 为 AB 上一点 以 O 为圆心 OB 长为半径的圆交 BC 于 D DE AC 交 AC 于 E 1 求证 DE 时是 O 的切线 2 若 O 与 AC 相切于 F AB AC 5cm sinA 求 O 的半径长 5 3 3 7 如图 AB 是 O 的直径 BD 是 O 的弦 延长 BD 到点 C 使 DC BD 连结 AC 过点 D 作 DE AC 垂足为 E 1 求证 AB AC 2 求证 DE 为 O 的切线 3 若 O 的半径为 5 BAC 60 求 DE 的长 8 如图 矩形中 点是上的动点 以为直径的与交于点 ABCD53ABAD ECDAEO ABF 过点作于点 FFGBE G 1 当是的中点时 ECD 的值为 tanEAB 证明 是的切线 FGO 2 试探究 能否与相切 若能 求出此时的长 若不能 请说明理由 BEO DE D E O C B G F A 4 9 如图 A 是以 BC 为直径的 O 上一点 AD BC 于点 D 过点 B 作 O 的切线 与 CA 的延长线相交于点 E G 是 AD 的中点 连结 OG 并延长与 BE 相交于点 F 延长 AF 与 CB 的延长线相交于点 P 1 求证 BF EF 2 求证 PA 是 O 的切线 3 若 FG BF 且 O 的半径长为 3 2 求 BD 和 FG 的长度 三 角度转化证切线 中线证直角 角度转化证直角 例 10 已知 如图 A 是 O 上一点 半径 OC 的延长线与过点 A 的直线交于 B 点 OC BC AC OB 1 2 1 求证 AB 是 O 的切线 2 若 ACD 45 OC 2 求弦 AD CD 的长 5 11 如图 点 D 是 O 的直径 CA 延长线上一点 点 B 在 O 上 且 AB AD AO 1 求证 BD 是 O 的切线 2 若点 E 是劣弧 BC 上一点 AE 与 BC 相交于点 F 且 BEF 的面积为 8 cos BFA 求 ACF 的面积 3 2 12 如图 ABC 内接于半圆 AB 是直径 过 A 作直线 MN 若 MAC ABC 1 求证 MN 是半圆的切线 2 设 D 是弧 AC 的中点 连结 BD 交 AC 于 G 过 D 作 DE AB 于 E 交 AC 于 F 求证 FD FG 3 若 DFG 的面积为 4 5 且 DG 5 GC 4 试求 BCG 的面积 13 如图 AB AC 分别是 O 的直径和弦 点 D 为劣弧 AC 上一点 弦 DE AB 分别交 O 于 E 交 AB 于 H 交 AC 于 F P 是 ED 延长线上一点且 PC PF 1 求证 PC 是 O 的切线 2 点 D 在劣弧 AC 什么位置时 才能使 为什么 2 ADDE DF 3 在 2 的条件下 若 OH 1 AH 2 求弦 AC 的长 6 14 如图 已知 O的弦AB垂直于直径CD 垂足为F 点E在AB上 且EA EC 1 求证 AC2 AE AB 2 延长EC到点P 连结PB 若PB PE 试判断PB与 O的位置关系 并说明理由 15 如图所示 AB 是半圆 O 的直径 C 是半径 OA 上的一点 PC AB 点 D 是半圆上位于 PC 右侧的一点 连 接 AD 交线段 PC 于点 E 且 PD PE 1 求证 PD 是 O 的切线 2 若 O 的半径为 4 PC 8 设 OC x PD y 2 求 y 关于 x 的函数关系式 当 x 1 时 求 tan BAD 的值 16 如图 已知AB是O 的直径 点C在O 上 过点C的直线与AB的延长线交于点P ACPC 2COBPCB 1 求证 PC是O 的切线 2 求证 1 2 BCAB 3 点M是弧 AB 的中点 CM交AB于点N 若4AB 求 MN MC 的值 ONBP C A M 7 17 如图 扇形OAB 的半径 OA r 圆心角 AOB 90 点 C 是弧上异于 A B 的动点 过点 C 作AB CD OA 于点 D 作 CE OB 于点 E 连结 DE 点 M 在