河北省2019中考数学重点考试试题(1)-数学

河北省河北省 2019 中考数学重点考试试题 中考数学重点考试试题 1 数学数学 数数 学学 试试 题题 本试卷分卷 和卷 两部分 卷 为选择题 卷 为非选择题 本试卷满分为 120 分 考试时间为 120 分钟 卷卷 选择题 共 24 分 注意事项 1 答卷 I 前 考生务必将自己的姓名 准考证号 科目填涂在答题卡上 考试 结束 监考人员将试卷和答题卡一并收回 2 每小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 答在试 卷上无效 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 2 分 共 24 分 在每小题 给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 5 的相反数是 A 5 B 5 C D 5 1 5 1 2 如图 1 将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上 1 30250 则的度数等于3 A B C D 50 30 20 15 3 随机掷一枚质地均匀的正方体骰子 骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数 则这个 骰子向上的点数是奇数的概率为 A B C D 2 1 3 1 4 1 5 1 4 如图 2 在 ABC 中 AB AC 点 D 在 AC 上 且 BD BC AD 则 A 等于 A 30 B 36 C 40 D 45 5 如果点 P m 1 2m 在第四象限 那么m的取值范围是 A B C D 1 0 2 m 1 0 2 m 0m 1 2 m 6 下列四边形 正方形 矩形 菱形 对角线一定相等的是 A B C D 7 一组数据 3 2 1 2 2 的众数 中位数 方差分别是 A 2 1 0 4B 2 2 0 4C 3 1 2D 2 1 0 2 8 图 3 是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A 3 B 4 C 5 D 6 9 A 种饮料比种饮料单价少 1 元 小峰买了 2 瓶 A 种饮料和 3 瓶 B 种饮料 一共花了B 俯视图 左视图 主视图 图 3 图 2 2 1 A BC D A BC D 图1 1 2 3 13 元 如果设 B 种饮料单价为元 瓶 那么下面所列方程正确的是 x A B 2 1 313xx 2 1 313xx C D 23 1 13xx 23 1 13xx 10 如图 4 在直径 AB 12 的 O 中 弦 CD AB 于 M 且 M 是半径 OB 的中点 则弦 CD 的长是 A 3 B 3 C 6 D 633 11 如图 5 三个大小相同的正方形拼成六边形 ABCDEF 一动点 P 从点 A 出发沿着 A B C D E 方向匀速运动 最后到达点 E 运动过程中 PEF 的面积 S 随时间 t 变化的图象大致是 12 图6 1 图6 2 图6 3分别表示甲 乙 丙三人由A地到B地的路线图 箭头表示行进的 方向 其中E为AB的中点 AJ JB 判断三人行进路线长度的大小关系为 A 甲 乙 丙 B 甲 乙 丙 C 乙 丙 甲 D 丙 乙 甲 卷 II 非选择题 共 96 分 注意事项 1 答卷 II 前 将密封线左侧的项目填写清楚 2 答卷 II 时 将答案用蓝色 黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上 三 题号二 1920212223242526 得分 二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题 3 分 共 18 分 把答案 得 分评卷人 AB C 50 60 70 图 6 1 AB D E F 50 60 70 50 60 70 图 6 2 AB I 50 60 70 50 60 70 J K 图 6 3 A B CD O M 图 4 s t A O s t B O s D O s t C O t 图 5 AB C D E F P 写在题中横线上 13 把a3 ab2分解因式的结果为 14 如图 7 将一块等腰直角三角板和一块含 30 角的直角三角板叠放 则 AOB 与 DOC 的面积之比为 15 如图 8 OA 是 B 的直径 OA 4 CD 是 B 的切线 D 为 切点 DOC 30 则点 C 的坐标为 16 如图 9 抛物线与直线相交于 O 0 0 和 A 3 2 两点 则不等bxaxy 2 kxy 式的解集为 kxbxax 2 17 