2016-2017学年江苏省南京市高一(下)期末数学试卷及答案

2016 2017 学年江苏省南京市高一 下 期末数学试卷 一 填空题 共一 填空题 共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 7070 分 分 1 5 分 直线 y x 2 的倾斜角大小为 2 5 分 若数列 an 满足 a1 1 且 an 1 2an n N 则 a6的值为 3 5 分 直线 3x 4y 12 0 在 x 轴 y 轴上的截距之和为 4 5 分 在 ABC 中 若 a b A 120 则 B 的大小为 5 5 分 不等式 x 1 x 2 0 的解集是 6 5 分 函数 y sinx cosx 的最大值为 7 5 分 若函数 y x x 2 则该函数的最小值为 8 5 分 如图 若正四棱锥 P ABCD 的底面边长为 2 斜高为 则该正四棱锥的体积为 9 5 分 若 sin 则 cos 的值 为 10 5 分 已知 a b c 是三条不同的直线 是三个不 同的平面 那么下列命题中正确的序号为 若 a c b c 则 a b 若 则 若 a b 则 a b 若 a 则 11 5 分 设等比数列 an 的公比 q 前 n 项和为 Sn 若 S3 S2 S4成等差数列 则实数 q 的值为 12 5 分 已知关于 x 的不等式 x 1 x 2a 0 a R 的 解集为 A 集合 B 2 3 若 B A 则 a 的取值范围为 13 5 分 已知数列 an 满足 a1 1 且 an 1 an 2n n N 若 19 3n 对任意 n N 都成立 则实数 的取值范围为 14 5 分 若实数 x y 满足 x y 0 且 1 则 x y 的最 小值为 二 解答题 共二 解答题 共 6 6 小题 满分小题 满分 9090 分 分 15 14 分 已知 sin 1 求 sin 的值 2 求 tan2 的值 16 14 分 如图 直三棱柱 ABC A1B1C1中 CA CB M N P 分别 为 AB A1C1 BC 的中点 求证 1 C1P 平面 MNC 2 平面 MNC 平面 ABB1A1 17 14 分 已知三角形的顶点分别为 A 1 3 B 3 2 C 1 0 1 求 BC 边上高的长度 2 若直线 l 过点 C 且在 l 上不存在到 A B 两点的距离相等的 点 求直线 l 的方程 18 16 分 如图 在圆内接 ABC A B C 所对的边分别为 a b c 满足 acosC ccosA 2bcosB 1 求 B 的大小 2 若点 D 是劣弧上一点 AB 3 BC 2 AD 1 求四边形 ABCD 的面积 19 16 分 某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直 悬挂一幅广告画 如图 该电梯的高 AB 为 4 米 它所占水平地面的 长 AC 为 8 米 该广告画最高点 E 到地面的距离为 10 5 米 最低点 D 到地面的距离 6 5 米 假设某人的眼睛到脚底的距离 MN 为 1 5 米 他竖直站在此电梯上观看 DE 的视角为 1 设此人到直线 EC 的距离为 x 米 试用 x 表示点 M 到地面的距 离 2 此人到直线 EC 的距离为多少米 视角 最大 20 16 分 已知等差数列 an 和等比数列 bn 其中 an 的公差不 为 0 设 Sn是数列 an 的前 n 项和 若 a1 a2 a5是数列 bn 的前 3 项 且 S4 16 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 2 若数列 为等差数列 求实数 t 3 构造数列 a1 b1 a2 b1 b2 a3 b1 b2 b3 ak b1 b2 bk 若该数列前 n 项和 Tn 1821 求 n 的值 2016 20172016 2017 学年江苏省南京市高一 下 期末数学试卷学年江苏省南京市高一 下 期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 填空题 共一 填空题 共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 7070 分 分 1 5 分 直线 y x 2 的倾斜角大小为 60 解答 解 由题意得 直线的斜率是 k 