安徽省芜湖市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

第 1 页 共 20 页 2016 2017 学年安徽省芜湖市高一 上 期末数学试卷学年安徽省芜湖市高一 上 期末数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 M x x 3 N x log2x 1 则 M N A B x 0 x 3 C x 1 x 3 D x 2 x 3 2 把 表示成 2k k Z 的形式 且使 最小的 的值是 A B C D 3 设 则 f f 2 等于 A 0B 1C 2D 3 4 已知 且 则 tan A B C D 5 设 a 0 7 b 0 8 c log30 7 则 A c b a B c a b C a b c D b a c 6 函数 y ax 2 loga x 1 1 a 0 a 1 的图象必经过点 A 0 1 B 1 1 C 2 1 D 2 2 7 已知函数 f x m log2x2的定义域是 1 2 且 f x 4 则实数 m 的取 值范围是 A 2 B 2 C 2 D 2 8 已知等腰三角形顶角的余弦值等于 则这个三角形底角的正弦值为 A B C D 9 函数 y cos x sin x cos x sin x 在一个周期 第 2 页 共 20 页 内的图象是 A B C D 10 函数 f x cos x 的部分图象如图所示 则 f x 的单调递减区间 为 A k k k ZB 2k 2k k Z C k k k ZD 2k 2k k Z 11 设函数 F x f x 其中 x log2f x 0 则函数 F x 是 A 奇函数且在 上是增函数 B 奇函数且在 上是减函数 C 偶函数且在 上是增函数 D 偶函数且在 上是减函数 12 已知函数 f x 的定义域为 0 0 f x 是奇函数 且 当 x 0 时 f x x2 x a 若函数 g x f x x 的零点恰有两个 则实数 a 的取值范围是 A a 0B a 0C a 1D a 0 或 a 1 第 3 页 共 20 页 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 分 满分分 满分 25 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 函数 y 1 2cos2 2x 的最小正周期是 14 已知函数 y f x 为 R 上的奇函数 其零点为 x1 x2 x2017 则 x1 x2 x2017 15 已知函数 y cosx 与 y sin 2x 0 它们的图象有一个横坐标为 的交点 则 的值是 16 若函数 f x mx2 2x 3 只有一个零点 则实数 m 的取值是 17 函数在区间 0 n 上至少取得 2 个最大值 则正整数 n 的最小值 是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤算步骤 18 给出下列 8 种图象变换方法 图象上所有点的纵坐标不变 横坐标缩短到原来的 图象上所有点的纵坐标不变 横坐标伸长到原来的 2 倍 图象上所有点的横坐标不变 纵坐标缩短到原来的 图象上所有点的横坐标不变 纵坐标伸长到原来的 2 倍 图象向右平移个单位 图象向左平移个单位 图象向右平移个单位 图象向左平移个单位 请选择上述变换方法中的部分变换方法并按照一定顺序排列将函数 y sinx 的图 象变换到函数的图象 要求写出每一种变换后得到的函数解析 式 只需给出一种方法即可 19 若 A x 3 x 4 B x 1 x m 1 B A 求实数 m 的取值范围 第 4 页 共 20 页 20 已知函数 f x sin 2x 2sin2 x x R 1 求函数 f x 的最小正周期 2 求使函数 f x 取得最大值的 x 的集合 21 已知函数 1 求 f x 的定义域 2 求 f x 的取值范围 3 设 为锐角 且 求 f 的值 22 已知函数 y f x 定义在 R 上的奇函数 且 x 0 时 f x log2 x 1 求 f