111~112平方根

1 第第 1111 章章 数的开方数的开方 11 111 1 平方根平方根 第第 1 1 课时课时 学习目标 学习目标 1 1 理解平方根概念 体会平方运算和开平方运算的互逆性 理解平方根概念 体会平方运算和开平方运算的互逆性 2 2 扣住定义去思考问题 重视解题技巧 正确区分平方根与算术平方根的关系 扣住定义去思考问题 重视解题技巧 正确区分平方根与算术平方根的关系 预习案预习案 自学教材自学教材 P1P1 P3P3 独立完成下列问题 独立完成下列问题 1 1 知识衔接回顾知识衔接回顾 说出下列各式的结果 说出下列各式的结果 1 1 写出写出 1 191 19 的平方的平方 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2 10 2 11 2 12 2 13 2 14 2 15 2 16 2 17 2 18 2 19 2 2 写出下列数的乘方 体会它们之间的内在联系 写出下列数的乘方 体会它们之间的内在联系 2 3 2 3 2 0 2 5 2 2 5 2 填空 填空 9 2 25 4 2 36 0 2 0 2 3 3 要剪出一块面积为要剪出一块面积为 25cm25cm的正方形纸片 纸片的边长应是多少的正方形纸片 纸片的边长应是多少 2 二 新知自学 二 新知自学 1 1 平方根的定义 如果一个数的 平方根的定义 如果一个数的 等于等于 a a 那么 那么 叫做叫做 a a 的平方根 的平方根 用数学式子表述为 用数学式子表述为 若若 则 则 是是 的平方根 的平方根 正数正数 a a 的平方根记作的平方根记作 2 xa 2 2 平方根的性质 平方根的性质 正数正数 a a 的平方根有的平方根有 个 它们互为个 它们互为 记作 记作 0 0 的平方根有的平方根有 个 就是个 就是 2 负数负数 平方根 填平方根 填 有有 或或 没有没有 3 3 算术平方根 算术平方根 一个正数有两个平方根 一正一负 其中一个正数有两个平方根 一正一负 其中 叫做叫做 算术平方根 规定 算术平方根 规定 0 0 的算术平方根是的算术平方根是 0 0 如 如 8181 的平方根是的平方根是 算术平方根是 算术平方根是 9 9 的平方根可以表示为的平方根可以表示为 或或 2 2 的算术平方根可以表示为 的算术平方根可以表示为 1616 的负的平方根可以表示为 的负的平方根可以表示为 4 4 开平方 求一个非负数的 开平方 求一个非负数的 的运算 叫作开平方 的运算 叫作开平方 开平方的结果是开平方的结果是 开平方与平方互为逆运算 开平方与平方互为逆运算 探究案探究案 1 1 填空填空 在以上式子中 在以上式子中 9 9 9 9 的平方根是的平方根是 和和 2 的平方根是的平方根是 和和 2 25 4 25 4 0 36 0 36 0 36 0 36 的平方根是的平方根是 和和 2 0 0 0 0 的平方根是的平方根是 2 思考 有没有平方根思考 有没有平方根 为什么为什么 2 2 如何表示一个数的平方根 算数平方根 负的平方根 如何表示一个数的平方根 算数平方根 负的平方根 1 1 25 25 的平方根的平方根 可以表示为可以表示为 25 25 的算术平方根的算术平方根 可以表示为可以表示为 25 25 的负的平方根的负的平方根 可以表示为可以表示为 2 2 小结 小结 用数学符号表示 用数学符号表示 正数正数 a a 的平方根可以用的平方根可以用 表示 表示 正数正数 a a 的算术平方根可以用的算术平方根可以用 表示 表示 正数正数 a a 的负的平方根可以用的负的平方根可以用 表示 表示 思考 算术平方根可能为负吗 思考 算术平方根可能为负吗 一个数的算术平方根一定是正数 对吗 一个数的算术平方根一定是正数 对吗 3 例例 1 1 求下列各数的平方根 算数平方根 负的平方根 求下列各数的平方根 算数平方根 负的平方根 1 1 4 4 2 2 0 09 0 09 3 3 1616 解 解 1 1 4 4 4 4 2 2 4 44 4 4 的平方根 的平方根 4 4 的算数平方根 的算数平方根 4 4 的负的平方根 的负的平方根 2 2 0 09 0 09 0 09 0 09 2 2 0 09 0 090 09 3 3 16 16 16 16 2 2 例例 2 2 计算 计算 1 1 2 2 3 3 925 36 4 4 5 5 6 6 0 16 49 81 36 25 7 7 的平方根是的平方根是 25 3 3 拓展延伸拓展延伸 1 1 已知某数有两个平方根分别是已知某数有两个平方根分别是 a 3a 3 与与 2a2a 15 15 求这个数求这个数 2 2 一个正数一个正数 x x 的两个平方根分别是的两个平方根分别是 a 1a 1 和和 a a 3 3 求求 a a 和和 x x 的值 的值 4 平方根平方根 练习案练习案 班级班级 姓名姓名 第一关 第一关 1 1 判断题 判断题 把一个数先平方再开平方得原数把一个数先平方再开平方得原数 正数正数a a的平方根是的平方根是 a a a没有平方根没有平方根 2 2 填空题 填空题 1 1 平方为平方为 1616 的数是的数是 将 将 1616 开平方得开平方得 因此平方与 因此平方与 互为逆运算 互为逆运算 