2019-2020学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.1 直线与平面平行的判定 2.2.2 平面与平面平行的判定限时规范训练 新人教A版必修2

1 2 2 12 2 1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定 2 2 22 2 2 平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定 基础练习 1 下列选项中 一定能得出直线m与平面 平行的是 a 直线m在平面 外 b 直线m与平面 内的两条直线平行 c 平面 外的直线m与平面 内的一条直线平行 d 直线m与平面 内的一条直线平行 答案 c 解析 a 不符合题意 因为直线m在平面 外也包括直线与平面相交 b 与 d 不符合 题意 因为缺少条件m c 中 由直线与平面平行的判定定理知直线m与平面 平行 故 c 符合题意 2 下列说法正确的是 a 若直线l平行于平面 内的无数条直线 则l b 若直线a在平面 外 则a c 若直线a b b 则a d 若直线a b b 那么直线a平行于 内的无数条直线 答案 d 解析 选项 a 中 直线l 时也可以满足条件 但l不平行于 直线在平面外包 括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况 所以排除选项 b 选项 c 中缺少直线a不在 平面 内这一条件 选项 d 正确 3 在三棱锥a bcd中 e f分别是ab和bc上的点 若ae eb cf fb 2 5 则 直线ac与平面def的位置关系是 a 平行 b 相交 c 直线ac在平面def内 d 不能确定 答案 a 解析 ae eb cf fb 2 5 ef ac 又ef 平面def ac 平面def ac 平面def 4 2019 年广西贵港期末 如图 下列正三棱柱abc a1b1c1中 若m n p分别为其所 在棱的中点 则不能得出ab 平面mnp的是 2 答案 c 解析 在图 a b 中 易知ab a1b1 mn 所以ab 平面mnp 在图 d 中 易知 ab pn 所以ab 平面mnp 故选 c 5 已知a b c为三条不重合的直线 为三个不重合的平面 现给出六个 命题 a c b c a b a b a b c c c a c a a a 正确命题是 填序号 答案 解析 直线平行或平面平行能传递 故 正确 中 a与b可能异面或相交 中 与 可能相交 中 可能a 中 可能a 故正确命题是 6 下列说法正确的个数是 1 若直线l上有两点到平面 的距离相等 则l 平面 2 若直线l与平面 平行 则l与平面 内的任意一条直线平行 3 两条平行线中的一条直线与一个平面平行 那么另一条也与这个平面平行 答案 0 解析 直线l与平面 相交时 直线l上也有两个点到平面 的距离相等 故 1 不正确 若直线l与平面 平行 则l与平面 内的直线可能平行也可能异面 故 2 不 正确 两条平行线中的一条直线与一个平面平行 那么另一条直线也可以在这个平面内 故 3 不正确 7 如图 在底面是矩形的四棱锥p abcd中 e f分别是pc pd的中点 求证 ef 平面pab 证明 e f分别是pc pd的中点 ef cd cd ab ef ab 又ef 平面pab ab 平面pab ef 平面pab 3 8 在直三棱柱abc a1b1c1中 d e f分别为bc bb1 aa1的中点 求证 平面 b1fc 平面ead 证明 在直三棱柱abc a1b1c1中 d e f分别为bc bb1 aa1的中点 af b1e af b1e 四边形afb1e是平行四边形 ae fb1 又 ae 平面b1fc fb1 平面b1fc ae 平面b1fc d e分别是bc bb1中点 de b1c de 平面b1fc b1c 平面b1fc de 平面b1fc ae ead de 平面ead 且ae de e 平面b1fc 平面ead 能力提升 9 使平面 平面 的一个条件是 a 存在一条直线a a a b 存在一条直线a a a c 存在两条平行直线a b a b a b d 存在两条异面直线a b a b a b 答案 d 解析 两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面 可以保证两个平面 平行 故 d 正确 10 设 a b c是ab的中点 当a b分别在平面 内运动时 那么所有的动点c a 不共面 b 当且仅当a b分别在两条直线上移动时才共面 c 当且仅当a b分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 d 不论a b如何移动 都共面 答案 d 解析 如图 a b 分别是a b两点在 上运动后的两点 此时ab中点c 变成a b 中点c 连接a b 取a b中点e 连接ce c e aa bb 则 ce aa c e bb ce c e 又 c e c e ce e 平面cc e 平面 cc 不论a b如何移动 所有的动点c都在过c点且与 4 平行的平面上 11 如图是正方体的平面展开图 在这个正方体中 bm 平面de cn 平面af 平面bdm 平面afn 平面bde 平面ncf 以上四个命题中 正确命题的序号是 答案 解析 以abcd为下底面还原正方体 如图所示 则易判定四个命题都是正确的 12 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 o为底面abcd的中心 p是dd1的中点 设q 是cc1上的点 当点q在什么位置时 平面d1bq 平面pao 说明理由 解析 当q为cc1的