x 的解析式 2 若 M m 函数 g x f x m m R 有两个零点 求集合 M 23 设函数 f x 的定义域为 R 且满足条件 f 4 1 对于任意 有 f x1 x2 f x1 f x2 且函数 f x 在 R 上为增函数 1 求 f 1 的值 2 如果 f 3x 1 f 2x 6 3 求 x 的取值范围 第 5 页 共 20 页 2016 2017 学年安徽省芜湖市高一 上 期末数学试卷学年安徽省芜湖市高一 上 期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 M x x 3 N x log2x 1 则 M N A B x 0 x 3 C x 1 x 3 D x 2 x 3 考点 交集及其运算 分析 解出集合 N 结合数轴求交集 解答 解 N x log2x 1 x x 2 用数轴表示可得答案 D 故选 D 2 把 表示成 2k k Z 的形式 且使 最小的 的值是 A B C D 考点 终边相同的角 分析 利用终边相同的角的表示方法 可得和终边相同的角的表示为 2k k Z 然后求出符合题意的 的值 解答 解 和终边相同的角的表示为 2k k Z 即 2k 或 2k 要使 最小 所以 故选 A 第 6 页 共 20 页 3 设 则 f f 2 等于 A 0B 1C 2D 3 考点 函数的值 分析 由题意先求出 f 2 log3 4 1 1 从而 f f 2 f 1 由此能求 出结果 解答 解 f 2 log3 4 1 1 f f 2 f 1 2e1 1 2 故选 C 4 已知 且 则 tan A B C D 考点 运用诱导公式化简求值 同角三角函数间的基本关系 分析 通过诱导公式求出 sin 的值 进而求出 cos 的值 最后求 tan 解答 解 cos sin 又 cos tan 故答案选 B 第 7 页 共 20 页 5 设 a 0 7 b 0 8 c log30 7 则 A c b a B c a b C a b c D b a c 考点 根式与分数指数幂的互化及其化简运算 分析 利用幂函数的性质比较两个正数 a b 的大小 然后推出 a b c 的大 小即可 解答 解 因为 y 是增函数 所以 所以 c a b 故选 B 6 函数 y ax 2 loga x 1 1 a 0 a 1 的图象必经过点 A 0 1 B 1 1 C 2 1 D 2 2 考点 对数函数的单调性与特殊点 分析 令 x 2 可得 y a0 loga1 1 2 由此求得函数的图象一定经过的定点的 坐标 解答 解 令 x 2 可得 y a0 loga1 1 2 故函数的图象一定经过点 2 2 故选 D 7 已知函数 f x m log2x2的定义域是 1 2 且 f x 4 则实数 m 的取 值范围是 A 2 B 2 C 2 D 2 考点 对数函数的单调性与特殊点 函数的定义域及其求法 分析 先根据指数函数的单调性求出函数在 1 2 上的值域 然后根据 f x 4 建立关于 m 的不等式 解之即可 解答 解 函数 f x m log2x2在 1 2 单调递增 函数 f x 的值域为 m 2 m 第 8 页 共 20 页 f x 4 2 m 4 解得 m 2 实数 m 的取值范围是 2 故选 B 8 已知等腰三角形顶角的余弦值等于 则这个三角形底角的正弦值为 A B C D 考点 二倍角的正弦 分析 设出三角形的底角 表示出三角形的顶角 利用等腰三角形顶角的余 弦值等于 即可求得结论 解答 解 设三角形底角为 则顶角为 180 2 cos cos2 2sin2 1 为三角形的内角 sin 故选 C 9 函数 y cos x sin x cos x sin x 在一个周期 内的图象是 A B C D 考点 三角函数中的恒等变换应用 正弦函数的图象 第 9 页 共 20 页 分析 化简函数 y 得出函数 y 的一个周期为 且与 y sin2x 的图象关于 x 轴对称 由此得出正确的选项 解答 解 函数 y cos x sin x cos x sin x cos2 x sin2 x cos 2x sin2x 函数 y 的一个周期为 且与 y