2 2 2 2 121 121 121 121 的平方根是的平方根是 3 3 8181 的平方根是的平方根是 8181 的算术平方根是的算术平方根是 4 4 0 250 25 的平方根是的平方根是 0 250 25 的算术平方根是的算术平方根是 3 3 仿照教材例题 仿照教材例题 2 2 将下列各数开平方 将下列各数开平方 1 1 6464 2 2 0 490 49 3 3 4 49 9 8 81 1 第二关第二关 4 4 填空题 填空题 1 x 1 x2 2 7 7 2 2 则则 x x 2 2 的平方根是的平方根是16 第三关第三关 5 5 解答题 解答题 已知已知 2a2a 1 1 的平方根是的平方根是3 3 4a4a 2b2b 1 1 的平方根是的平方根是5 5 求 求 a a 2b2b 的平方根 的平方根 课后小结与反思课后小结与反思 5 11 111 1 平方根平方根 第第 2 2 课时课时 学习目标 学习目标 1 1 理解平方根概念 体会平方运算和开平方运算的互逆性 能用符号正确表示一个理解平方根概念 体会平方运算和开平方运算的互逆性 能用符号正确表示一个 数的平方根与算术平方根 数的平方根与算术平方根 理解并运用理解并运用的双重非负性 的双重非负性 a 2 2 扣住定义去思考问题 重视解题技巧 正确区分平方根与算术平方根的关系 扣住定义去思考问题 重视解题技巧 正确区分平方根与算术平方根的关系 自学案自学案 自学教材自学教材 P1P1 P4P4 一 自学反馈一 自学反馈 独立完成下列问题 独立完成下列问题 1 非负数 非负数 a 的平方根用的平方根用 表示 读作表示 读作 正数 正数 a 的算术平方的算术平方a 根用根用 表示 正数表示 正数 a 的负的平方根用的负的平方根用 表示表示 2 正数的平方根有 正数的平方根有 个 它们互为个 它们互为 0 的平方根是的平方根是 负数负数 有没有 平方根 有没有 平方根 二 能力测试二 能力测试 1 1 2525 的算术平方根是的算术平方根是 是是 9 9 的算术平方根 的算术平方根 的算术平方根是的算术平方根是 的平方根是的平方根是 16 81 2 2 填空 填空 表示求 表示求 的算术平方根的算术平方根 9 3 3 表示表示 如果 如果 x x2 2有平方根 那么有平方根 那么 x x 的值为的值为 3 4 4 若若 2 2 则则 2x 52x 5 的平方根是的平方根是 2 x 5 5 若 若 有意义 则有意义 则 a a 能取的最小整数为能取的最小整数为 14 a 6 6 一个数的算术平方根是 一个数的算术平方根是 a a 则比这个数大 则比这个数大 8 8 的数是的数是 A aA a 8 8 B a 4B a 4 C a2 8C a2 8 D a2D a2 8 8 7 7 用计算器求下列各数的算术平方根 用计算器求下列各数的算术平方根 625 625 529 529 5 5 精确到精确到 0 01 0 01 44 8144 81 6 探究案探究案 一 知识强化一 知识强化 1 1 思考 思考 如果有意义 如果有意义 a a 可以是什么数 可以是什么数 a 表示什么数 表示什么数 a 2 表示求 表示求 16 的的 16 3 与与 有什么区别和联系 有什么区别和联系 1616 4 的平方根是的平方根是 16 二 能力培养二 能力培养 例例 1 求下列各式的值 求下列各式的值 1 3 2 3 4 25813604 0 4 1 236 0 121 4 例例 2 求满足下列各式的求满足下列各式的 x 的值 仿照的值 仿照 1 题完成 题完成 1 x2 81 0 2 x2 1 3 x 1 2 25 4 9 解 解 1 x2 81 x 9 7 例例 3 试估算试估算的取值范围在哪两个中整数之间 的取值范围在哪两个中整数之间 77 三 深入探究三 深入探究 1 有意义 则有意义 则 a 0 为什么 为什么 a 2 平方根等于它本身的数是 平方根等于它本身的数是 算术平方根等于它本身的数是算术平方根等于它本身的数是 教师点拨 教师点拨 因为负数没有平方根 所以因为负数没有平方根 所以 a 为非负数 因为算术平方根表示求非为非负数 因为算术平方根表示求非 负平方根 而负平方根 而表示求非负数表示求非负数 a 的算术平方根 所以的算术平方根 所以也为非负数也为非负数 aa 3 已知 已知 0 求 求 ba值值 32 ba 解 解 教师点拨 教师点拨 因为因为 0 0 所以两个非负数的和为 所以两个非负数的和为 0 则两个加数都等于 则两个加数都等于 0 aa 4 已知 已知 m 2 求 求 m n 的值的值 n 33 n 8 平方根平方根 2 2 练习案练习案 班级班级 姓名姓名 第一关 第一关 1 下列说法不正确的是下列说法不正确的是 A 是是 2 的平方根的平方根 B 是是 2 的平方根的平方根22 C 2 的平方根是的平方根是 D 2 的算术平方根是的算术平方根是22 2 一个自然数的算术平方根是一个自然数的算术平方根是 a 则下一个自然数的算术平方根是 则下一个自然数的算术平方根是 A a 1 B a2 1 C 1 D a1 2 a 3 估算估算 2 的值的值 并用计算器检验 并用计算器检验 31 A 在在 1 和和 2 之间之间 B 在在 2 和和 3 之间