2011届高三数学一轮复习 等比数列巩固与练习

巩固巩固 1 已知等比数列 an 满足a1 a2 3 a2 a3 6 则a7 A 64 B 81 C 128 D 243 解析 选 A 设首项为a1 公比为q 则Error Error a7 a1q6 64 2 2009 年高考广东卷 已知等比数列 an 满足an 0 n 1 2 且 a5 a2n 5 22n n 3 则当n 1 时 log2a1 log2a3 log2a2n 1 A n 2n 1 B n 1 2 C n2 D n 1 2 解析 选 C 由题知an 2n log2a2n 1 2n 1 log2a1 log2a3 log2a2n 1 1 3 2n 1 n2 3 在正项数列 an 中 a1 2 点 n 2 在直线x y 0 上 则数列 anan 12 an 的前n项和Sn等于 A 2n 1 B 2n 1 2 C 2 D 2 n 22 n 2 22 解析 选 B 由点 n 2 在直线x y 0 上得 0 anan 12an2an 1 即an 2an 1 又a1 2 所以当n 2 时 2 故数列 an 是以 2 为首项 以 2 为公 an an 1 比的等比数列 所以Sn 2n 1 2 故选 B 2 1 2n 1 2 4 已知 an 是公比为常数q的等比数列 若a4 a5 a7 a6成等差数列 则q等于 解析 由题知a4 a6 2 a5 a7 2 a4q a6q 2q a4 a6 由a4 a6 0 得q 1 2 答案 1 2 5 已知数列 an 是等比数列 a2 2 a5 16 则a1a2 a2a3 anan 1 解析 根据a2 2 和a5 16 可求得等比数列 an 的首项a1 1 公比q 2 而所求 的和式可看成是数列bn anan 1的前n项和 而bn anan 1 a12q2n 1 a12q q2 n 1 所 以 bn 是首项为b1 a12q 2 公比为q2 4 的等比数列 故其前n项和为Sn 4n 1 2 1 4n 1 4 2 3 答案 4n 1 2 3 6 2009 年高考陕西卷 已知数列 an 满足a1 1 a2 2 an 2 n N N an an 1 2 1 令bn an 1 an 证明 bn 是等比数列 2 求 an 的通项公式 解 1 证明 b1 a2 a1 1 当n 2 时 bn an 1 an an an 1 an 2 an an 1 bn 1 1 2 1 2 bn 是以 1 为首项 为公比的等比数列 1 2 2 由 1 知bn an 1 an n 1 1 2 当n 2 时 an a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 1 1 n 2 1 2 1 2 1 1 1 n 1 1 f 1 2 n 1 1 f 1 2 2 3 1 2 n 1 5 3 2 3 1 2 当n 1 时 1 1 1 a1 5 3 2 3 1 2 an n 1 n N N 5 3 2 3 1 2 练习 1 已知等比数列 an 满足a1 a2 3 a2 a3 6 则a7 A 64 B 81 C 128 D 243 解析 选 A 设首项为a1 公比为q 则Error Error a7 a1q6 64 2 2009 年高考广东卷 已知等比数列 an 满足an 0 n 1 2 且 a5 a2n 5 22n n 3 则当n 1 时 log2a1 log2a3 log2a2n 1 A n 2n 1 B n 1 2 C n2 D n 1 2 解析 选 C 由题知an 2n log2a2n 1 2n 1 log2a1 log2a3 log2a2n 1 1 3 2n 1 n2 3 在正项数列 an 中 a1 2 点 n 2 在直线x y 0 上 则数列 anan 12 an 的前n项和Sn等于 A 2n 1 B 2n 1 2 C 2 D 2 n 22 n 2 22 解析 选 B 由点 n 2 在直线x y 0 上得 0 anan 12an2an 1 即an 2an 1 又a1 2 所以当n 2 时 2 故数列 an 是以 2 为首项 以 2 为公 an an 1 比的等比数列 所以Sn 2n 1 2 故选 B 2 1 2n 1 2 4 已知 an 是公比为常数q的等比数列 若a4 a5 a7 a6成等差数列 则q等于 解析 由题知a4 a6 2 a5 a7 2 a4q a6q 2q a4 a6 由a4 a6 0 得q 1 2 答案 1 2 5 已知数列 an 是等比数列 a2 2 a5 16 则a1a2 a2a3 anan 1 解析 根据a2 2 和a5 16 可求得等比数列 an 的首项a1 1 公比q 2 而所求 的和式可看成是数列bn anan 1的前n项和 而bn anan 1 a12q2n 1 a12q q2 n 1 所 以 bn 是首项为b1 a12q 2 公比为q2 4 的等比数列 故其前n项和为Sn 4n 1 2 1 4n 1 4 2 3 答案 4n 1 2 3 6 2009 年高考陕西卷 已知数列 an 满足a1 1 a2 2 an 2 n N N an an 1 2 1 令bn an 1 an 证明 bn 是等比数列 2 求 an 的通项公式 解 1 证明 b1 a2 a1 1 当n 2 时 bn an 1 an an an 1 an 2 an an 1 bn 1 1 2 1 2 bn 是以 1 为首项 为公比的等比数列 1 2 2 由 1 知bn an 1 an n 1 1 2 当n 2 时 an a1 a2 a1 a3 a2 an an 1