sin2x 的图象关于 x 轴对称 满足条件的是选项 B 故选 B 10 函数 f x cos x 的部分图象如图所示 则 f x 的单调递减区间 为 A k k k ZB 2k 2k k Z C k k k ZD 2k 2k k Z 考点 余弦函数的图象 分析 根据图象求出函数的解析式 结合三角函数的性质即可得到结论 解答 解 从图象可以看出 图象过相邻的两个零点为 0 0 可得 T 2 2 第 10 页 共 20 页 f x cos x 将点 0 带入可得 cos 0 令 可得 f x cos x 由 单点递减 k Z 解得 2k x 2k k Z 故选 D 11 设函数 F x f x 其中 x log2f x 0 则函数 F x 是 A 奇函数且在 上是增函数 B 奇函数且在 上是减函数 C 偶函数且在 上是增函数 D 偶函数且在 上是减函数 考点 函数单调性的判断与证明 分析 根据题意 由对数的运算性质可得 f x 2x 进而可得函数 F x 的 解析式 对于 F x 先分析其定义域 进而分析可得 F x F x 即可得 函数 F x 为奇函数 进而利用定义法证明可得函数为增函数 综合可得答 案 解答 解 根据题意 x log2f x 0 即 x log2f x 变形可得 f x 2x 函数 F x f x 2x 2 x 其定义域为 R 且 F x 2 x 2x F x 第 11 页 共 20 页 故函数 F x 奇函数 函数 F x 2x 2 x 2x 设 x1 x2 F x1 F x2 1 又由 x1 x2 则 则有 0 故 F x1 F x2 0 即函数 F x 为增函数 故选 A 12 已知函数 f x 的定义域为 0 0 f x 是奇函数 且 当 x 0 时 f x x2 x a 若函数 g x f x x 的零点恰有两个 则实数 a 的取值范围是 A a 0B a 0C a 1D a 0 或 a 1 考点 函数的零点 分析 要使函数 g x f x x 的零点恰有两个 则根据函数是奇函数 则 只需要当 x 0 时 函数 g x f x x 的零点恰有一个即可 解答 解 因为 f x 是奇函数 所以 g x f x x 也是奇函数 所以要使函数 g x f x x 的零点恰有两个 则只需要当 x 0 时 函数 g x f x x 的零点恰有一个即可 由 g x f x x 0 得 g x x2 x a x x2 2x a 0 若 0 即 4 4a 0 解得 a 1 若 0 要使当 x 0 时 函数 g x 只有一个零点 则 g 0 a 0 所以此时 解得 a 0 第 12 页 共 20 页 综上 a 0 或 a 1 故选 D 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 分 满分分 满分 25 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 函数 y 1 2cos2 2x 的最小正周期是 考点 二倍角的余弦 三角函数的周期性及其求法 分析 由二倍角的余弦公式化简 可得其周期 解答 解 y 1 2cos2 2x 2cos2 2x 1 cos4x 函数的最小正周期为 T 故答案为 14 已知函数 y f x 为 R 上的奇函数 其零点为 x1 x2 x2017 则 x1 x2 x2017 0 考点 函数奇偶性的性质 分析 由题意和奇函数的性质确定 0 是一个零点 根据奇函数的对称性 得 出其他非 0 的零点关于原点对称 从而得出所有零点的和 解答 解 f x 是 R 上的奇函数 f 0 0 则 0 是函数 y f x 的零点 奇函数的其他 2016 个非 0 的零点关于原点对称 x1 x2 x2017 0 故答案为 0 15 已知函数 y cosx 与 y sin 2x 0 它们的图象有一个横坐标为 第 13 页 共 20 页 的交点 则 的值是 考点 三角方程 函数的零点 分析 由于函数 y cosx 与 y sin 2x 它们的图象有一个横坐标为的交 点 可得 根据 的范围和正弦函数的单调性即可得 出 解答 解 函数 y cosx 与 y