从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边 长为b的小正方形后 将其截成四个相同的 等腰梯形 如图 10 1 可以拼成一个平行 四边形 ABCD 如图 10 2 已知 A 45 AB 8 AD 4 则原来的大正方形的面2 积为 18 观察下列等式 1 4 22 2 4 12 42 3 4 12 20 62 根据上述规律 请你 写出第 n 个等式为 三 解答题 本大题共 8 个小题 共 78 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 本题共两个小题 每题 4 分 共 8 分 1 已知x 求的值 1 2 22 2 12 212 xxx x xxx 2 如图 在中 用尺规作图作边 上的中ABC 10ABAC 8BC BC 线 保留作图痕迹 不要求写作法 证明 并求的长 ADAD 得 分评卷人 图 7 2 1 A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 2 1 O 2 1 O 3 x 2 y O B A Cx y D 图8 图9 图10 2图10 1 ab A B CD ab A B CD A B CD A BC 8 题 20 本小题满分 8 分 如图 11 是某货站传送货物的平面示意图 为了提高传 送过程的安全性 工人师傅欲减小传送带与地面的夹角 使其由 45 改为 30 已知原传送带 AB 长为 4米 2 1 求新传送带 AC 的长度 2 如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道 试判断距离 B 点 5 米的货物 MNQP 是否需要挪走 并说明理 由 1 4 1 7 23 21 本小题满分 9 分 为增强学生的身体素质 教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1 小时 为了解学生参加户外活动的情况 对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查 并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图 请你根据图中提供的信息解答下列问题 1 在这次调查中一共调查了多少名学生 2 求户外活动时间为 1 5 小时的人数 并补全频数分布直方图 3 求表示户外活动时间 1 小时的扇形圆心角的度数 4 本次调查中 学生参加户外活动的平均时间是否符合要求 户外活动时间的众数 和中位数是多少 得 分评卷人 得 分评卷人 D 图11 22 本小题满分 9 分 如图 12 一次函数 y mx 5 的图象与反比例函数在第一象限的图象交于 k y x 0 k A 1 n 和 B 4 1 两点 过点 A 作 y 轴的垂线 垂足为 M 1 求一次函数和反比例函数的解析式 2 求 OAM 的面积 S 3 在 y 轴上求一点 P 使 PA PB 最小 得 分评卷人 y xO A B M y xO A B M 图12 y xO A B M y xO A B M 图12 B 23 本小题满分 10 分 已知 如图 13 等腰 ABC 中 底边 BC 12 高 AD 6 1 在 ABC 内作矩形 EFGH 使 F G 在 BC 上 E H 分别在 AB AC 上 且长是宽的 2 倍 求矩形 EFGH 的面积 2 在 1 的基础上 再作第二个矩形 使其两个顶点在 EH 上 另外两个顶点分别在 AB AC 上 且长是宽的 2 倍 则第二个矩形的面 积为 3 在 2 的基础上 再作第三个矩形 使其两个顶点在第二个矩形的边上 另外两个顶 点分别在 AB AC 上 且长是宽的 2 倍 则第三 个矩形的面积为 4 按照这样的方式做下去 根据上述计算 猜想第四个矩形的面积为 第个矩形的面积为 n 得 分评卷人 A B C FG H E D K 图 13 24 本小题满分 10 分 探索与证明 1 如图 14 1 直线 m 经过正三角形 ABC 的顶点 A 在直线 m 上取两点 D E 使得 ADB 60 AEC 60 通过观察或测量 猜想线段 BD CE 与 DE 之间满足的数量关系 并予以证明 2 将 1 中的直线 m 绕着点 A 逆时针方向旋转一个角度到如图 14 2 的位置 并使 ADB 120 AEC 120 通过观察或测量 猜想线段 BD CE 与 DE 之间满足的数量关 系 并予以证明 得 分评卷人 图 14 1 m E D CB A 图 14 2 m E D CB A 25 本小题满分 12 分 某校八年级学生小丽 小强和小红到某超市参加了社会实践活动 在活动中他们参与 