高考线性规划必考题型(非常全)

1 线性规划专题线性规划专题 一 命题规律讲解 1 求线性 非线性 目标函数最值题 2 求可行域的面积题 3 求目标函数中参数取值范围题 4 求约束条件中参数取值范围题 5 利用线性规划解答应用题 一 线性约束条件下线性函数的最值问题一 线性约束条件下线性函数的最值问题 线性约束条件下线性函数的最值问题即简单线性规划问题 它的线性约束条件是一个二元一次不等 式组 目标函数是一个二元一次函数 可行域就是线性约束条件中不等式所对应的方程所表示的直线所 围成的区域 区域内的各点的点坐标即简单线性规划的可行解 在可行解中的使得目标函数取得 x y 最大值和最小值的点的坐标即简单线性规划的最优解 x y 例例 1 1 已知 求的最大值和最小值 43 3525 1 xy xy x 2zxy z 例例 2 2 已知满足 求 z 的最大值和最小值 x y 1 241 26 xy xy xy 5xy 二 非线性约束条件下线性函数的最值问题二 非线性约束条件下线性函数的最值问题 高中数学中的最值问题很多可以转化为非线性约束条件下线性函数的最值问题 它们的约束条件是 一个二元不等式组 目标函数是一个二元一次函数 可行域是直线或曲线所围成的图形 或一条曲线段 区域内的各点的点坐标即可行解 在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标 x y 即最优解 x y 例例 3 3 已知满足 求的最大值和最小值 x y 22 4xy 32xy 例例 4 4 求函数的最大值和最小值 4 yx x 1 5x 2 三 线性约束条件下非线性函数的最值问题三 线性约束条件下非线性函数的最值问题 这类问题也是高中数学中常见的问题 它也可以用线性规划的思想来进行解决 它的约束条件是一 个二元一次不等式组 目标函数是一个二元函数 可行域是直线所围成的图形 或一条线段 区域内 的各点的点坐标即可行解 在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标即 x y x y 最优解 例例 5 5已知实数满足不等式组 求的最小值 x y 10 10 1 xy xy y 22 448xyxy 例例 6 6实数满足不等式组 求的最小值 x y 0 0 220 y xy xy 1 1 y x 四 非线性约束条件下非线性函数的最值问题四 非线性约束条件下非线性函数的最值问题 在高中数学中还有一些常见的问题也可以用线性规划的思想来解决 它的约束条件是一个二元不等 式组 目标函数也是一个二元函数 可行域是由曲线或直线所围成的图形 或一条曲线段 区域内的 各点的点坐标即可行解 在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标即最 x y x y 优解 例例 7 7已知满足 求的最大值和最小值 x y 2 1yx 2 y x 3 1 1 截距截距 型考题方法 求交点求最值型考题方法 求交点求最值 在线性约束条件下 求形如的线性目标函数的最值问题 通常转化为求直线在 zaxby a bR 轴上的截距的取值 结合图形易知 目标函数的最值一般在可行域的顶点处取得 掌握此规律可以有y 效避免因画图太草而造成的视觉误差 1 广东卷 理 5 已知变量 x y满足约束条件 2 4 1 y xy xy 则3zxy 的最大值为 A12 B11 C D 2 辽宁卷 理 8 设变量 x y满足 10 0 20 015 x y x y y 则2 3xy的最大值为 A 20 B 35 C 45 D 55 3 全国大纲卷 理 若 x y满足约束条件 10 30 330 xy xy xy 则3zxy 的最小值为 4 陕西卷 理 14 设函数 ln 0 21 0 xx f x xx D是由x轴和曲线 yf x 及该曲线在点 1 0 处的切线所围成的封闭区域 则2zxy 在D上的最大值为 5 江西卷 理 8 某农户计划种植黄瓜和韭菜 种植面积不超过 50 计 投入资金不超过 54 万元 假设 种植黄瓜和韭菜的产量 成本和售价如下表 为使一年的种植总利润 总利润 总销售收入 总种植成本 最大 那么黄瓜和韭菜的种植面积 单 位 亩 分别为 A 50 0 B 30 20 C 20 30 D 0 50 6 四川卷 理 9 某公司生产甲 乙两种桶装产品 已知生产甲产品 1 桶需耗A原料 1 千克 B原料 2 千克 生产乙产品 1 桶需耗A原料 2 千克 B原料 1 千克 每桶甲产品的利润是 300 元 每桶乙产品 的利润是 400 元 公司在生产这两种产品的计划中 要求每天消耗A B原料都不超过 12 千克 通过 合理安排生产计划 从每天生产的甲 乙两种产品中 公司共可获得的最大利润是 A 1800 元 B 2400 元 C 2800 元 D 3100 元 年产量 亩 年种植成本 亩 每吨售价 黄瓜4 吨1 2 万元 0 55 万 元 韭菜6 吨0 9 万元0 3 万元 4 2 2 距离距离 型考题方法 求交点求最值型考题方法 求交点求最值 10 