sin 2x 它们的图象有一个横坐标为的 交点 0 解得 故答案为 16 若函数 f x mx2 2x 3 只有一个零点 则实数 m 的取值是 0 或 考点 函数零点的判定定理 分析 由题意得 m 0 或 由此解得 m 的值 解答 解 由题意得 m 0 或 解得 m 0 或 m 答案 0 或 17 函数在区间 0 n 上至少取得 2 个最大值 则正整数 n 的最小值 是 8 考点 三角函数的周期性及其求法 分析 先根据函数的解析式求得函数的最小正周期 进而依据题意可推断出 第 14 页 共 20 页 在区间上至少有 个周期 进而求得 n 6 求得 n 的最小值 解答 解 周期 T 6 在区间 0 n 上至少取得 2 个最大值 说明在区间上至少有 个周期 6 所以 n 正整数 n 的最小值是 8 故答案为 8 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤算步骤 18 给出下列 8 种图象变换方法 图象上所有点的纵坐标不变 横坐标缩短到原来的 图象上所有点的纵坐标不变 横坐标伸长到原来的 2 倍 图象上所有点的横坐标不变 纵坐标缩短到原来的 图象上所有点的横坐标不变 纵坐标伸长到原来的 2 倍 图象向右平移个单位 图象向左平移个单位 图象向右平移个单位 图象向左平移个单位 请选择上述变换方法中的部分变换方法并按照一定顺序排列将函数 y sinx 的图 象变换到函数的图象 要求写出每一种变换后得到的函数解析 式 只需给出一种方法即可 考点 函数 y Asin x 的图象变换 分析 利用函数 y Asin x 的图象变换规律 得出结论 第 15 页 共 20 页 解答 解 将函数 y sinx 的图象向左平移个单位 可得 y sin x 的 图象 再把所得图象的横坐标变为原来的 2 倍 可得 y sin x 的图象 再把所得图象的纵坐标变为原来的 倍 可得 y sin x 的图象 即按照 的顺序进行 19 若 A x 3 x 4 B x 1 x m 1 B A 求实数 m 的取值范围 考点 集合的包含关系判断及应用 分析 本题的关键是根据集合 A x 3 x 4 B x 1 x m 1 且 B A 理清集合 A B 的关系 求实数 m 的取值范围 解答 解 集合 A x 3 x 4 B x 1 x m 1 且 B A B 时 1 m 1 故 m 2 B 时 m 2 且 m 1 4 故 2 m 3 综上 实数 m 的取值范围 m 3 20 已知函数 f x sin 2x 2sin2 x x R 1 求函数 f x 的最小正周期 2 求使函数 f x 取得最大值的 x 的集合 考点 三角函数的周期性及其求法 分析 1 先将函数 f x 化简为 f x 2sin 2x 1 根据 T 得到答案 2 因为 f x 取最大值时应该有 sin 2x 1 成立 即 2x 2k 第 16 页 共 20 页 可得答案 解答 解 1 f x sin 2x 1 cos2 x 2 sin2 x cos2 x 1 2sin 2 x 1 2sin 2x 1 T 2 当 f x 取最大值时 sin 2x 1 有 2x 2k 即 x k k Z 所求 x 的集合为 x R x k k Z 21 已知函数 1 求 f x 的定义域 2 求 f x 的取值范围 3 设 为锐角 且 求 f 的值 考点 三角函数中的恒等变换应用 分析 1 根据分式的分母不能为 0 即 sinx 0 可得函数 f x 的定义 域 2 将函数化简 利用三角函数的有界限求解 f x 的取值范围 3 利用同角三角函数关系式和二倍角公式 求解 f 的值 解答 解 函数 1 由 sinx 0 得函数 f x 的定义域为 x x k k Z 2 函数化简得 第 17 页 共 20 页 又由于 x k k Z 时 的值为 1 所以 f x 的取值范围为 3 令 得 由 为锐角 得 22 已知函数 y f x 定义在 R 上的奇函数 且 x 0 时 f x log2 x 1 求 f x 的解析式 2 若 M m 函数 g x f x m m R 有两个零点 求集合 M 考点 对数函数图象与性质的综合应用 函