高中数学《三角函数的诱导公式》说课稿 新人教A版

用心 爱心 专心 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 说课稿说课稿 一 教材分析一 教材分析 1 教材的地位和作用 教材的地位和作用 三角函数的诱导公式 是普通高中课程标准实验教科书必修四第一 章第三节 其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六 前面 学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数值的求法 在此基础上 继续学习这五组公式 体会发现过程 由未知到已知的转化过程 为以后 的三角函数求值 化简 证明等打好基础 本节共二课时 第一课时为公式二 三 四 第二课时为公式五 六 2 教学重点和难点 教学重点和难点 重点 1 公式的发现 通过多媒体演示去探究发现公式 2 公式的记忆 编成口诀以便于记忆 3 公式的应用 会用诱导公式解决简单三角函数的求值和化简 难点 发现圆的几何性质 特别是对称性 与三角函数性质的联系 特别 是直角坐标系内关于直线对称的点的性质与的诱导公xy 2 式的关系 二 目标分析二 目标分析 根据 普通高中新课程标准 的要求和教学内容的结构特征 依据学 生学的心理规律和素质教育的要求 结合学生的认知水平 制定本节课的 教学目标如下 1 知识目标 知识目标 通过本小节的学习要使学生掌握三角函数的诱导公式 能 正确运用这些公式求任意角的正弦 余弦 正切值 以及进 行简单三角函数式的化简与恒等式的证明 2 能力目标 能力目标 借助单位圆中的对称关系 让学生观察推导出诱导公式 通过公式的应用 让学生了解未知到已知 简单到复杂的转 化过程 从而提高分析问题和解决问题的能力 3 德育目标 德育目标 通过本节的学习使学生认识到了解任何新事物须从它较为 熟悉的一面入手 利用转化的方法将新事物转化为我们熟知 的事物 从而达到了解新事物的目的 并使学生养成积极探 索 科学研究的好习惯 三 教法分析三 教法分析 根据上述教材分析和目标分析 贯彻启发性教学原则 体现以教师为 主导 学生为主体的教学思想 深化课堂教学改革 确定本课主要的教法 为 1 1 计算机辅助教学 计算机辅助教学 借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的角的终边的对称关 系 角的终边变化和三角函数值的关系使问题变得直观 易于突破难点 利用多媒体向学生展示变化的过程 使问题形象 直观 易于得出一般结 论 2 探究式教学 探究式教学 通过特殊角的三角函数值的发现 提出一般问题 并演示一般问题的 变化中的相等 相反关系 归纳总结出一般公式 并通过例题总结出解题 的一般规律 3 讲议结合教学 讲议结合教学 教师耐心引导 分析 讲解和提问 并及时对学生的意见进行肯定与 评议 4 分层教学 分层教学 提问分层 评价分层 作业分层 注意面向全体学生 充分调动不同 层次学生的积极性 四 学法分析四 学法分析 切实贯彻学案导学 以学生的学为主 教师起引导的作用 具体表现 在教学过程当中 1 充分利用多媒体引导学生完善从特殊到一般的认知过程 2 强调记忆规律 加强公式的记忆 3 通过对例题的学习 完成学习目标 五 教学程序五 教学程序 教学过程教学过程设计意图设计意图 一 用 一 用 10 分钟 完成提出的问题 分钟 完成提出的问题 1 任意角的三角函数的定义 2 公式一 3 同角三角函数基本关系式 4 求 30 150 210 30 390 的三角 函数值 并分类填好表格 30 150 210 30 390 sin 30 150 210 30 390 复习前面所学 内容 以便于在 本节学习过程中 应用 通过学生依据 学案自学 独立 思考 并通过前 2 cos 30 150 210 30 390 tan 面学习的知识来 解决提出的问题 然后探究角的规 律以及三角函数 值的关系 引入 课题中来 5 针对以上表格 回答以下问题 各角间有什么关系 终边分别在第几象限 它们的三角函数值有什么关系 你能由此猜想到什么结论吗 二 知识梳理 二 知识梳理 1 充分运用多媒体引导学生完善从特殊到一般的认 知过程 进行分类 分正弦 余弦和正切三种情况 通过 多媒体演示 让学生观察到对于一般角的变化关系 角的终边变化 而相关角的三角函数值的关系不变 从而总结出一般的三角函数诱导公式 公式二 tan tan cos cos sin sin 公式三 tan tan cos cos sin sin 公式四 通过多媒体演 示 来发现变化 规律 发现变化 中的变和不变 即数值不变 符 号改变 从而总 结出三角函数的 诱导公式 在这个过程中 按函数名分类 3 tan tan cos cos sin sin 2 强调记忆规律 加强公式的记忆 的三角函数值 等于 的 2Zkk 同名函数值 前面加上一个把 看成锐角时原函数 值的符号 即 函数名不变 符号看象限 即 函数名不变 符号看象限 便于观察 总结 公式 完成正弦 后 可利用类比 思想去得出余弦 正切的公式 最 后再给出这三组 公式 强调记忆 总结出口诀以方 便记忆 三 例题讲解 三 例题讲解 例 1 利用公式来求下列三角函数值 1 2 225cos 3 11 sin 3 4 3 16 sin 2040cos 解析 本例的主要作用是让学生熟悉公式 观察 在求任意角的三角函数值时所用到的角的变换过程 体会诱导公式的作用 通过解题归纳出求任意角的三 通过例 1 来发 现求值的一般过 程 并总结出解 题步骤 4 角函数值的一般过程 利用公式一 四把任意角的三角函数转化为锐角 三角函数 一般可按下面骤进行 运用这一步骤 我们可以完成有关三角函数的求 值 化简 证明等相关问题 例 2 化简 180cos 180sin 360sin 180cos 解析过程略 四 反馈练习 四 反馈练习 1 sin 1500 的值是 A B 2 1 2 1 C D 2 3 2 3 注 这一解题 步骤体现了由未 知转化为已知的 化归思想 本例难度不大 简单处理 以节 约时间 这时已明确了 公式及解题步骤 安排一组练习 任意负角的 三角函数 锐角三 角函数 0 2 角的 三角函数 任意正角的 三角函数 用公式 三或一 用公式一 用公式 二或四 5 及时反馈 发现 并着力解决问题 2 3 2 sin3 3 4 sin2 3 sin 3 化简 1 180sin cos 180sin 2 tan 2cos sin 3 五 小结 五 小结 1 角的终边在坐标系中有什么关系 2 如何来记忆公式 3 怎样应用诱导公式 如何实现由未知到已知的转 化 六 作业和思考题 六 作业和思考题 1 书面作业 课本 P32 页 A 组 2 6 3 2 4 选做 2 课后思考题 已知 其中 为第三限角 求 3 1 75cos 的值 105sin 105cos 对于 2 3 二题 请同学板演 展 示学生的学习成 果 暴露学生出 现的问题及时总 结 改正 以提问的方式 来进行小结 条 理所学知识 以 形成技能 使学 生能方便应用 通过作业去检 测学生的学习情 况 并安排思考 题 供学有余力 的同学去探索研 究 以实现分层 6 推