动点生成函数图像问题例析

1 3 例析动点生成函数图像问题例析动点生成函数图像问题 在近几年的中考试题中 考查动点生成函数图像问题逐渐成为一种趋势 这类问题通过点 线或图形的运动构成一种函数关系 生成一种函数图像 将 几何图形与函数图像有机地融合在一起 体现了数形结合的思想 能充分考查 学生的观察 分析 归纳 猜想的能力以及综合运用所学知识解决问题的能力 下面举例说明 例例 1 在边长为 6cm 的正方形 ABCD 中 点 E F G H 分别 按 AB BC CD DA 的方向同时出发 以 1cm s 的速度匀速运动 四边形 EFGH 的面积 cm2 随时间 t s 变化的图像大致是 DC BA O S cm2 t s O S cm2 t s O S cm2 t s t s S cm2 H G O F E D C B A 解析 由勾股定理得 四边形 EFGH 的面积为 0 t 6 所以 S 是 t 的二 222222 6 21236SEHAEAHtttt 次函数 图像是自变量在 0 t 6 上的一段抛物线 故选 C 例例 2 在矩形 ABCD 中 AB 3 BC 4 点 P 在 BC 边上运动 连接 DP 过点 A 作 AE DP 垂足为 E 设 DP x AE y 则能反映 y 与 x 之间函数 关系的大致图像是 35 4 12 5 35 4 12 5 35 4 12 5 12 5 4 53 D CB A x y O x y O x y O O y x P E D C B A 解析 当点 P 与点 B 重合时 DP BD 因为x 22 345 所以 所以 AE 当 11 22 ABD SAB CDAEBD 11 3 45 22 y 12 5 y 点 P 与点 B 重合时 DP DC 3 则 AE 与 AD 重合 所以 AE 4 当xy 2 3 点 P 在 BC 之间时 又因为 11 22 ADP SDPAExy 所以 即 综上 y 与 x 之间函数关 11 3 46 22 ADPABCD SS 1 6 2 xy 12 y x 系式为 x 4 y 与 x 之间函数关系是反比例关系 图像是一段双曲 12 y x 12 5 线 排除选项 B D 又因为 x 4 所以选 C 12 5 例例 3 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC B 90 AD 1 AB BC 2 P 是 BC 边上的一个动点 点 P 3 2 与 B 不重合 可以与点 C 重合 DE AP 于点 E 设 AP DE 在下xy 列图像中 能正确反映 y 与 x 的函数关系的是 O y x 5 2 3 2 1 11 AD C B A 3 2 5 2 3 2 5 2 x y O x y OO 5 2 3 2 1 y x P E D C B 解析 此题与例 3 类似 当点 P 与点 C 重合时 AP AC 当点 P 在 BC 上运动时 2222 35 2 22 ABBC AP AB 所以 连接 DP BD 因为 所以 3 2 3 2 x 5 2 ADPABD SS 即 所以函数的图像应是自变量在 113 1 222 xy 3 2 y x 3 2 x 5 2 3 2 范围内的一段双曲线 故选 C x 5 2 解答此类问题的策略可以归纳为三步 看 写 选 看 就是认真观 察几何图形 彻底弄清楚动点从何点开始出发 运动到何点停止 整个运动过 程分为不同的几段 何点 时刻 是特殊点 时刻 这是准确解答的前提和关 键 写 就是计算 写出动点在不同路段的函数解析式 注意一定要注明自变 量的取值范围 求出在特殊点的函数数值和自变量的值 选 就是根据解析式 选择准确的函数图像或答案 多用