了某种水果的销售工作 已知该水果的进价为 8 元 千克 下面是他们在活动结束后的对 话 小丽 如果以 10 元 千克的价格销售 那么每天可售出 300 千克 小强 如果每千克的利润为 3 元 那么每天可售出 250 千克 小红 如果以 13 元 千克的价格销售 那么每天可获取利润 750 元 利润 销售价 进价 销售量 1 请根据他们的对话填写下表 销售单价 x 元 kg 101113 销售量 y kg 2 请你根据表格中的信息判断每天的销售量 y 千克 与销售单价 x 元 之间存在 怎样的函数关系 并求 y 千克 与 x 元 x 0 的函数关系式 3 设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W 元 求 W 与 x 的函数关系式 当销售 单价为何值时 每天可获得的利润最大 最大利润是多少元 得 分评卷人 得 分评卷人 26 本小题满分 12 分 如图 15 在 ABC中 BC 12 AB 10 sinB 动点D从点 A 出发 以每秒 1 个单 5 3 位的速度沿线段 AB 向点 B 运动 DE BC 交 AC 于点 E 以DE为边 在点 A 的异侧作正方 形DEFG 设运动时间为 t 1 t 为何值时 正方形DEFG的边GF在BC上 2 当 GF 运动到 ABC外时 EF DG 分别与 BC 交于点 P Q 是否存在时刻 t 使得 CEP 与 BDQ 的面积之和等于 ABC面积的 4 1 3 设 ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为 S 试求S的最大值 参考答案 一 选择题 每小题 2 分 共 24 分 题 号123456789101112 答 案BCABDBBBADBA 二 填空题 每小题 3 分 共 18 分 13 14 1 3 15 6 0 16 0 x2 434 34 货物MNQP不需挪走 8 分 21 1 1020 50 人 1 分 2 5024 12 人 2 分 补全频数分布直方图 3 分 3 表示户外活动时间 1 小时的扇形圆心角的度数 360 o 144 o 5 分 50 20 4 户外活动的平均时间 18 1 50 285 1121205 010 小时 1 18 1 平均活动时间符合上级要求 户外活动时间的众数和中位数均为 1 9 分 22 1 将 B 4 1 代入得 k 4 2 分 k y x 4 1 k x y 4 将 B 4 1 代入 y mx 5 得 1 4m 5 m 1 y x 5 4 分 2 在中 令 x 1 解得 y 4 A 1 4 S 2 6 分 x y 4 41 2 1 3 作点 A 关于 y 轴的对称点 N 则 N 1 4 连接 BN 交 y 轴于点 P 点 P 即为所求 设直线 BN 的关系式为 y kx b 由 得 P 0 9 分 4 14 bk bk 5 17 5 3 b k 5 17 5 3 xy 5 17 23 1 设矩形 EFGH 的宽为 长为 则由 AEH ABC 得 xx2 即 解得 AD AK BC EH 6 6 12 2xx 3 x 矩形 EFGH 的面积为 3 6 18 4 分 2 5 分 2 9 3 6 分 8 9 4 7 分 5 2 9 9 分 32 2 9 n 10 分 9 2 9 24 1 猜想 BD CE DE 1 分 证明 由已知条件可知 DAB CAE 120 ECA CAE 120 DAB ECA 在 DAB 和 ECA 中 ADB AEC 60 DAB ECA AB CA DAB ECA AAS AD CE BD AE BD CE AE AD DE 5 分 2 猜想 CE BD DE 6 分 证明 由已知条件可知 DAB CAE 60 ECA CAE 60 DAB ECA 在 DAB 和 ECA 中 ADB AEC 120 DAB ECA AB CA DAB ECA AAS AD CE BD AE CE BD AD AE DE 10 分 25 1 300 250 150 3 分 2 判断 y 是 x 的一次函数 设 y kx b x 10 y 300 x 11 y 250 解得 25011 30010 bk bk 800 50 b k y 50 x 800 经检验 x 13 y 150 也适合上述关系式 y 50 x 800 8 分 3 W x 8 y x 8 50 x 800 50 x2 1200 x 6400 a 50 0 当 x 12 时 W 的最大值为 800 即当销售单价为 12 元时 每天可获得的利润最大 最大利润是 800 元 12 分 26 过点A作BC边上的高AM 垂足为M 交DE于N AB 10 sinB AM AB sinB 6 5 3 DE BC