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用心 爱心 专心 1 最新模拟专题最新模拟专题 1 不等式 2x 1 3 的解集为 解析 2x 1 3 3 2x 1 3 1 x 2 答案 x 1 x6 的解集为 答案 2 4 已知a b c为正实数 a b 2c 1 则a2 b2 c2的最小值为 解析 由柯西不等式得 12 12 22 a2 b2 c2 a b 2c 2 所以a2 b2 c2 当且仅当a b 即a b c 时等号成立 故a2 b2 c2的最小值为 答案 5 设函数f x x 1 x a 如果 x R f x 2 则a的取值范围是 解析 若a 1 则f x 2 x 1 不满足题设条件 若a1 则f x f x 的最小值为a 1 所以 x R f x 2 的充要条件是 a 1 2 从而a的取值范围为 1 3 答案 1 3 6 对于任意实数a a 0 和b 不等式 a b a b a x 1 x 2 恒成立 则实数x的取值范围是 用心 爱心 专心 2 7 设a1 a2 a2011都为正数 且a1 a2 a2011 1 则 的最小值是 解析 由柯西不等式 得 2 2 2 a1 a2 a2011 2 1 所以 答案 8 如果存在实数x使不等式 x 1 x 2 3 答案 k 3 9 已知集合A x R x 3 x 4 9 B 则集合A B 用心 爱心 专心 3 10 15 分 解不等式x 2x 1 3 解 原不等式可化为 或 解得 x 或 2 x 所以原不等式的解集是 11 16 分 已知函数f x x 1 g x 2 x a 1 当a 0 时 解不等式f x g x 2 若存在x R 使得f x g x 成立 求实数a的取值范围 解 1 由 x 1 2 x 得x2 2x 1 4x2 解得 x 1 所以不等式的解集是 1 2 由题意可知 存在x R x 1 2 x a 令 x 当x 1 时 x 2 当 1 x 0 时
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