福建卷 理 8 设不等式组所表示的平面区域是 平面区域是与关于直线 x1 x 2y 30 yx 1 2 1 对称 对于中的任意一点 A 与中的任意一点 B 的最小值等于 3490 xy 1 2 AB A B 4 C D 2 28 5 12 5 11 北京卷 理 2 设不等式组 20 20 y x 表示平面区域为 D 在区域 D 内随机取一个点 则此点到 坐标原点的距离大于 2 的概率是 A 4 B 2 2 C 6 D 4 4 3 3 斜率斜率 型考题方法 现求交点 再画图型考题方法 现求交点 再画图 包括 包括 9090 取两边 不包括取两边 不包括 9090 取中间 取中间 当目标函数形如 ya z xb 时 可把 z 看作是动点 P x y与定点 Q b a连线的斜率 这样目标函数 的最值就转化为 PQ 连线斜率的最值 12 高考 福建卷 理 8 若实数 x y 满足则的取值范围是 10 0 xy x y x A 0 1 B C 1 D 0 1 1 13 江苏卷 14 已知正数a b c 满足 4ln53lnbcaacccacb 则 b a 的取值范围是 4 4 求可行域的面积题求可行域的面积题 14 重庆卷 理 10 设平面点集 22 1 0 1 1 1Ax yyxyBx yxy x 则 AB 所表示的平面图形的面积为 A 3 4 B 3 5 C 4 7 D 2 15 江苏卷 理 10 在平面直角坐标系 已知平面区域xOy 1 Ax yxy 且 则平面区域的面积为 0 0 xy Bxy xyx yA A B C D 21 1 2 1 4 5 16 安徽卷 理 15 若为不等式组表示的平面区域 则当从 2 连续变化到 1 时 动A 0 0 2 x y yx a 直线扫过中的那部分区域的面积为 xya A 17 安徽卷 理 7 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等 0 34 34 x xy xy 4 3 ykx 的两部分 则的值是k A B C D 7 3 3 7 4 3 3 4 18 18 浙江卷 理 17 若 且当时 恒有 则以 b 为坐标点0 0 ba 1 0 0 yx y x 1 byaxa 所形成的平面区域的面积等于 P a b 5 5 求目标函数中参数取值范围题求目标函数中参数取值范围题 一 必考知识点讲解 规律方法 目标函数中含有参数时 要根据问题的意义 转化成 直线的斜率 点到直线的距离 等 模型进行讨论与研究 二 经典例题分析 21 高考 山东卷 设二元一次不等式组所表示的平面区域为 使函数 2190 80 2140 xy xy xy M 的图象过区域的的取值范围是 01 x yaaa Ma A 1 3 B 2 C 2 9 D 9 1010 22 北京卷 理 7 设不等式组 110 330 530 xy xy xy9 表示的平面区域为 D 若指数函数 y x a的图像上存 在区域 D 上的点 则a 的取值范围是 A 1 3 B 2 3 C 1 2 D 3 25 陕西卷 理 11 若 x y 满足约束条件 1 1 22 xy xy xy 目标函数2zaxy 仅在点 1 0 处取得 6 最小值 则a的取值范围是 A 1 2 B 4 2 C 4 0 D 2 4 26 湖南卷 理 7 设m 1 在约束条件目标函数 z x my 的最大值小于 2 下 1yx mxy xy 则 m 的取值范围为 A B C 1 3 D 21 1 21 3 6 6 求约束条件中参数取值范围题求约束条件中参数取值范围题 一 必考知识点讲解 规律方法 当参数在线性规划问题的约束条件中时 作可行域 要注意应用 过定点的直线系 知识 使直线 初步稳定 再结合题中的条件进行全方面分析才能准确获得答案 二 经典例题分析 19 福建卷 在平面直角坐标系中 若不等式组 10 10 10 xy x axy 为常数 所表示的平面区域内的 面积等于 2 则a的值为 A 5 B 1 C 2 D 3 20 福建卷 理 9 若直线 x y2 上存在点 yx满足约束条件 mx yx yx 032 03 则实数m的最大值 为 A 2 1 B 1 C 2 3 D 2 23 浙江卷 理 17 设为实数 若 则的取值范m 250 30 0 xy x yx mxy 22 25 x yxy m 围是 24 浙江卷 理 7 若实数 满足不等式组且的最大值为 9 则实数xy 330 230 10 xy xy xmy xy m A B C 1 D 22 1 7 7 7 其它型考题其它型考题 27 山东卷 理 12 设 x y 满足约束条件 若目标函数 0 0 02 063 yx yx yx 0 0 zaxby ab 的值是最大值为 12 则的最小值为 23 ab A B C D 4 6 25 3 8 3 11 28 安徽卷 理 13 设满足约束条件 若目标函数 的 x y 220 840 0 0 xy xy xy 0 0zabxy ab 最大值为 8 则的最小值为 ab 6 利用线性规划解答应用题 2012 年高考 四川卷 理 9