设倾斜角等于 则 0 180 且 tan 60 故答案为 60 2 5 分 若数列 an 满足 a1 1 且 an 1 2an n N 则 a6的值为 32 解答 解 数列 an 满足 a1 1 且 an 1 2an n N 则 a6 1 25 32 故答案为 32 3 5 分 直线 3x 4y 12 0 在 x 轴 y 轴上的截距之和为 1 解答 解 直线 3x 4y 12 0 化为截距式 1 直线 3x 4y 12 0 在 x 轴 y 轴上的截距之和 4 3 1 故答案为 1 4 5 分 在 ABC 中 若 a b A 120 则 B 的大小为 45 解答 解 a b A 120 由正弦定理 可得 sinB b a B 为锐角 B 45 故答案为 45 5 5 分 不等式 x 1 x 2 0 的解集是 2 1 解答 解 方程 x 1 x 2 0 的两根为 1 2 又函数 y x 1 x 2 的图象开口向上 x 1 x 2 0 的解集是 2 1 故答案为 2 1 6 5 分 函数 y sinx cosx 的最大值为 解答 解 y sinx cosx 函数 y sinx cosx 的最大值为 故答案为 7 5 分 若函数 y x x 2 则该函数的最小值为 4 解答 解 x 2 x 2 0 y x x 2 2 2 2 6 2 4 当且仅当 x 1 时 取等号 故该函数的最小值为 4 故答案为 4 8 5 分 如图 若正四棱锥 P ABCD 的底面边长为 2 斜高为 则该正四棱锥的体积为 解答 解 如图 正四棱锥的高 PO 斜高 PE 则有 PO 正四棱锥的体积为 V 2 故答案为 9 5 分 若 sin 则 cos 的值 为 解答 解 sin 利用和与差构造即可求解 cos 那么 cos cos cos cos sinsin 故答案为 10 5 分 已知 a b c 是三条不同的直线 是三个不 同的平面 那么下列命题中正确的序号为 若 a c b c 则 a b 若 则 若 a b 则 a b 若 a 则 解答 解 由 a b c 是三条不同的直线 是三个不 同的平面 知 在 中 若 a c b c 则 a 与 b 相交 平行或异面 故 错误 在 中 若 则 与 相交或平行 故 错误 在 中 若 a b 则由线面垂直的性质定理得 a b 故 正确 在 中 若 a 则由面面平行的判定定理得 故 正确 故答案为 11 5 分 设等比数列 an 的公比 q 前 n 项和为 Sn 若 S3 S2 S4成等差数列 则实数 q 的值为 2 解答 解 S3 S2 S4成等差数列 2S2 S3 S4 2a3 a4 0 可得 q 2 故答案为 2 12 5 分 已知关于 x 的不等式 x 1 x 2a 0 a R 的 解集为 A 集合 B 2 3 若 B A 则 a 的取值范围为 1 解答 解 关于 x 的不等式 x 1 x 2a 0 a R 的解集 为 A 2a 1 时 A 1 2a B A 2a 2 联立 解得 2a 1 时 A 2a 1 满足 B A 由 2a 1 解得 a 综上可得 a 的取值范围为 1 故答案为 1 13 5 分 已知数列 an 满足 a1 1 且 an 1 an 2n n N 若 19 3n 对任意 n N 都成立 则实数 的取值范围为 8 解答 解 a1 1 且 an 1 an 2n n N 即 n 2 时 an an 1 2n 1 an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 2n 1 2n 2 2 1 2n 1 19 3n 化为 f n 19 3n 对任意 n N 都成立 f n min 由 f n 0 可得 n 因此 n 6 时 f n 0 n 7 时 f n 0 f n 1 f n 0 解得 n f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 可得 f n min f 5 8 则实数 的取值范围为 8 故答案为 8 14 5 分 若实数 x y 满足 x y 0 且 1 则 x y 的最 小值为 解答 解 实数 x y 满足 x y 0 且 1 则 x y 当且仅当 y x 时取等号 故答案为 二 解答题 共二 解答题 共 6 6 小题 满分小题 满分 9090 分 分 15 14 分 已知 sin 1 求 sin 的值 2 求 tan2 