正弦定理、余弦定理综合练习题

正弦定理 余弦定理习题课 正弦定理 余弦定理习题课 2 知识点 知识点 1 正弦定理 在中 分别为角 的对边 为的外C A abcA CRC A 接圆的半径 则有 2 sinsinsin abc R C A 2 正弦定理的变形公式 2 sinaR A2 sinbR 2 sincRC sin 2 a R A sin 2 b R sin 2 c C R sin sin sina b cC A sinsinsinsinsinsin abcabc CC A A 3 三角形面积公式 111 sinsinsin 222 C SbcabCac A A 4 余弦定理 在中 有 C A 222 2cosabcbc A 222 2cosbacac 222 2coscababC 5 余弦定理的推论 222 cos 2 bca bc A 222 cos 2 acb ac 222 cos 2 abc C ab 6 设 是的角 的对边 则 若 则abcC A A C 222 abc 90C 若 则 若 则 222 abc 90C 222 abc 90C 典型综合练习 1 09 广东 已知 ABC 中 的对边分别为 a b c 若ABC 且 则26 caA 75b A 2 B C D 42 3 42 3 62 2 09 湖南 在锐角中 则的值等于 的ABC 1 2BCBA cos AC A AC 取值范围为 3 09 北京 在中 角的对边分别为 ABC A B C 3 a b c B w w w k s 5 u c o 4 cos 3 5 Ab 求的值 sinC 求的面积 ABC 4 08 辽宁 在中 内角A B C对边的边长分别是a b c 已知c 2 C ABC 3 若的面积等于 求a b ABC 3 若 求的面积 sinsin 2sin2CBAA ABC 5 09 浙江 在ABC 中 角 A B C 所对应的边分别为 a b c 且满足A cos 2 A2 5 5 3 AB AAC 求的面积 w w w k s 5 u c o m ABCA 若 b c 6 求 a 的值 6 09 天津 在 ABC 中 BC AC 3 sinC 2sinA w w w k s 5 u c o m 5 I 求 AB 的值 w w w k s 5 u c o m II 求 sin的值 w w w k s 5 u c o m 2 4 A 2 的答案 2 2 3 3 解 A B C 为 ABC 的内角 且 4 cos 35 BA 23 sin 35 CAA 23134 3 sinsincossin 32210 CAAA 由 知 w w w k s 5 u c o m 334 3 sin sin 510 AC 又 在 ABC 中 由正弦定理 得 3 3 Bb sin6 sin5 bA a B ABC 的面积 11634 3369 3 sin3 2251050 SabC 4 解析 由余弦定理及已知条件得 22 4abab 又因为的面积等于 所以 得 4 分ABC 3 1 sin3 2 abC 4ab 联立方程组解得 6 分 22 4 4 abab ab 2a 2b 由题意得 sin sin 4sincosBABAAA 即 8 分sincos2sincosBAAA 当时 cos0A 2 A 6 B 4 3 3 a 2 3 3 b 当时 得 由正弦定理得 cos0A sin2sinBA 2ba 联立方程组解得 22 4 2 abab ba 2 3 3 a 4 3 3 b 所以的面积 12 分ABC 12 3 sin 23 SabC 5 解析 I 因为 又由 2 5 cos 25 A 2 34 cos2cos1 sin 255 A AA 得 3AB AC cos3 bcA 5bc 1 sin2 2 ABC SbcA w w w k s 5 u c o m II 对于 又 或 由余弦定理得5bc 6bc 5 1bc 1 5bc w w w k s 5 u c o m 222 2cos20abcbcA 2 5a 6 解 在 ABC 中 根据正弦定理 A BC C AB sinsin 于是 AB 522 sin sin BCBC A C 在 ABC 中 根据余弦定理 得 cosA 5 52 2 222 ACAB BDACAB 于是 sinA 5