最新数学竞赛试卷精选(数与式)

1 最新数学竞赛试卷精选 数与式 最新数学竞赛试卷精选 数与式 班 号 姓名 1 使得 2n n 1 n 2 n 3 12 可表示为 2 个正整数平方和的自然数 n A 不存在B 有 1 个C 有 2 个D 有无数个 2 有 n 个整数 其积为 n 其和为零 则 n A 一定是偶数B 一定是奇数C 可能是偶数也可能是奇数D 不存在 3 若被 15 整除 则 n 的最小值等于 15200220022002 2002 个n A 2B 3C 4D 5 4 如果 a b c 是三个任意整数 那么 2 2 2 accbba A 都不是整数B 至少有两个整数C 至少有一个整数D 都是整数 5 已知 689 20312 690 亿 四舍五入 那么 其中的三位数 有 种 填写的方法 A 1000B 999C 500D 499 6 设 x y z u 1 2x y 1 2y z 2 2z u 3 2u z 4 则 7x 3y 3z u A 3B 2C 1 5D 1 2 2 7 设 则的值为 0773 734 3 23 xxx27377 234 xxxx A 30B 30C D 077 8 如果 那么 3333 22002 22002cbcbbaba 的值为 333 cba A 2002B 2001C 1D 02002 9 如果 那么 等于 1 2 1 1 c b b a a c 2 A 1B 2C 3D 4 10 已知 则的值等于 accb y ba x 1 yx A 0B 1C 1D 0 5 11 存在这样的有理数 a b c 满足 a ba 0 a2 b2 4ab 则等于 ba ba A B C D 2 1 323 3 13 已知 则为 02 21 b ab a b a A 1B 1C 2D 不能确定 14 若 x y z 是正实数 且满足 xyz 1 则代数式 x 1 y 1 z 1 的最小值是 A 64B 8C 8D 22 15 若 m2 n 2 n2 m 2 m n 则 m3 2mn n3的值为 A 1B 0C 1D 2 16 12 块规格完全相同的巧克力 每块至多被分为 2 小块 可以不相等 如果这 12 块 巧克力平均分给 n 名同学 则 n 可以为 A 26B 23C 17D 15 17 已知 则的值为 xzzyx 531 zy yx 2 2 A 1B C D 2 3 2 3 4 1 18 a b c 为有理数 且等式 则 2a 999b 1001c 的值是62532 cba A 1999B 2000C 2001D 不能确定 4 19 若 则的值是 x yx yx y y x156 523 22 22 32 654 yxyx yxyx A B C 5D 6 2 9 4 9 20 自然数 n 满足 这样的 n 的个数是 16162472 22 22 2 nn nnnn A 2B 1C 3D 4 21 已知 则 a4 b4 20002001 20012000 baba A 2000B 2001C D 20002001 22 已知 x y 0 x z y z 且 1 zyzx xy zyyx xz zxyx yz 则必有 A x 0B y 0C z 0D xyz 0 23 已知 abc 0 且 a b c 0 则代数式的值是 ab c ca b bc a 222 A 3B 2C 1D 0 24 已知正整数 a b 之差为 120 它们的最小公倍数是其最大公约数的 105 倍 那么 a b 中较大的数是 5 25 对于一切大于 2 的正整数 n 数 n5 5n3 4n 的最大公约数是 26 已知是彼此互不相等的正整数 它们的和等于 159 求其中最 7654321 aaaaaaa 小数 a1的最大值 27 若 x y 是实数 且 m x2 4xy 6y2 4x 4y 确定 m 的最小值为 28 若 a b c 是两两不等的非零数码 按逆时针箭头指向组成的两位数 都是 7 ab bc 的倍数 则可组成三位数共 个 其中 最 abc 大的三位数与最小的三位数的和等于 如图所示 29 自然数 a b c d e 都大于 1 其乘积 abcde 2000 则其和 a b c d e 的最大值为 最小值为 30 新穗自行车俱乐部组织训练 运动员从训练中心出发 以每小时 30 千米的速度沿公路 骑行 出发后 48 分钟 队员甲接通知停下等候 队伍继续前进 同时通讯员开摩托 车从中心以每小时 72 千米的速度追来 交给甲一封信即返回 则甲至少要以每小时 千米的速度骑行才能在 25 分钟内追上队伍 队伍的长度忽略不计 a b c 6 31 陈老师在晚会上为学生们讲数学故事 他发现故事开始时挂钏的时针和分针恰好成 90o角 这时是 7 点多 故事结束时两针也是恰好成 90o角 这时是 8 点多 他还发现 讲故事当中 两针成 90o角的有趣图形还出现过一次 那么 陈老师的故事所用时间 是 答案四舍五入到半分钟 例如 3 时 17 分 18 秒 3 时 17 5 分 3 时 17 分 12 秒 3 时 17 分 32 已知 则 236 2 5 56142539 53 33 若实数 x y z 满足 则 xyz 的值为 3 71 1 1 4 1 x z z y y x 34 已知 a b 均为正数 且 a b 2 求的最小值是 14 22 bau 35 已知 2 bac ac cb cb ba ba 2 23 823 12 2 523 734 232 cba cba 36 设 且 AP BQ CR S 对任意 22 2 1 2 21 1 1 0 x xx R x x Qxpxx 的 x 都成立 其中 A B C 为常数 则 AQ BR CP 22 42 1 541 xx xxx S x 0 1 7 37 已知实数 a 满足 a2 a 1 0 则 a8 7a 4的值为 38 实数 a b 满足 ab 0 且使得 求的值是 ba ba b b a a 111 ba 39 已知实数 x y z 满足 求的值是 1 yx z xz y zy x yx z xz y zy x 222 40 已知有理数 x 满足方程 则 2001 1 1 2001 1 x x 29 2001 4 3 x x 41 化简表达式所得的结果等于 4 33 33 17160131 17160131 6 aa aa 42 若 a2 3a 1 0 则 1 3 83 2 23 a aaa 8 43 已知 x y 是正整数 并且 xy x y 23 x2y xy2 120 则 x2 y2 44 已知 那么的值等于 2 1 x x 1913 22 xx x xx x 45 若 x