的值 解答 解 sin cos 可得 tan 1 sin sincos cossin 2 tan2 16 14 分 如图 直三棱柱 ABC A1B1C1中 CA CB M N P 分别 为 AB A1C1 BC 的中点 求证 1 C1P 平面 MNC 2 平面 MNC 平面 ABB1A1 解答 证明 1 连接 MP 因为 M P 分别为 AB BC 的中点 MP AC MP 又因为在直三棱柱 ABC A1B1C1中 AC A1C1 AC A1C1 且 N 是 A1C1的中点 MP C1N MP C1N 四边形 MPC1N 是平行四边形 C1P MN C1P 面 MNC MN 面 MNC C1P 平面 MNC 2 在 ABC 中 CA CB M 为 AB 的中点 CM AB 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 B1B 面 ABC CM 面 ABC BB1 CM 由因为 BB1 AB B BB1 AB 平面面 ABB1A1 又 CM 平面 MNC 平面 MNC 平面 ABB1A1 17 14 分 已知三角形的顶点分别为 A 1 3 B 3 2 C 1 0 1 求 BC 边上高的长度 2 若直线 l 过点 C 且在 l 上不存在到 A B 两点的距离相等的 点 求直线 l 的方程 解答 解 1 三角形的顶点分别为 A 1 3 B 3 2 C 1 0 BC 的斜率为 1 故直线 BC 的方程为 y 0 1 x 1 即 x y 1 0 故 BC 边上高的长度即点 A 到直线 BC 的距离 即 2 直线 l 过点 C 且在 l 上不存在到 A B 两点的距离相等的 点 直线 l 垂直于线段 AB 故直线 l 的斜率为 4 故直线 l 的方程为 y 0 4 x 1 即 4x y 4 0 18 16 分 如图 在圆内接 ABC A B C 所对的边分别为 a b c 满足 acosC ccosA 2bcosB 1 求 B 的大小 2 若点 D 是劣弧上一点 AB 3 BC 2 AD 1 求四边形 ABCD 的面积 解答 解 1 acosC ccosA 2bcosB 由正弦定理 可得 sinAcosC sinAcosA 2sinBcosB 得 sinB 2sinBcosB 0 B sinB 0 cosB 即 B 2 在 ABC 中 AB 3 BC 2 B 由余弦定理 cos 可得 AC 在 ADC 中 AC AD 1 ABCD 在圆上 B ADC 由余弦定理 cos 解得 DC 2 四边形 ABCD 的面积 S S ABC S ADC AD DC sin AB BC sin 2 19 16 分 某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直 悬挂一幅广告画 如图 该电梯的高 AB 为 4 米 它所占水平地面的 长 AC 为 8 米 该广告画最高点 E 到地面的距离为 10 5 米 最低点 D 到地面的距离 6 5 米 假设某人的眼睛到脚底的距离 MN 为 1 5 米 他竖直站在此电梯上观看 DE 的视角为 1 设此人到直线 EC 的距离为 x 米 试用 x 表示点 M 到地面的距 离 2 此人到直线 EC 的距离为多少米 视角 最大 解答 解 1 由题意可知 MG CH x 由 CHN CAB 可得 即 NH M 到地面的距离 MH MN NH 2 DG CD CG CD MH 同理 EG 9 tan DMG tan EMG tan tan EMG DMG 0 x 8 5x 2 30 当且仅当 5x 即 x 3时 取等号 当 x 3时 tan 取得最大值 即 取得最大值 20 16 分 已知等差数列 an 和等比数列 bn 其中 an 的公差不 为 0 设 Sn是数列 an 的前 n 项和 若 a1 a2 a5是数列 bn 的前 3 项 且 S4 16 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 2 若数列 为等差数列 求实数 t 3 构造数列 a1 b1 a2 b1 b2 a3 b1 b2 b3 ak b1 b2 bk 若该数列前 n 项和 Tn 1821 求 n 的值 解答 解 1 设 an 的公差 d 0 a1 a2 a5是数列 bn 的 前 3 项 且 S4 16 即 4a1 16 解得